四川省成都市青羊區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)一診試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015 年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2已知點(diǎn) P（ 3， 2）與點(diǎn) Q 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 3今年 3 月 5 日，溫家寶總理在政府工作 報(bào)告中，講述了六大民生新亮點(diǎn)，其中之一就是全部免除了細(xì)部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約 52 000 000 名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi)這個(gè)數(shù)據(jù)保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 52108 C 08 D 07 4如圖所示的幾何體是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（ ） A B C D 5如圖，已知 a b， 1=40，則 2=（ ） A 140 B 120 C 40 D 50 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7不等式組 的解集的情況為（ ） A x 1 B x C 1 x D無(wú)解 第 2頁(yè)（共 32 頁(yè)） 8在 ， C=90， ， ，則 ） A B C D 9如圖，圖中正方形 邊長(zhǎng)為 4，則圖 中陰影部分的面積為（ ） A 16 4 B 32 8 C 8 16 D無(wú)法確定 | 10如圖，在 ， 0， ， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 且與邊 切的動(dòng)圓與 、 Q，則線段 度的最小值是（ ） A 5 D 4 二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4分，共 16分 ） 11如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上， ，則 長(zhǎng)為 12某班開展為班上捐書活動(dòng)共捐得科技、文學(xué)、教輔、傳記四類圖書，分別用 A、 B、 C、 D 表示，如圖是未制作完的捐書數(shù)量 y（單位：百本）與種類 x（單位：類）關(guān)系的條形統(tǒng)計(jì)圖，若 0%，則 D 類圖書的數(shù)量（單位：百本）是 第 3頁(yè)（共 32 頁(yè)） 13寫出一個(gè)圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的 表達(dá)式， y= 14如圖， 高， AD=h，點(diǎn) R 在 上，點(diǎn) S 在 上， 足為 E當(dāng)，則 三、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共 54分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 15（ 1）計(jì)算： （ 2）解方程： 16先化簡(jiǎn)，后求值： ，其中 x= 17過(guò)原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù) y= 圖象于 A、 x 軸于點(diǎn) D， y 軸于點(diǎn) E問(wèn)： （ 1）直線 直線 位置關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由 （ 2）四邊形 面積等于多少？ 第 4頁(yè)（共 32 頁(yè)） 18某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方 式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定：每位考生先在三個(gè)筆試題（題簽分別用代碼 示）中抽取一個(gè)，再在三個(gè)上機(jī)題（題簽分別用代碼示）中抽取一個(gè)進(jìn)行考試小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地抽取一個(gè)題簽 （ 1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果； （ 2）求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)（例如 “下標(biāo)為 “1”）為一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的概率 19如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面已 知山坡的坡角 3，量得樹干傾斜角 8，大樹被折斷部分和坡面所成的角 0， m （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求這棵大樹折斷前的高度？ （結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： = = = 20在 ， 0， 直角，且直角頂點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)， C 于點(diǎn) N 上動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 以每秒 2速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)， 上動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) N 出發(fā)沿射線 動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ t 0） （ 1）求證： （ 2）探求 、 者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 （ 3）若 0， 求動(dòng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度； 第 5頁(yè)（共 32 頁(yè)） 設(shè) 面積為 S（平方厘米），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；一、填空（本 大題 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20分） 21如果關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+3m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 22如圖，在 ， C=2， 0， D 是 的中點(diǎn)， E 是 23如圖，已知一次函數(shù) y=x+1 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限相交于點(diǎn) A，與 x 軸相交于點(diǎn) C， x 軸于點(diǎn) B， ，則 長(zhǎng)為 （保留根號(hào)） 24如圖，已知 A（ 2， 0）、 B（ 0， 5）， C 的圓心坐標(biāo)為 C（ 1， 0），半徑為 1，若 D 是 段 y 軸交于點(diǎn) E，則 積的最小值是 第 6頁(yè)（共 32 頁(yè)） 25用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第 2015 個(gè)圖形需 根火柴棒 二、 解答題（本大題共 3個(gè)小題，共 30 分解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 26據(jù)我們調(diào)查，成都市某家電商場(chǎng)今年一月至六月份銷售型號(hào)為 “H”的海爾牌熱水器的銷量如下： 月 份 一 二 三 四 五 六 銷量（臺(tái)） 50 51 48 50 52 49 （ 1）求上半年銷售型號(hào)為 “H”的海爾牌熱水器銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) （ 2）由于此型號(hào)的海爾牌熱水器的價(jià)格適中，消費(fèi)者滿意度很高，商場(chǎng)計(jì)劃八月份銷售此型號(hào)的熱水器 72 臺(tái)，與上半年平均月銷售量相比，七、八月銷售此型號(hào)的 熱水器平均每月的增長(zhǎng)率是多少？ 27如圖，已知 O 的直徑 直于弦 點(diǎn) E，過(guò) C 點(diǎn)作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) F，且 （ 1）試問(wèn)： O 的切線嗎？說(shuō)明理由； （ 2）求證： E 為 （ 3）若 0，求 長(zhǎng) 第 7頁(yè)（共 32 頁(yè)） 28如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ，將此三角形繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 物線 y=bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 B、 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 t， 設(shè)拋物線對(duì)稱軸 l 與 x 軸交于一點(diǎn) E，連接 F，若 t 的值； 是否存在一點(diǎn) P，使 面積最大？若存在，求出 面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 8頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015 年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問(wèn)題 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 2已知點(diǎn) P（ 3， 2）與點(diǎn) Q 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 利用關(guān)于 x 軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解 【解答】 解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn) P（ 3， 2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 2） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 熟記關(guān)于 x 軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) 3今年 3 月 5 日，溫家寶總理在政府工作報(bào)告中，講述了六大民生新亮點(diǎn)，其中之一就是全部免除了細(xì)部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約 52 000 000 名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi)這個(gè)數(shù)據(jù)保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 第 9頁(yè)（共 32 頁(yè)） A 07 B 52108 C 08 D 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成 a10 的 n 次冪的形式，其中 1|a| 10， n 表示整數(shù) ， 即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以 10 的 n 次冪 而保留三個(gè)有效數(shù)字，要觀察第 4 個(gè)有效數(shù)字，四舍五入，不足的補(bǔ) 0 【解答】 解： 52 000 000=07 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握科學(xué)記數(shù)法要求前面的部分是大于或等于 1，而小于10，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 7 位，應(yīng)該為 07 4如圖所示的幾何體是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 俯視圖是從上面看到的圖形 【解答】 解：從上面看，左邊和中間都是 2 個(gè)正方形，右上角是 1 個(gè)正方形， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)俯視圖所看的方向 5如圖，已知 a b， 1=40，則 2=（ ） A 140 B 120 C 40 D 50 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【專題】 計(jì)算題 第 10頁(yè)（共 32頁(yè)） 【分析】 如圖：由 a b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得 1= 3；又根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得 2+ 3=180，所以可以求得 2 的度數(shù) 【解答】 解： a b， 1= 3=40； 2+ 3=180， 2=180 3=180 40=140 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直 線平行，同位角相等以及鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180，列式求解即可 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形，根據(jù)題意得， （ n 2） 180=900， 解得 n=7 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵 7不等式組 的解集的情況為（ ） A x 1 B x C 1 x D無(wú)解 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 由題意分別解出不等式組中的兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）來(lái)求出不等式的解集 第 11頁(yè)（共 32頁(yè)） 【解答】 解：由 移項(xiàng)整理，得 x 1， 由 3x 2 0 移項(xiàng)，得 3x 2， x ， 不等式的解集： x 1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了一元一次不等式組解集的求法，考不等式組解集的口訣，還考查學(xué)生的計(jì)算能力 8在 ， C=90， ， ，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 據(jù)余弦的定義計(jì)算即可 【解答】 解： C=90， ， ， =2 ， = = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比 斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 9如圖，圖中正方形 邊長(zhǎng)為 4，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 16 4 B 32 8 C 8 16 D無(wú)法確定 | 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 第 12頁(yè)（共 32頁(yè)） 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)圖形，知陰影部分的面積即為直徑為 4 的圓面積的 2 倍減去邊長(zhǎng)為 4 的正方形的面積 【解答】 解：根據(jù)圖形，得 陰影部分的面積 =222 44=8 16 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題關(guān)鍵是能夠看出陰影部分的面積的整體計(jì) 算方法 10如圖，在 ， 0， ， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 且與邊 切的動(dòng)圓與 、 Q，則線段 度的最小值是（ ） A 5 D 4 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 設(shè) 中點(diǎn)為 F，圓 F 與 切點(diǎn)為 D，連接 接 有 勾股定理的逆定理知， 直角三角形， D=三角形的三邊關(guān)系知， D 有當(dāng)點(diǎn) F 在 時(shí)， D=最小值，最小值為 長(zhǎng)，即當(dāng)點(diǎn) F 在直角三角形 斜邊 高 時(shí)， D 有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時(shí) CB= 【解答】 解：如圖，設(shè) 中點(diǎn)為 F，圓 F 與 切點(diǎn)為 D，連接 0， ， ， 0， D= D 當(dāng)點(diǎn) F 在直角三角形 斜邊 高 時(shí)， D 有最小值， CB= 故選： B 第 13頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，直角三角形的面積公式求解 二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4分，共 16分） 11如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上， ，則 長(zhǎng)為 2 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；圓的認(rèn)識(shí) 【分析】 首先證明 中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可求解 【解答】 解： O 是 中點(diǎn) 中位線 故答案是： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的中位線定理，正確證明 中位線是解題的關(guān)鍵 12某班開展為班上捐書活動(dòng)共捐得科技、文學(xué)、教輔、傳記四類圖書，分別用 A、 B、 C、 D 表示，如圖是未制作完的捐書數(shù)量 y（單位：百本）與種類 x（單位：類）關(guān)系的條形統(tǒng)計(jì)圖，若 0%，則 D 類圖書的數(shù)量（單位：百本）是 10 本 第 14頁(yè)（共 32頁(yè)） 【考點(diǎn)】 條 形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 首先設(shè) D 地車票有 x 張，根據(jù)去 D 地的車票占全部車票的 10%列方程即可求得去 D 地的車票的數(shù)量 【解答】 解：設(shè) D 類圖書數(shù)量為 x，則 x=（ x+20+40+30） 10%， 解得 x=10 即 D 類書有 10 本 故答案為： 10 本 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)分析數(shù)據(jù)進(jìn)行解答問(wèn)題 13寫出一個(gè)圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式， y= 答案不唯一，如 y= x 等 【考點(diǎn)】 正比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)的系數(shù)與圖象所過(guò)象限的關(guān)系，易得答案 【解答】 解：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，其圖象位于第二、四象限，則其系數(shù) k 0； 故只要給出 k 小于 0 的正比例函數(shù)即可；答案不唯一，如 y= x 等 【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn) 14如圖， 高， AD=h，點(diǎn) R 在 上，點(diǎn) S 在 上， 足為 E當(dāng)，則 h 第 15頁(yè)（共 32頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形 的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 得出 由相似三角形的性質(zhì)可得出 長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： AD=h， = ，即 = ，解得 h， D AE=h h= h 故答案為： h 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共 54分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 15（ 1）計(jì)算： （ 2）解方程： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 實(shí)數(shù)；分式方程及應(yīng)用 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）分式方程整理后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =4 3+1 2 =4 3+1 2=0； （ 2）原方程可化為： = + ， 去分母得： 1=3x 1+43x 1= 3， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是原方程的解 第 16頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16先化簡(jiǎn)，后求值： ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = + = + = + = ， 當(dāng) x= 時(shí) 原式 = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17過(guò)原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù) y= 圖象于 A、 x 軸于點(diǎn) D， y 軸于點(diǎn) E問(wèn)： （ 1）直線 直線 位置關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由 （ 2）四邊形 面積等于多少？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 第 17頁(yè)（共 32頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得出 A、 出 D， 而證得四邊形 可證得 （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可求得 【解答】 解：（ 1） 由如下： 過(guò)原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù) y= 圖象于 A、 A、 D， y 軸于點(diǎn) E x 軸， 四邊形 平行四邊形， （ 2） 四邊形 平行四邊形， S 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義： S 12=6， 四邊形 面積 =36=18 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的判定和性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 18某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定：每位考生先在三個(gè)筆試題（題簽分別用代碼 示）中抽取一個(gè)，再在三個(gè)上機(jī)題（題簽分別用代碼示）中抽取一個(gè)進(jìn)行考試小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地抽取一個(gè)題簽 （ 1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果； （ 2）求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)（例如 “下標(biāo)為 “1”）為一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； 第 18頁(yè)（共 32頁(yè)） （ 2）由（ 1）中的樹狀圖可求得小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)（例如 “下標(biāo)為 “1”）為一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖： 則共有 9 種等可能的結(jié)果； （ 2） 由樹狀圖或表可知，所有可能的結(jié)果共有 9 種，其中筆試題和上機(jī)題的題簽代碼下標(biāo)為一奇一偶的有 4 種， 題簽代碼下標(biāo)為一奇一偶的概率是 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19如圖所示，山坡 上有一棵與水平面垂直的大樹，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面已知山坡的坡角 3，量得樹干傾斜角 8，大樹被折斷部分和坡面所成的角 0， m （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求這棵大樹折斷前的高度？ （結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： = = = 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 第 19頁(yè)（共 32頁(yè)） 【分析】 （ 1）延長(zhǎng) 點(diǎn) G根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)； （ 2）過(guò)點(diǎn) E 據(jù)余弦和正弦的概念分別求出 H 的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）延長(zhǎng) 點(diǎn) G 在 ， E=23， 7， 又 8， 80 67 38=75 （ 2）過(guò)點(diǎn) E 足為 H 在 0， ， ， ， ， 在 C=180 75 60=45， ， （米） 答：這棵 大樹折斷前高約 20 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，正確標(biāo)注坡角、傾斜角、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用 第 20頁(yè)（共 32頁(yè)） 20在 ， 0， 直角，且直角頂點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)， C 于點(diǎn) N 上動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 以每秒 2速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)， 上動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) N 出發(fā)沿射線 動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ t 0） （ 1）求證： （ 2）探求 、 者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 （ 3）若 0， 求動(dòng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度； 設(shè) 面積為 S（平方厘米），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【專題】 綜合題；圖形的相似 【分析】 （ 1）根據(jù) 直于 直于 用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證； （ 2） 由如下：如圖 1，延 長(zhǎng) D，使 Q，連結(jié) 用 三角形 等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出 行且相等，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到 直角，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可得證； （ 3）由 M 為 點(diǎn)，求出 長(zhǎng)，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng)， 設(shè) Q 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 s，如圖 1，當(dāng) 0t 2 時(shí)，由（ 1）知 相似得 比例求出 Q 速度，如圖 2，易知當(dāng) t2 時(shí)， Q 的速度； 由 示出 圖 1，當(dāng)0t 2 時(shí)，根據(jù) 示出 S；如圖 2，當(dāng) t2 時(shí)，同理表示出 而表示出 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， 0， 0， C=90， C=90， 第 21頁(yè)（共 32頁(yè)） （ 2）解： 由如下：如圖 1，延長(zhǎng) D，使 Q，連結(jié) 相平分， M， M， 在 ， ， Q， 0， 0， 直平分 D， 則 （ 3）解： M 為 中點(diǎn)， M=4 0， C=30， 設(shè) Q 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 s， 如圖 1，當(dāng) 0t 2 ，由（ 1）知 第 22頁(yè)（共 32頁(yè)） = ，即 = ， v= cm/s； 如圖 2，易知當(dāng) t2 時(shí)， v= cm/s， 綜上所述， Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s； C = 如圖 1，當(dāng) 0t 2 ， 4 2t） N+ + t） S= Q= （ 4 2t）（ + t） =（ ） 如圖 2，當(dāng) t2 ， 2t 4） N+ + t） S= Q= （ 2t 4）（ + t） =（ ） 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 一、填空（本大題 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20分） 21如果關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+3m=0 有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)題意一元二次方程有兩不相等實(shí)根，則有 =46 12m 0，然后解得 m 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+3m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 0，即 =16 12m 0， 第 23頁(yè)（共 32頁(yè)） m ， 故答案為： m 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了利用一元二 次方程根的判別式（ =4斷方程的根的情況一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系： 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根 22如圖，在 ， C=2， 0， D 是 的中點(diǎn)， E 是 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 路線問(wèn)題 【專題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 首先確定 C=E 的值最小然后根據(jù)勾股定理計(jì)算 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 O，延長(zhǎng) C，使 接 交 E，連接 此時(shí) E=C=值最小 連接 由對(duì)稱性可知 C 5， 90， =45， C=2， D 是 的中點(diǎn)， ， 根據(jù)勾股定理可得 = 故答案為： 第 24頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線路最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn) E 何位置時(shí)，使 D 的值最小是關(guān)鍵 23如圖，已知一次函數(shù) y=x+1 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限相交于點(diǎn) A，與 x 軸相交于點(diǎn) C， x 軸于點(diǎn) B， ，則 長(zhǎng)為 （保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；勾股定理 【專題】 壓軸題 【分析】 由于 ，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義可知 k=2，解由 y=x+1與 聯(lián)立起來(lái)的方程組，得出 易求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，從而利用勾股定理求出 長(zhǎng) 【解答】 解： 點(diǎn) 圖象上， x 軸于點(diǎn) B， ， k=2 解方程組 ， 得 ， A（ 1， 2）； 在 y=x+1 中，令 y=0，得 x= 1 C（ 1， 0） ， ， =2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系，即 S= |k| 第 25頁(yè)（共 32頁(yè)） 24如圖，已知 A（ 2， 0）、 B（ 0， 5）， C 的圓心坐標(biāo)為 C（ 1， 0），半徑為 1，若 D 是 段 y 軸交于點(diǎn) E，則 積的最小值是 5 【 考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 上高為 ，當(dāng) C 相切時(shí)， 短，此時(shí)， 面積最小，由勾股定理求相切時(shí)， 長(zhǎng)，利用三角形相似求 求 三角形面積公式求面積的最小值 【解答】 解：如圖，當(dāng) C 相切于 D 點(diǎn)時(shí)， 面積最小， 連接 直角三角形， 由勾股定理，得 = =2 ， 0， = ，即 = ，解得 ， B ， S （ 5 ） 2=5 故答案為： 5 第 26頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的變化情況，找出使 面積最小時(shí)， D 點(diǎn)的位置，利用相似比求 25用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第 2015 個(gè)圖形需 12096 根 火柴棒 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 由圖可知：第一個(gè)圖形用了 12 根火柴；即 12=6（ 1+1）；第二個(gè)圖形用了 18 根火柴；即18=6（ 2+1）； 由此得出搭第 n 個(gè)圖形需 6n+6 根火柴進(jìn)一步代入求得答案即可 【解答】 解： 搭第 1 個(gè)圖形需 12 根火柴； 搭第 2 個(gè)圖形需 12+61=18 根； 搭第 3 個(gè)圖形需 12+62=24 根； 搭第 n 個(gè)圖形需 12+6（ n 1） =6n+6 根； 搭第 2015 個(gè)圖形需 20156+6=12096 根火柴棒 故答案為： 12096 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形的變化規(guī)律：后面的圖形總比前面的圖形多 6 根火柴棒，由此規(guī)律解決問(wèn)題 二、解答題（本大題共 3個(gè)小題，共 30 分解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 第 27頁(yè)（共 32頁(yè)） 26據(jù)我們調(diào)查，成都市某家電商場(chǎng)今年一月至六月份銷售型號(hào)為 “H”的海爾牌熱水器的銷量如下： 月 份 一 二 三 四 五 六 銷量（臺(tái)） 50 51 48 50 52 49 （ 1）求上半年銷售型號(hào)為 “H”的海爾牌熱水器銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) （ 2）由于此型號(hào)的海爾牌熱水器的價(jià)格適中，消費(fèi)者滿意度很高，商場(chǎng)計(jì)劃八月份銷售此型號(hào)的熱水器 72 臺(tái)，與上半年平均月銷售量相比，七、八月銷售此型號(hào)的熱水器平均每月的增長(zhǎng)率是多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念求解； （ 2）根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題的公式： 6 月份生產(chǎn)臺(tái)數(shù) （ 1+增長(zhǎng)率） n=72，列方程求解 【解答】 解：（ 1） ， 中位數(shù)為： ， 眾數(shù)為： 50； （ 2）設(shè)七、八月份銷售量的平均增長(zhǎng)率為 x， 依題意，得： 50（ 1+x） 2=72， 解得： （不合題意，舍去） 答：七、八月銷售此型號(hào)的熱水器平均每月的增長(zhǎng)率是 20% 【點(diǎn)評(píng)】 考查了一元二次方程的應(yīng)用及有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義，解題的關(guān)鍵是能夠了解增長(zhǎng)率問(wèn)題的解法，難度不大 27如圖，已知 O 的直徑 直于弦 點(diǎn) E，過(guò) C 點(diǎn)作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) F，且 （ 1）試問(wèn)： O 的切線嗎？說(shuō)明理由； （ 2）求證： E 為 （ 3）若 0，求 長(zhǎng) 第 28頁(yè)（共 32頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 得 可證得 O 的切線； （ 2）首先連接 證得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得 E 為 （ 3）首先由 E 為 0，求得 長(zhǎng)，然后由勾股定理求得 長(zhǎng)，繼而求 得答案 【解答】 （ 1）解： O 的切線 理由： 80， 0， 0， 即 又 O 的半徑， O 的