江西省撫州市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 28 頁） 2016 年江西省撫州市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分，每小題只有一個正確選項(xiàng)） 1 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2 2015 年 3 月，我國成功發(fā)射了首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，它運(yùn)行在距離地球 公里的地球同步軌道上，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 36104 B 04 C 05 D 05 3下面幾何體的左視圖為（ ） A B C D 4一文具店的裝訂機(jī)的價格比文具盒的價格的 3 倍少 1 元，購買 2 把裝訂機(jī)和 6 個文具盒共需 70元，問裝訂機(jī)與文具盒價格各 是多少元？設(shè)文具盒的價格為 x 元，裝訂機(jī)的價格為 y 元，依題意可列方程組為（ ） A B C D 5小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為： 24850249251249253于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是 （ ） A平均數(shù)為 251中位數(shù)為 249眾數(shù)為 250方差為 6關(guān)于拋物線 y= a+1） x+a 2，下列說法錯誤的是（ ） 第 2頁（共 28 頁） A開口向上 B當(dāng) a=2 時，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O C a 0 時，對稱軸在 y 軸左側(cè) D不論 a 為何值，都經(jīng)過定點(diǎn)（ 1， 2） 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分） 7計算： 1（ 3 a） = 8分解因式： 9如果 ，那么 值為 10如圖， O 的弦 半徑 交于點(diǎn) P， C=50，那么 度數(shù)為 11已知實(shí)數(shù) a， b 滿足 a 6=0， b 6=0（ ab），則 a+b= 12如圖， ， 0， 0，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，將 順時針旋轉(zhuǎn) 角時（ 0 180），得到 等腰三角形時， 的值為 三、（本大題共 6小題，共 30 分） 13解不等式組 14如圖， 0， D=28，求 度數(shù) 第 3頁（共 28 頁） 15先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x= 16如圖，正方形 ， 圖位置依次擺放，已知點(diǎn) ， 直線 y=x 上，點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 0） （ 1）寫出正方形 ， 位似中心坐標(biāo)； （ 2）正方形 個頂點(diǎn)的坐標(biāo) 17 ，點(diǎn) E 在 ， D，請僅 用無刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）在圖 1 中，畫出 C 的角平分線； （ 2）在圖 2 中，畫出 18小華的父母決定今年中考后帶他去旅游，初步商量有意向的五個景點(diǎn)分別為： 婺源， 三清山， 井岡山， 廬山， 龍虎山，由于受時間限制，只能選其中的二個景點(diǎn)，卻不知該去哪里，于是小華父母決定通過抽簽決定，用五張小紙條分別寫上五個景點(diǎn)做成五個簽，讓小華隨機(jī)抽二次，每次抽一個簽，每個簽抽到的機(jī)會相等 （ 1）小華最希望去婺源， 求小華第一次恰好抽到婺源的概率是多少？ （ 2）除婺源外，小華還希望去三清山，求小華抽到婺源、三清山二個景點(diǎn)中至少一個的概率是多少？（通過 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”進(jìn)行分析） 第 4頁（共 28 頁） 四、（本大題共 4小題，每小題 8 分，共 32分） 19某地區(qū)在一次九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題中，有一道分值為 8 分的解答題，所有考生的得分只有四種，即： 0 分， 3 分， 5 分， 8 分，老師為了解本題學(xué)生得分情況，從全區(qū) 4500 名考生試卷中隨機(jī)抽取一部分，分析、整理本題學(xué)生得分情況并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查從全區(qū)抽取了 份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計圖中 a= ，b= ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）該地區(qū)這次九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測中，請估計全區(qū)考生這道 8 分解答題的平均得分是多少？得 8分的有多少名考生？ 20如圖，點(diǎn) A（ 1， 4）， B（ 4， n）在雙曲線 y= 的圖象上，直線 別交 x 軸、 y 軸于 C，D，過點(diǎn) E x 軸，垂足為 E，過點(diǎn) F y 軸，垂足為 F，連接 于 點(diǎn) G （ 1）求 k 的值及直線 解析式； （ 2）判斷四邊形 形狀，并寫出證明過程 21如圖，在 ， D， O 是 外接圓， 延長線與 延長線交干 E （ 1）求證： O 的切線； 第 5頁（共 28 頁） （ 2）若 ， ，求 長 22如圖 1 是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖 2 所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊 鍵盤所在面的側(cè)邊 均為 24 P 為眼睛所在位置， O 的中點(diǎn)，連接 ，稱點(diǎn) P 為 “最佳視角點(diǎn) ”，作 足 C 在 2 （ 1）當(dāng) 5，求 長； （ 2）若 20時， “最佳視角點(diǎn) ”P 在直線 的位置會發(fā)生什么變化？此時 長是多少？請通過計算說明（結(jié)果精確到 用科學(xué)計算器，參考數(shù)據(jù)： 五、（本大題共 10分） 23已知拋物線 y=a+b（ a0， b 0）的頂點(diǎn)為 M，經(jīng)過原點(diǎn) O 且與 x 軸另一交點(diǎn)為A （ 1）求點(diǎn) （ 2）若 等腰三角形，求拋物線 解析式； （ 3）現(xiàn)將拋物線 著點(diǎn) P（ m， 0）旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線 拋物線 頂點(diǎn)為 N，當(dāng) b=1，且頂點(diǎn) N 在拋物線 時，求 m 的值 六、（本大題共 12分） 24操作：如圖，邊長為 2 的正方形 P 在射線 ，將 右翻折，得到 在直線與 在直線交于點(diǎn) F 探究：（ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時， 若 0，求 度數(shù)； 若點(diǎn) E 恰為線段 中點(diǎn)時，請通過運(yùn)算說明點(diǎn) P 會在線段 什么位置？并求出此時 度數(shù) 第 6頁（共 28 頁） 歸納：（ 2）若點(diǎn) P 是線段 任意一點(diǎn)時（不與 B， C 重合）， 度數(shù)是否會發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論； 猜想：（ 3）如圖 2，若點(diǎn) P 在 的延長線上時， 度數(shù)是否會發(fā)生變化？試在圖中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論 第 7頁（共 28 頁） 2016 年江西省撫州市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分，每小題只有一個正確選項(xiàng)） 1 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2 2015 年 3 月，我國成功發(fā)射了首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，它運(yùn)行在距離地球 公里的地球同步軌道上，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 36104 B 04 C 05 D 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析 】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù) a10n，可得答案 【解答】 解： 用科學(xué)記數(shù)法表示為 04， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)： a10n，確定 n 的值是解題關(guān)鍵， n 是整數(shù)數(shù)位減 1 3下面幾何體的左視圖為（ ） 第 8頁（共 28 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從左邊看是一個梯形加一個三角形， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意能看到的線用實(shí)線表示 4一文具店的裝訂機(jī)的價格比文具盒的價格的 3 倍少 1 元，購買 2 把裝訂機(jī)和 6 個文具盒共需 70元，問裝訂機(jī)與文具盒價格各是多少元？設(shè)文具盒的價格為 x 元，裝訂機(jī)的價格為 y 元，依題意可列方程組為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 設(shè)文具盒的價格為 x 元，裝訂機(jī)的價格為 y 元，根據(jù)一文具店的裝訂機(jī)的價格比文具盒的價格的 3 倍少 1 元，購買 2 把裝訂機(jī)和 6 個文具盒共需 70 元列出方程組解答即可 【解答】 解：設(shè)文具盒的價格為 x 元，裝訂機(jī)的價格為 y 元，可得： ， 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是：分析題意，弄清楚數(shù)量間的關(guān)系，得出等量關(guān)系式，問題即可得解 5小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為： 24850249251249253于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ） A平均數(shù)為 251中位數(shù)為 249第 9頁（共 28 頁） C眾數(shù)為 250方差為 【考點(diǎn)】 方差； 算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算 【解答】 解： A、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：（ 248+250+249+251+249+253） 6=250，故此選項(xiàng)錯誤； B、數(shù)據(jù)重新排列為： 248， 249， 249， 250， 251， 253，其中位數(shù)是（ 249+250） 2=此選項(xiàng)錯誤； C、這組數(shù)據(jù)出 現(xiàn)次數(shù)最多的是 249，則眾數(shù)為 249，故此選項(xiàng)錯誤； D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 250，則其方差為： （ 248 250） 2+（ 250 250） 2+（ 249 250） 2+（ 251 250） 2+（ 249 250） 2+（ 253 250） 2= ，故此選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義：一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)） 6關(guān)于拋 物線 y= a+1） x+a 2，下列說法錯誤的是（ ） A開口向上 B當(dāng) a=2 時，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O C a 0 時，對稱軸在 y 軸左側(cè) D不論 a 為何值，都經(jīng)過定點(diǎn)（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) a=1，判斷開口方向，把 a=2 代入解析式，即可得出圖象過原點(diǎn)，根據(jù)左同右異原則即可得出 a 的范圍，把（ 1， 2）代入即可得出答案，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解： a=1， 拋物線開口向上； 當(dāng) a=2 時，拋物線的解析式為 y=3x，則過原點(diǎn)； 第 10頁（共 28頁） 對稱軸為 x= ， 當(dāng) a 0 時，對稱軸 0， 對稱軸在 y 軸右側(cè)； 當(dāng) x=1 時， y=1 a 1+a 2= 2， 不論 a 為何值，都經(jīng)過定點(diǎn)（ 1， 2）， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式本題的關(guān)鍵是確定拋物線的開口方向、對稱軸以及待定系數(shù)法求解析式 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分） 7計算： 1（ 3 a） = a 4 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 先去括號，再合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解： 原式 = 1 3+a = 4+a =a 4 故答案為 a 4 【點(diǎn)評】 本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號的法則與合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵 8分解因式： a+b）（ a b） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先觀察原式，找到公因式 ，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解即可 【解答】 解： = =a+b）（ a b） 【點(diǎn)評】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公 因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 第 11頁（共 28頁） 9如果 ，那么 值為 27 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方，即可解答 【解答】 解： 3=33=27 故答案為： 27 【點(diǎn)評】 本題考查了冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方 10如圖， O 的弦 半徑 交于點(diǎn) P， C=50，那么 度數(shù)為 75 【考點(diǎn)】 圓周角定 理；平行線的性質(zhì) 【分析】 由 C=50，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，又由圓周角定理，可求得 后由三角形外角的性質(zhì)，求得答案 【解答】 解： C=50， C=50， B= 5， B+ C=75 故答案為： 75 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是關(guān)鍵 11已知實(shí)數(shù) a， b 滿足 a 6=0， b 6=0（ ab），則 a+b= 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)題意可知 a、 b 是一元二次方程 x 6=0 的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出 a+b 【解答】 解： 6a+4=0， 6b+4=0，且 ab， a、 b 是一元二次方程 x 6=0 的兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 第 12頁（共 28頁） a+b=1； 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 12如圖， ， 0， 0，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，將 順時針旋轉(zhuǎn) 角時（ 0 180），得到 等腰三角形時， 的值為 40或 70或 100 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 連結(jié) 圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B，則可判斷點(diǎn) P、 C 在以 用圓周角定理得 ， 0 ， 0，然后分類討論：當(dāng) C 時， 90 =70；當(dāng) C 時， +20=90，；當(dāng) +20=70，再分別解關(guān)于 的方程即可 【解答】 解：連結(jié) 圖， 點(diǎn) O 是 中點(diǎn)， B， 順時針旋轉(zhuǎn) 角時（ 0 180），得到 B， 點(diǎn) P 在以 直徑的圓上， ， 0， 0， 點(diǎn) P、 C 在以 直徑的圓上， 0 ， 0， 第 13頁（共 28頁） 當(dāng) C 時， 即 90 =70，解得 =40； 當(dāng) C 時， 即 +20=90 ，解得 =70； 當(dāng) A 時， 即 +20=70，解得 =100， 綜上所述， 的值為 40或 70或 100 故答案為 40或 70或 100 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是用 表示 運(yùn)用分類討論的思想和等腰三角形的性質(zhì)建立關(guān)于 的方程 三、（本大題共 6小題，共 30 分） 13解不等式組 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 1 2x0，得： x ， 解不等式 x （ 8 x），得： x 2， 故不等式組的解集為 x 2 【點(diǎn)評】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)， 熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 第 14頁（共 28頁） 14如圖， 0， D=28，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 F，證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判定得到 據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可 【解答】 解： 0， F， A， F， 在 ， ， F，又 0， 90 28） 2=31 【點(diǎn)評】 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)角平分線的判定，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵 15先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = x= x=2x+1， 第 15頁（共 28頁） 當(dāng) x= 時，原式 = 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16如圖，正方形 ， 圖位置依次擺放，已知點(diǎn) ， 直線 y=x 上，點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 0） （ 1）寫出正方形 ， 位似中心坐標(biāo)； （ 2）正方形 個頂點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 位似變換；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出各線段的長，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示：正方形 ， 位似中心坐標(biāo)為：（ 0， 0）； （ 2） 點(diǎn) ， 直線 y=x 上，點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 0）， 1， 2，則 3， 可得： 4， 則 6， 故 8， 0）， 16， 0）， 16， 8）， 8， 8） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了位似變換以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及正方形的性質(zhì)，正確得出各線段的長是解題關(guān)鍵 第 16頁（共 28頁） 17 ，點(diǎn) E 在 ， D，請僅用無刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）在圖 1 中，畫出 C 的角平分線； （ 2）在圖 2 中，畫出 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）連結(jié) C 得到 分 （ 2）在 截取 E，則 分 由與（ 1）一樣 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 所作； （ 2）如圖 2， 【點(diǎn)評】 本題考查了基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線 18小華的父母決定今年中考后帶他去旅游，初步商量有意向的五個景點(diǎn)分別為： 婺源， 三清山， 井岡山， 廬山， 龍虎山，由于受時間限制，只能選其中的二個景點(diǎn)，卻不知該去哪里， 第 17頁（共 28頁） 于是小華父母決定通過抽簽決定，用五張小紙條分別寫上五個景點(diǎn)做成五個簽，讓小華隨機(jī)抽二次，每次抽一個簽，每個簽抽到的機(jī)會相等 （ 1）小華最希望去婺源，求小華第一次恰好抽到婺源的概率是多少？ （ 2）除婺源外，小華還希望去三清山，求小華抽到婺源、三清山二個景點(diǎn)中至少一個的概率是多少？（通過 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”進(jìn)行分析） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由有意向的五個景點(diǎn)分別為： 婺源， 三清山， 井岡山， 廬山， 龍虎山，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華抽到婺源、三清山二個景點(diǎn)中至少一個的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 有意向的五個景點(diǎn)分別為： 婺源， 三清山， 井岡山， 廬山 ， 龍虎山， 小華第一次恰好抽到婺源的概率是： ； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，小華抽到婺源、三清山二個景點(diǎn)中至少一個的有 14 種情況， 小華抽到婺源、三清山二個景點(diǎn)中至少一個的概率是： = 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況 數(shù)與總情況數(shù)之比 四、（本大題共 4小題，每小題 8 分，共 32分） 19某地區(qū)在一次九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題中，有一道分值為 8 分的解答題，所有考生的得分只有四種，即： 0 分， 3 分， 5 分， 8 分，老師為了解本題學(xué)生得分情況，從全區(qū) 4500 名考生試卷中隨機(jī) 第 18頁（共 28頁） 抽取一部分，分析、整理本題學(xué)生得分情況并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查從全區(qū)抽取了 240 份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計圖中 a= 25 ， b= 20 ； （ 2）補(bǔ)全條形 統(tǒng)計圖； （ 3）該地區(qū)這次九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測中，請估計全區(qū)考生這道 8 分解答題的平均得分是多少？得 8分的有多少名考生？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用得 0 分 24 人對應(yīng)的分率是 10%用除法求得抽取學(xué)生試卷數(shù)，再求得 3 分試卷數(shù)量，進(jìn)一步求得 3 分和 8 分試卷數(shù)量占總數(shù)的分率得出 a、 b 的數(shù)值即可； （ 2）利用（ 1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法得出平均得分，利用所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)得出得 8 分的有多少名考生 【解答】 解：（ 1） 2410%=240 份， 240 24 108 48=60 份， 60240=25%， 48240=20%， 抽取了 240 份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計圖中 a=25， b=20； （ 2）如圖： 第 19頁（共 28頁） （ 3） 010%+325%+545%+820%=， 450020%=900 名 答：這道 8 分解答題的平均得分是 ；得 8 分的有 900 名考生 【點(diǎn)評】 此題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識，看清圖意，理解題意，找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)，掌握計算方法解決問題 20如圖，點(diǎn) A（ 1， 4）， B（ 4， n）在雙曲線 y= 的圖象上，直線 別交 x 軸、 y 軸于 C，D，過點(diǎn) E x 軸，垂足為 E，過點(diǎn) F y 軸，垂足為 F，連接 于點(diǎn) G （ 1）求 k 的值及直線 解析式； （ 2）判斷四邊形 形狀，并寫出證明過程 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平行四邊形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 k，利用待定系數(shù)法求出直線 ； （ 2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ 1， 4）在雙曲線 y= 的圖象上， 4= ， 解得 k=4， 點(diǎn) 4， 1）， 第 20頁（共 28頁） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 則 ， 解得， ， 直線 解析式為 y=x+3； （ 2）直線 解析式為 y=x+3 與 y 軸的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 3）， ，又 ， ，又 ， F， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評】 本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、平行四邊形的判定，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵 21如圖，在 ， D， O 是 外接圓， 延長線與 延長線交干 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由已知得出 ，由垂徑定理得出 平行四邊形的性質(zhì)得出 D C，因此 可得出結(jié)論； （ 2）連接 垂徑定理得出 F=4，由平行線得出 出對應(yīng)邊成比例，證出 E， F，得出 E， 0，由勾股定理求出 出 F=3，設(shè) OE=x，則 x， O 的半徑為 6 x，由勾 股定理得出方程，解方程即可 【解答】 （ 1）證明： D， ， 第 21頁（共 28頁） 四邊形 平行四邊形， C， O 的切線； （ 2）解：連接 圖所示： F=4， = =1， E， F， E， 0， =6， F=3， 設(shè) OE=x，則 x， O 的半徑為 6 x， 由勾股定理得： 即（ 6 x） 2=（ 3 x） 2+42， 解得： x= ， 即 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定、垂徑定理、平行四 邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題（ 2）的關(guān)鍵 第 22頁（共 28頁） 22如圖 1 是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖 2 所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊 鍵盤所在面的側(cè)邊 均為 24 P 為眼睛所在位置， O 的中點(diǎn)，連接 ，稱點(diǎn) P 為 “最佳視角點(diǎn) ”，作 足 C 在 2 （ 1）當(dāng) 5，求 長； （ 2）若 20時， “最佳視角點(diǎn) ”P 在直線 的位置會發(fā)生什么變化？此時 長是多少？請通過計算說明（結(jié)果精確到 用科學(xué)計算器，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）連結(jié) 由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 A=45 B+6后利用勾股定理即可求出 =27 （ 2）過 E O 延長線于 E，過 F ，則四邊形 解 出 O6 ， ，則 E=6 ， C=B+2再解 出 F42 =14 ，則 F+4 +6 =20 27，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 5，連結(jié) D 為 中點(diǎn)， A=45 42 C=90， B+6=27 （ 2）當(dāng) 20，過 D 作 長線于 E，過 D 作 F，則四邊形 在 ， 0， 2， O6 ， ， E=6 ， C=B+24+12=42 第 23頁（共 28頁） 在 ， 0， F42 =14 ， F+4 +6 =20 27， 點(diǎn) P 在直線 的位置上升 了 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 五、（本大題共 10分） 23已知拋物線 y=a+b（ a0， b 0）的頂點(diǎn)為 M，經(jīng)過原點(diǎn) O 且與 x 軸另一交點(diǎn)為A （ 1）求點(diǎn) （ 2）若 等腰三角形，求拋物線 解析式； （ 3）現(xiàn)將拋物線 著點(diǎn) P（ m， 0）旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線 拋物線 頂點(diǎn)為 N，當(dāng) b=1，且頂點(diǎn) N 在拋物線 時，求 m 的值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)可知當(dāng) x=0 時， y=0，由此可得關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程即可求出拋物線 x 軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）由 等腰三角形，拋物線的頂點(diǎn)為 M，可求出 b 的值，再把原點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， 0）代入求出 a 的值，即可求出拋物線 解析式； （ 3）由 b=1，易求線拋物線 解析式，設(shè) N（ n， 1），再由點(diǎn) P（ m， 0）可求出 n 和 m 的關(guān)系，當(dāng)頂點(diǎn) N 在拋物 線 可把 N 的坐標(biāo)代入拋物線即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=a+b（ a0， b 0）經(jīng)過原點(diǎn) O， 第 24頁（共 28頁） 0=4a+b， 當(dāng) a+b=0 時，則 ， 解得： x=0 或 4， 拋物線與 x 軸另一交點(diǎn) 4， 0）； （ 2） 拋物線 y=a+b=a（ x+2） 2+b（ a0， b 0），（如圖 1） 頂點(diǎn) M 坐標(biāo)為（ 2， b）， 等腰三角形， b=2， 拋物線 y=a+b=a（ x+2） 2+b 過原點(diǎn)， a（ 0+2） 2+2=0， 解得： a= ， 拋物線 y= 2x； （ 3） b=1，拋物線 y=a+b=a（ x+2） 2+b 過原點(diǎn)，（如圖 2） a= ， y= （ x+2） 2+1= x， 設(shè) N（ n， 1），又因?yàn)辄c(diǎn) P（ m， 0）， n m=m+2， n=2m+2 即點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（ 2m+2， 1）， 頂點(diǎn) N 在拋物線 ， 1= （ 2m+2+2） 2+1， 解得： m= 2+ 或 2 第