浙江省溫州市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（樣卷）含答案解析

第 1頁（共 25 頁） 2015 年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（樣卷） 一、選擇題（共 10小題，每小題 4 分，滿分 40分） 1計(jì)算：（ 3） +4 的結(jié)果是（ ） A 7 B 1 C 1 D 7 2如圖是某班 45 名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（ 2014溫州）如圖所示的支架是由兩個(gè)長方形構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是（ ） A B C D 4要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ） A x2 B x 1 C x=2 D x= 1 5計(jì)算： m6結(jié)果（ ） A 小明記錄了一星期天的最高氣溫如下表，則這個(gè)星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高氣溫（ ） 22 24 23 25 24 22 21 A 22 B 23 C 24 D 25 7一次函數(shù) y=2x+4 的圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 4） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 8如圖，已知 A， B， C 在 O 上， 為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與 ） 第 2頁（共 25 頁） A 2 C B 4 B C 4 A D B+ C 9 20 位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了 52 棵樹苗，其中男生每人種 3 棵，女生每人種 2 棵設(shè)男生有 生有 y 人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（ ） A B C D 10如圖，矩形 頂點(diǎn) x 軸， y 軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合在邊 小于 大于 變化過程中，若矩形 周長始終保持不變，則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn) y= （ k0）中 k 的值的變化情況是（ ） A一直增大 B一直減小 C先增大后減小 D先減小后增大 二、填空題（共 6小題，每小題 5 分，滿分 30分） 11因式分解： a= 12如圖，直線 截，若 1=45， 2=35，則 3= 度 13不等式 3x 2 4 的解是 14如圖，在 ， C=90， ， ，則 第 3頁（共 25 頁） 15請(qǐng)舉反例說明命題 “對(duì)于任意實(shí)數(shù) x， x+5 的值總是正數(shù) ”是假命題，你舉的反例是 x= （寫出一個(gè) x 的值即可） 16如圖，在矩形 ， ， E 是邊 O 經(jīng)過點(diǎn) E，與邊 在直線相切于點(diǎn) G（ 與邊 在直線交于另一點(diǎn) F，且 ： 2當(dāng)邊 在的直線與 O 相切時(shí)， 長是 三、解答題（共 8小題，滿分 80 分） 17（ 1）計(jì)算： +2（ 5） +（ 3） 2+20140； （ 2）化簡(jiǎn)：（ a+1） 2+2（ 1 a） 18如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長都是 1，標(biāo)號(hào)為 ， ， 的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處），請(qǐng)按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為 ， ， 的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等 （ 1）圖甲 中的格點(diǎn)正方形 （ 2）圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形 注：分割線畫成實(shí)線 19一個(gè)不透明的袋中裝有 20 個(gè)只有顏色不同的球，其中 5 個(gè)黃球， 8 個(gè)黑球， 7 個(gè)紅球 （ 1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率； 第 4頁（共 25 頁） （ 2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是 ，求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù) 20如圖，在等邊三角形 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ，且 點(diǎn) E 作 延長線于點(diǎn) F （ 1）求 F 的度數(shù)； （ 2）若 ，求 長 21如圖，拋物線 y= x+c 與 x 軸交于 A， 的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) N，過頂點(diǎn) M 作y 軸于點(diǎn) E，連結(jié) 點(diǎn) F，已知點(diǎn) 1， 0） （ 1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn) M 的坐標(biāo) （ 2）求 面積之比 22勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的 “面積法 ”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè) 全等的直角三角形如圖 1 或圖 2 擺放時(shí)，都可以用 “面積法 ”來證明，下面是小聰利用圖 1 證明勾股定理的過程： 第 5頁（共 25 頁） 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖 1 所示擺放，其中 0，求證： a2+b2=明：連接 點(diǎn) D 作 上的高 則 C=b a S 四邊形 又 S 四邊形 a（ b a） a（ b a） a2+b2=參照上述證法，利用圖 2 完成下面的證明： 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖 2 所示擺放，其中 0 求證： a2+b2= 證明：連結(jié) S 多邊形 又 S 多邊形 a2+b2= 23八（ 1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽試卷中共有 20 道題，規(guī)定每題答對(duì)得 5 分，答錯(cuò)扣 2 分，未答得 0 分賽后 A， B， C， D， E 五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（ E 同學(xué)只記得有 7 道題未答），具體如下表 參賽同學(xué) 答對(duì)題數(shù) 答錯(cuò)題數(shù) 未答題數(shù) A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 第 6頁（共 25 頁） D 17 1 2 E / / 7 （ 1）根據(jù)以上信息，求 A， B， C， D 四位同學(xué)成績(jī)的平均分； （ 2）最后獲知 A， B， C， D， E 五位同學(xué)成績(jī)分別是 95 分， 81 分， 64 分， 83 分， 58 分 求 E 同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)； 經(jīng)計(jì)算， A， B， C， D 四位同學(xué)實(shí)際成績(jī)的平均分是 ，與（ 1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況，請(qǐng)指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可） 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A， 3， 0），（ 0， 6）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) C 從點(diǎn) 射線 向以每秒 2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以 鄰邊構(gòu)造 線段 長線上取點(diǎn) E，使 O，設(shè)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 （ 1）當(dāng)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)到線段 t 的值及點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) C 在線段 證：四邊形 平行四邊形； （ 3）在線段 取點(diǎn) F，使 ，過點(diǎn) F 作 取 ， ，且點(diǎn) M， N 分別在一，四象限，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè) 面積為 S 當(dāng)點(diǎn) M， N 中有一點(diǎn)落在四邊形 邊上時(shí)，求出所有滿足條件的 t 的值； 若點(diǎn) M， N 中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形 內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫出 S 的取值范圍 第 7頁（共 25 頁） 2015 年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（樣卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 4 分，滿分 40分） 1計(jì)算：（ 3） +4 的結(jié)果是（ ） A 7 B 1 C 1 D 7 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法 【分析】 根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，可得答案 【解答】 解：原式 =+（ 4 3） =1 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的加法，先確定和的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算 2如圖是某班 45 名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（ 2014溫州）如圖所示的支架是由兩個(gè)長方形構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從幾何體的正面看可得此幾何體的主視圖是 ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 第 8頁（共 25 頁） 4要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ） A x2 B x 1 C x=2 D x= 1 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意 義，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 20， 解得 x2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 5計(jì)算： m6結(jié)果（ ） A 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： m6m3= 故選： B 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則 6小明記錄了一星期天的最高氣溫如下表，則這個(gè)星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高氣溫（ ） 22 24 23 25 24 22 21 A 22 B 23 C 24 D 25 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【專題】 圖表型 【分析】 將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為： 21， 22， 22， 23， 24， 24， 25， 中位數(shù)是 23 第 9頁（共 25 頁） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 7一次函數(shù) y=2x+4 的圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 4） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 在解析式中令 x=0，即可求得與 y 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 【解答】 解：令 x=0，得 y=20+4=4， 則函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 4） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上 點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是一個(gè)基礎(chǔ)題 8如圖，已知 A， B， C 在 O 上， 為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與 ） A 2 C B 4 B C 4 A D B+ C 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理，可得 C 【解答】 解：如圖，由圓周角定理可得： C 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 9 20 位同學(xué)在 植樹節(jié)這天共種了 52 棵樹苗，其中男生每人種 3 棵，女生每人種 2 棵設(shè)男生有 生有 y 人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（ ） A B 第 10頁（共 25頁） C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 設(shè)男生有 x 人，女生有 y 人，根據(jù)男女生人數(shù)為 20，共種了 52 棵樹苗，列出 方程組成方程組即可 【解答】 解：設(shè)男生有 x 人，女生有 y 人，根據(jù)題意得， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 10如圖，矩形 頂點(diǎn) x 軸， y 軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合在邊 小于 大于 變化過程中，若矩形 周長始終保持不變，則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn) y= （ k0）中 k 的值的變 化情況是（ ） A一直增大 B一直減小 C先增大后減小 D先減小后增大 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 設(shè)矩形 ， a， b，由于矩形 周長始終保持不變，則 a+b 為定值根據(jù)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合及反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義可知 k= AD=根據(jù) a+b 一定時(shí)，當(dāng) a=b 時(shí)， 大可知在邊 小于 大于 變化過程中， k 的值先增大后減小 【解答】 解：設(shè)矩形 ， a， b 矩形 周長始終保持不變， 2（ 2a+2b） =4（ a+b）為定值， 第 11頁（共 25頁） a+b 為定值 矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合 k= AD= 又 a+b 為定值時(shí)，當(dāng) a=b 時(shí)， 大， 在邊 小于 大于 變化過程中， k 的值先增大后減小 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義及不等式的性質(zhì)，有一定難度根據(jù)題意得出 k= AD=解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 5 分，滿分 30分） 11因式分解： a= a（ a+3） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： a=a（ a+3） 故答案為： a（ a+3） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵 12如圖，直線 截，若 1=45， 2=35，則 3= 80 度 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可 【解答】 解： 1=45， C= 1=45， 2=35， 3= 2+ C=35+45=80， 第 12頁（共 25頁） 故答案為： 80 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 C 的度數(shù)和得出 3= 2+ C 13不等式 3x 2 4 的解是 x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把 x 的系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解：移項(xiàng)得， 3x 4+2， 合并同類項(xiàng)得， 3x 6， 把 x 的系數(shù)化為 1 得， x 2 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 14如圖，在 ， C=90， ， ， 則 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義（ ）求出即可 【解答】 解： = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角 三角函數(shù)定義的應(yīng)用，注意：在 C=90， ， 15請(qǐng)舉反例說明命題 “對(duì)于任意實(shí)數(shù) x， x+5 的值總是正數(shù) ”是假命題，你舉的反例是 x= （寫出一個(gè) x 的值即可） 【考點(diǎn)】 命題與定理 第 13頁（共 25頁） 【專題】 開放型 【分析】 先進(jìn)行配方得到 x+5=x+ =（ x+ ） 2 ，當(dāng) x= 時(shí)，則有 x+5= 0 【解答】 解： x+5=x+ =（ x+ ） 2 ， 當(dāng) x= 時(shí)， x+5= 0， 是假命題 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，在判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，可以舉出反例 16如圖，在矩形 ， ， E 是邊 O 經(jīng)過點(diǎn) E，與邊 在直線相切于點(diǎn) G（ 與邊 在直線交于另一點(diǎn) F，且 ： 2當(dāng)邊 在的直線與 O 相切時(shí)， 長是 12 或 4 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 過點(diǎn) G 作 足為 N，可得 F，由 ： 2，得： ： 1，依據(jù)勾股定理即可求得 長度 【解答】 解：邊 在的直線不會(huì)與 O 相切；邊 在的直線與 O 相切時(shí)， 如圖，過點(diǎn) G 作 足為 N， F， 又 ： 2， ： 1， 又 D=8， 設(shè) EN=x，則 ，根據(jù)勾股定理得： 第 14頁（共 25頁） ，解得： x=4， ， 設(shè) O 的半徑為 r，由 ： 6+（ 8 r） 2， r=5 B=5， ， 又 2 同理，當(dāng)邊 在的直線與 O 相切時(shí)，連接 N=5， 又 故答案為： 12 或 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于做好輔助線，利用勾股定理求出對(duì)應(yīng)圓的半徑 三、解答題（共 8小題，滿分 80 分） 17（ 1）計(jì)算： +2（ 5） +（ 3） 2+20140； （ 2）化簡(jiǎn)：（ a+1） 2+2（ 1 a） 第 15頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、數(shù)的開放法則及 0 指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 10+9+1 =2 ； （ 2）原式 =a+1+2 2a = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知有理數(shù)乘方的法則、數(shù)的 開方法則及 0 指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長都是 1，標(biāo)號(hào)為 ， ， 的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處），請(qǐng)按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為 ， ， 的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等 （ 1）圖甲中的格點(diǎn)正方形 （ 2）圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形 注：分割線畫成實(shí)線 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用三角形的形狀以及各 邊長進(jìn)而拼出正方形即可； （ 2）利用三角形的形狀以及各邊長進(jìn)而拼出平行四邊形即可 【解答】 解：（ 1）如圖甲所示： 第 16頁（共 25頁） （ 2）如圖乙所示： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，利用網(wǎng)格結(jié)合三角形各邊長得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵 19一個(gè)不透明的袋中裝有 20 個(gè)只有顏色不同的球，其中 5 個(gè)黃球， 8 個(gè)黑球， 7 個(gè)紅球 （ 1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率； （ 2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是 ，求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù) 【考點(diǎn)】 概率公式；分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由一個(gè)不透明的袋中裝有 20 個(gè)只有顏色不同的球，其中 5 個(gè)黃球， 8 個(gè)黑球， 7 個(gè)紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先設(shè)從袋中取出 x 個(gè)黑球，根據(jù)題意得： = ，繼而求得答案 【解答】 解：（ 1） 一個(gè)不透明的袋中裝有 20 個(gè)只有顏色不同的球，其中 5 個(gè)黃球， 8 個(gè)黑球， 7個(gè)紅球， 從袋中 摸出一個(gè)球是黃球的概率為： = ； （ 2）設(shè)從袋中取出 x 個(gè)黑球， 根據(jù)題意得： = ， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=2 是原分式方程的解， 所以從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為 2 個(gè) 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 17頁（共 25頁） 20如圖，在等邊三角形 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ，且 點(diǎn) E 作 延長線于點(diǎn) F （ 1）求 F 的度數(shù)； （ 2）若 ，求 長 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； （ 2）易證 等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； （ 2） 0， 0， 等邊三角形 C=2， 0， F=30， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)， 30 度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 21如圖，拋物線 y= x+c 與 x 軸交于 A， 的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) N，過頂點(diǎn) M 作y 軸于點(diǎn) E，連結(jié) 點(diǎn) F，已知點(diǎn) 1， 0） 第 18頁（共 25頁） （ 1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn) M 的坐標(biāo) （ 2）求 面積之比 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 代數(shù)幾何綜合題 【分析】 （ 1）直接將（ 1， 0）代入求出即可，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）利用 而求出 面積之比 【解答】 解：（ 1）由題意可得：（ 1） 2+2（ 1） +c=0， 解得： c=3， y= x+3， y= x+3=（ x 1） 2+4， 頂點(diǎn) M（ 1， 4）； （ 2） A（ 1， 0），拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， 點(diǎn) B（ 3， 0）， ， ， =（ ） 2=（ ） 2= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似 三角形的判定與性質(zhì)，得出 解題關(guān)鍵 第 19頁（共 25頁） 22勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的 “面積法 ”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖 1 或圖 2 擺放時(shí)，都可以用 “面積法 ”來證明，下面是小聰利用圖 1 證明勾股定理的過程： 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖 1 所示擺放，其中 0，求證： a2+b2=明：連接 點(diǎn) D 作 上的高 則 C=b a S 四邊形 又 S 四邊形 a（ b a） a（ b a） a2+b2=參照上述證法，利用圖 2 完成下面的證明： 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖 2 所示擺放，其中 0 求證： a2+b2= 證明：連結(jié) 點(diǎn) E 邊上的高 S 多邊形 S 又 S 多邊形 S a（ b a） a（ b a） a2+b2= 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明 【分析】 首先連結(jié) 點(diǎn) E 邊上的高 BF=b a，兩種方法表示出 S 五邊形 者相等，整理即可得證 第 20頁（共 25頁） 【解答】 證明：如圖 2，連結(jié) 點(diǎn) E 邊上的高 S 五邊形 S 五邊形 a（ b a） a（ b a） a2+b2= 故答案為： 點(diǎn) E 邊上的高 S a（ b a）， a（ b a） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形 面積是解本題的關(guān)鍵 23八（ 1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽試卷中共有 20 道題，規(guī)定每題答對(duì)得 5 分，答錯(cuò)扣 2 分，未答得 0 分賽后 A， B， C， D， E 五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（ E 同學(xué)只記得有 7 道題未答），具體如下表 參賽同學(xué) 答對(duì)題數(shù) 答錯(cuò)題數(shù) 未答題數(shù) A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （ 1）根據(jù)以上信息，求 A， B， C， D 四位同學(xué)成績(jī)的平均分； （ 2）最后獲知 A， B， C， D， E 五位同學(xué)成績(jī)分別是 95 分， 81 分， 64 分， 83 分， 58 分 求 E 同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)； 第 21頁（共 25頁） 經(jīng)計(jì)算， A， B， C， D 四位同學(xué)實(shí)際成績(jī)的平均分是 ，與（ 1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況，請(qǐng)指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可） 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用；加 權(quán)平均數(shù) 【專題】 計(jì)算題；壓軸題；圖表型 【分析】 （ 1）直接算出 A， B， C， D 四位同學(xué)成績(jī)的總成績(jī)，再進(jìn)一步求得平均數(shù)即可； （ 2） 設(shè) E 同學(xué)答對(duì) x 題，答錯(cuò) y 題，根據(jù)對(duì)錯(cuò)共 20 7=13 和總共得分 58 列出方程組成方程組即可； 根據(jù)表格分別算出每一個(gè)人的總成績(jī)，與實(shí)際成績(jī)對(duì)比： 95=95 分正確， 75+2（2） =81 分正確， 55+2（ 2） =71 錯(cuò)誤， 75+1（ 2） =83 正確， E 正確；所以錯(cuò)誤的是 C，多算 7 分，也就是答對(duì)的少一題，打錯(cuò)的多一題，由此得出答案即可 【解答】 解：（ 1） = =）， 答： A， B， C， D 四位同學(xué)成績(jī)的平均分是 （ 2） 設(shè) E 同學(xué)答對(duì) x 題，答錯(cuò) y 題，由題意得 ， 解得 ， 答： E 同學(xué)答對(duì) 12 題，答錯(cuò) 1 題 C 同學(xué)，他實(shí)際答對(duì) 14 題，答錯(cuò) 3 題，未答 3 題 【點(diǎn)評(píng)】 此