泰州市姜堰區(qū)2016屆九年級上期末數學試卷含答案解析

江蘇省泰州市姜堰區(qū) 2016 屆九年級上學期期末數學試卷 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1已知 x=2 是一元二次方程 6=0 的一個解，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 3 D 2 或 3 2如果 是等邊三角形的一個內角，那么 ） A B C D 1 3書架上有數學書 2 本，英語書 3 本，語文書 5 本，從中任意抽取一本是數學書的概率是（ ） A B C D 4如圖， A、 B、 C 是 O 上的三個點， 5，則 度數是（ ） A 25 B 65 C 50 D 130 5甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊成績的平均數均是 9 環(huán)，方差依次為 成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6已知二次函數 y=a（ x h） 2+k（ a， h， k 為常數）在坐標平面上的圖象通過（ 0， 5）、（ 15， 8）兩點若 a 0， 0 h 10，則 h 之值可能為下列何值？（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 7若 相似比為 1： 2，則 面積比為 8圓內接四邊形 ， A： C=1： 5，則 C 的度數為 度 9已知 x（ x 3） =5，則代數式 26x 5 的值為 10學?；@球集訓隊 11 名隊員進行定點投籃訓練， 11 名隊員在 1 分鐘內投進籃框的球數和人數如下表： 球數 /個 6 7 8 9 10 12 人數 1 1 1 4 3 1 則 11 名隊員投進籃框的球數的中位數是 個 11飛機著陸后 滑行的距離 S（單位： m）與滑行的時間 t（單位： s）的函數關系式是 S=80t 2機著陸后滑行的最遠距離是 m 12如圖，已知 A=45， ，以 直徑的半圓 O 與 切于點 B，則圖中陰影部分的面積為 （結果保留 ） 13根據圖中所標注的數據，計算此圓錐的側面積 果保留 ） 14如圖，一束光線照在坡度為 1： 的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角 是 度 15 O 的半徑為 5，弦 ，點 A 是 O 上一點，且 C，直線 于點 D，則 16若二次函數 y=（ k 2） 2k+1） x+k 的圖象與 x 軸有兩個交點，其中只有一個交點落在 1和 0 之間（不包括 1 和 0），那么 k 的取值范圍是 三、 解答題（共 10小題，滿分 102分） 17（ 1）計算：（ 3 ） 0+（ ） 2+ 2| 1|； （ 2）先化簡，再求值： ，其中實數 m 使關于 x 的一元二次方程 4x m=0 有兩個相等的實數根 18霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量在去年寒假期間，某校 2015 2016 學年度八年級一班的綜合實踐小組同學對 “霧霾天氣的主要成因 ”隨 機調查了所在城市部分市民并對調查結果進行了整理繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表觀察分析并回答下列問題 組別 霧霾天氣的主要成因 百分比 A 工業(yè)污染 45% B 汽車尾氣排放 m C 爐煙氣排放 15% D 其他（濫砍濫伐等） n （ 1）本次被調查的市民共有多少人？ （ 2）求 m、 n 的值，并計算圖 2 中區(qū)域 B 所對應的扇形圓心角的度數； （ 3）若該市有 100 萬人口，請估計持有 A、 B 兩組主要成因的市民有多少人？ 19已知關于 x 的一元二次方 程（ m+1） m+3） x+2=0 （ 1）證明：不論 m 為何值時，方程總有實數根； （ 2） m 為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根 20從 A、 B、 C、 D 四人中隨機選擇兩人參加乒乓球比賽，請用樹狀圖或列表法求下列事件發(fā)生的概率 （ 1） A 參加比賽； （ 2） A、 B 都參加比賽 21如圖，在 ， 0， ， D 為 長線上一點， 點 D 作 延長線于點 H （ 1）求 長； （ 2）若 2，試判斷 A 的數量關系，請說明理由 22如圖，拋物線 y= x+n 經過點 A（ 1， 0），與 y 軸交于點 B （ 1）求拋物線的解析式和頂點坐標； （ 2）若 P 是 x 軸上一點，且 以 腰的等腰三角形，試求 P 點坐標（直接寫出答案） 23如圖，從地面上的點 A 看一山坡上的電線桿 得桿頂端點 P 的仰角是 45，向前走 9m 到達 B 點，測得桿頂端點 P 和桿底端點 Q 的仰角分別是 60和 30 （ 1）求 度數； （ 2）求該電線桿 高度（結果保留根號） 24某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對 5 天的試銷情況進行統(tǒng)計，得到如下數據： 單價（元 /件） 25 28 35 40 42 銷量（件） 50 44 30 20 16 （ 1）通過對上面表格中的數據進行分析，發(fā)現銷量 y（件）與單價 x（元 /件）之間存在一次函數關系，求 y 關于 x 的函數關系式（不需要寫出函數自變量的取值范圍）； （ 2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍 然存在（ 1）中的關系，且該產品的成本是 20 元 /件為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少？ 25如圖， 圓 O 的直徑，點 B 在線段 延長線上， B=1，動點 A 在圓 O 的上半圓運動（含 P、 Q 兩點）， （ 1）當線段 在的直線與圓 O 相切時，求弧 長（圖 1）； （ 2）若 20，求 長（圖 2）； （ 3）如果線段 圓 O 有兩個公共點 A、 M，當 點 N 時，求 值（圖 3） 26如圖，在平面直 角坐標系中， 頂點的坐標分別為 A（ 6， 9）， B（ 0， 9）， C（ 3， 0），D（ 3， 0），拋物線 y=bx+c（ a， b， c 為常數，且 a0）過 A、 B 兩點，頂點為 M （ 1）若拋物線過點 C，求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線的頂點 M 落在 內部（包括邊界），求 a 的取值范圍； （ 3）若 a 0，連結 線段 點 Q（ Q 不與點 B 重合），連接 線段 點 P，設 判斷 2 的大小 關系，并說明理由 江蘇省泰州市姜堰區(qū) 2016屆九年級上學期期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1已知 x=2 是一元二次方程 6=0 的一個解，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 3 D 2 或 3 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值，因而把 x=2 代入方程就得到一個關于 m 的方程，就可以求出 m 的值 【解答】 解：把 x=2 代入 6=0，得 22 2m 6=0， 解得 m= 1 故 選： A 【點評】 考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義本題逆用一元二次方程解的定義易得出 2如果 是等邊三角形的一個內角，那么 ） A B C D 1 【考點】 特殊角的三角函數值；等邊三角形的性質 【分析】 根據等邊三角形的性質及特殊角的三角函數值即可解答 【解答】 解： 是等邊三角形的一個 內角， =60 故選 A 【點評】 本題考查特殊角三角函數值的計算，特殊角三角函數值計算在 2016 屆中考中經常出現，要掌握特殊角度的三角函數值和等邊三角形的性質 3書架上有數學書 2 本，英語書 3 本，語文書 5 本，從中任意抽取一本是數學書的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【專題】 計算題 【分析】 直接根據概率公式計算 【解答】 解：從中任意抽取一本是數學書的概率 = = 故選 D 【點評】 本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數 4如圖， A、 B、 C 是 O 上的三個點， 5，則 度數是 （ ） A 25 B 65 C 50 D 130 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據圓周角定理解答即可 【解答】 解：由圓周角定理得， 0， 故選： C 【點評】 本題考查的是圓周角定理的應用，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 5甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊成績的平均數均是 9 環(huán)，方差依次為 成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差 【分析】 根據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 丁的方差最小， 成績最穩(wěn)定的是丁 故選 D 【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中， 各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定 6已知二次函數 y=a（ x h） 2+k（ a， h， k 為常數）在坐標平面上的圖象通過（ 0， 5）、（ 15， 8）兩點若 a 0， 0 h 10，則 h 之值可能為下列何值？（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 根據拋物線的大致圖象，根據頂點式得到拋物線的對稱軸為直線 x=h，由于拋物線過（ 0，5）、（ 15， 8）兩點若 a 0， 0 h 10，則點（ 0， 5）到對稱軸的距離 大于點（ 15， 8）到對稱軸的距離，所以 h 0 15 h，然后解不等式后進行判斷 【解答】 解： 拋物線的對稱軸為直線 x=h， 而（ 0， 5）、（ 15， 8）兩點在拋物線上， h 0 15 h，解得 h 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數 y=bx+c（ a0），二次項系數 a 決定拋物線的開口方向和大小，當 a 0 時，拋物線向上開口；當 a 0 時，拋物線向下開口；一次項系數 b 和二次項系數 a 共同決定對稱軸的位置，當 a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當 a與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右；常數項 c 決定拋物線與 y 軸交點 拋物線與 y 軸交于（ 0，c）；拋物線與 x 軸交點個數由 決定， =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 7若 相似比為 1： 2，則 面積比為 1： 4 【考點】 相似三角形的性質 【分析】 根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可 【解 答】 解： 相似比為 1： 2， 面積比為 1： 4， 故答案為： 1： 4 【點評】 本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵 8圓內接四邊形 ， A： C=1： 5，則 C 的度數為 150 度 【考點】 圓內接四邊形的性質 【分析】 直接根據圓內接四邊形的性質即可得出結論 【解答】 解： 圓內接四邊形 ， A： C=1： 5， C= 180=150 故答案為： 150 【點評】 本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵 9已知 x（ x 3） =5，則代數式 26x 5 的值為 5 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把所求代數式整理出已知條件的形式，然后代入數據進行計算即可得解 【解答】 解： x（ x 3） =5， 26x 5=2x（ x 3） 5=25 5=5 故答案為： 5 【點評】 本題考查了一元二次方程的解的定義此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式 化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值 10學?；@球集訓隊 11 名隊員進行定點投籃訓練， 11 名隊員在 1 分鐘內投進籃框的球數和人數如下表： 球數 /個 6 7 8 9 10 12 人數 1 1 1 4 3 1 則 11 名隊員投進籃框的球數的中位數是 9 個 【考點】 中位數 【分析】 根據中位數的定義進行解答，先把這組數據從小到大排列起來，找出最中間的數即可 【解答】 解：把這組數據從小到大排列為： 6、 7、 8、 9、 9、 9、 9、 10、 10、 10、 12， 處于中間位置的數是 9， 則這組數據的中位數是 9； 故答案為： 9 【點評】 此題考查了中位數，掌握中位數的定義是解題的關鍵，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數 11飛機著陸后滑行的距離 S（單位： m）與滑行的時間 t（單位： s）的函數關系式是 S=80t 2機著陸后滑行的最遠距離是 800 m 【考點】 二次函數的應用 【分析】 根據飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數的最大值 【解答】 解： 2 0， 函數有最大值 當 t= =20 時， s 最大值 = =800（米）， 即飛機著陸后滑行 800 米才能停止 故答案為： 800 【點評】 此題主要考查了二次函數的應用，運用二次函數求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關鍵 12如圖，已知 A=45， ，以 直徑的半圓 O 與 切于點 B，則圖中陰影部分的面積為 6 （結果保留 ） 【考點】 扇形面積的計算；平行四邊形的性質；切線的性質 【分析】 連接 出 A=，由 S 陰影部分 =SS 扇形 【解答】 解：連接 圖所示： 半圓 O 與 切于點 B， 四邊形 平行四邊形， ， A=， S 陰影部分 =SS 扇形 42 22 22 =6 故答案為： 6 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質、切線的性質、平行四邊形面積與三角形面積以及扇形面積的計算等知識；把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積是解決問題的關鍵 13根據圖中所標注的數據，計算此圓錐的側面積 15 果保留 ） 【考點】 圓錐的計算 【專題】 計算題 【分析】 先利用勾股定理計算出圓錐的母線長為 5后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算此圓錐的側面積 【解答】 解：圓錐的高為 4錐的底面圓的半徑為 3 所以圓錐的母線長 = =5（ 所以此圓錐的側面積 = 235=15（ 故答案為 15 【點評】 本天空出了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 14如圖，一束光線照在坡度為 1： 的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角 是 30 度 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 應用題 【分析】 理解坡角的概念，應用解直角三角形求出坡角，從 而求出 【解答】 解：坡度 =1： = ，所以坡角為 30 平面鏡反射成與地面平行的光線，所以 =30 故答案為： 30 【點評】 考查坡度、坡角的定義及其關系注意光線入射夾角等于反射夾角 15 O 的半徑為 5，弦 ，點 A 是 O 上一點，且 C，直線 于點 D，則 2 或 8 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【專題】 分類討論 【分析】 根據題意畫出圖形，連接 垂徑定理可知 ，根據勾股定理求出 長，進而可得出結論 【解答】 解：如圖所示，連接 O 的半徑為 5，弦 ， C， ， 在 ， 42+2， 解得， ， 當如圖 1 所示時， A 3=2； 當如圖 2 所示時， A+3=8， 故答案為： 2 或 8 【點評】 本題考查的是垂徑定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵，在解答此題時要進行分類討論 16若二次函數 y=（ k 2） 2k+1） x+k 的圖象與 x 軸有兩個交點，其中只有一個交點落在 1和 0 之間（不包括 1 和 0），那么 k 的取值范圍是 0 k 2 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 分 k 2 和 k 2 兩種情況，根據二次函數的性質、結合圖形列出不等式組，解不等式組即可 【解答】 解：如圖 1， 當 k 2 0，即 k 2 時，拋物線開口向上， 只有一個交點落在 1 和 0 之間， 當 x= 1 時， y 0，當 x=0 時， y 0， ， 解得 k 0， 不合題意； 如圖 2，當 k 2 0，即 k 2 時，拋物線開口向下， 只有一個交點落在 1 和 0 之間， 當 x= 1 時， y 0，當 x=0 時， y 0， ， 解得， k 0， 0 k 2， k 的取值范圍是 0 k 2 【點評】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點，根據題意列出不等式組、正確解出不等式組是解題的關鍵，注意分情況討論思想和數形結合思想的靈活運用 三、解答題（共 10小題，滿分 102分） 17（ 1）計算：（ 3 ） 0+（ ） 2+ 2| 1|； （ 2）先化簡，再求值： ，其中實數 m 使關于 x 的一元二次方程 4x m=0 有兩個相等的實數根 【考點】 分式的化簡求值；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；根的判別式；特殊角的三角函數值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）利用零指數冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值進行計算； （ 2）先把括號內通分后進行同分母的減法運算，再把除法運算化為乘法運算，接著約分得到原式= ，然后根據判別式的意義求出 m 的值，再把 m 的值代入原式 = 中計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1+9+2 2| 1） =10+2 +2（ 1） =10+2 + 2 =8+3 ； （ 2）原式 = = = ， 一元二次方程 4x m=0 有兩個相等的實數根， =（ 4） 2 4（ m） =0， m= 4， 當 m= 4 時，原式 = = 【點評】 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式也考查了實數的運算和根的判別式 18霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量在去年寒假期間，某校 2015 2016 學年度八年級一班的綜合實踐小組同學對 “霧霾天氣的主要成因 ”隨機調查了所在城市部分市民并對調查結果進行了整理繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表觀察分析并回答下列 問題 組別 霧霾天氣的主要成因 百分比 A 工業(yè)污染 45% B 汽車尾氣排放 m C 爐煙氣排放 15% D 其他（濫砍濫伐等） n （ 1）本次被調查的市民共有多少人？ （ 2）求 m、 n 的值，并計算圖 2 中區(qū)域 B 所對應的扇形圓心角的度數； （ 3）若該市有 100 萬人口，請估計持有 A、 B 兩組主要成因的市民有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）用 A 組的人數除以它所占的百分比即可得到被調查的 總人數； （ 2）用 B 組的人數除以總人數即可得到 m 的值，然后用 1 分別減去 A、 B、 C 組的百分比即可得到n 的值； （ 3）用樣本估計總體， A、 B 兩組所占的百分比為 75%，然后用 100 萬乘以 75%即可得到持有 A、B 兩組主要成因的市民人數 【解答】 解：（ 1） 9045%=200（人） 所以本次被調查的市民共有 200 人； （ 2） m= 100%=30%； n=1 45% 30% 15%=10%； 圖 2 中區(qū)域 B 所對應的扇形圓心角的度數 =360 30%=108； （ 3） 100（ 45%+30%） =75（萬） 所以估計持有 A、 B 兩組主要成因的市民有 75 萬人 【點評】 本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體 19已知關于 x 的一元二次方程（ m+1） m+3） x+2=0 （ 1）證明：不論 m 為何值時，方程總有實數根； （ 2） m 為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根 【考點】 根的判別式 【分析】 （ 1）求出方程根的判別式，利用配方法進行變形，根據平方的非負性證明即可； （ 2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據題意求出 m 的值 【解答】 （ 1）證明： =（ m+3） 2 8（ m+1） =2m+1 =（ m 1） 2， 不論 m 為何值時，（ m 1） 20， 0， 方程總有實數根； （ 2）解：解方程得， x= ， ， ， 方程有兩個不相等的正整數根， m 為整數， m=0 【點評】 本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應用，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關系： 0方程有兩個不相等的實數根； =0方程有兩個相等的實數根； 0方程沒有實數根是解題的關鍵 20從 A、 B、 C、 D 四人中隨機選擇兩人參加乒乓球比賽，請用樹狀圖或列表法求下列事件發(fā)生的概率 （ 1） A 參加比賽； （ 2） A、 B 都參加比賽 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 畫出樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數； （ 1）找出有 A 參加比賽的結果數，然后根據概率公式求解； （ 2）找出有 A、 B 參加比賽的結果數，然后根據概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結果數； （ 1）有 A 參加比賽的結果數為 6， 所以 A 參加比賽的概率 = = ； （ 2）有 A、 B 參加比賽的結果數為 2， 所以 A 參加比賽的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數目 m，然后根據概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21如圖，在 ， 0， ， D 為 長線上一點， 點 D 作 延長線于點 H （ 1）求 長； （ 2）若 2，試判斷 A 的數量關系，請說明理由 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）根據相似三角 形的判定得出兩三角形相似，得出比例式，代入求出即可； （ 2）根據相似三角形的性質求出 ，解直角三角形得出即可 【解答】 解：（ 1） = ， ， ， C+2=8； （ 2） A， 理由是： = =3， 2， ， 0， H=90， 2， ， ， ， = = ， = = ， A 【點評】 本題考查了平行線的性質，相似三角形的性質和判定，解直角三角形的應用，能求出 解此題的關鍵 22如圖，拋物線 y= x+n 經過點 A（ 1， 0），與 y 軸交于點 B （ 1）求拋物線的解析式和頂點坐標； （ 2）若 P 是 x 軸上一點，且 以 腰的等腰三角形，試求 P 點坐標（直接寫出答案） 【考點】 待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質 ；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）將 A 點的坐標代入拋物線中，即可得出二次函數的解析式，把解析式換成頂點式即可求得頂點坐標 （ 2）本題要分兩種情況進行討論： B，先根據拋物線的解析式求出 B 點的坐標，即可得出 長，進而可求出 長，也就知道了 長，由此可求出 P 點的坐標； B，此時 P 與 A 關于 y 軸對稱，由此可求出 P 點的坐標 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y= x+n 經過點 A（ 1， 0） n= 3 y= x 3； y= x 3=（ x 2） 2+1， 頂點坐 標為（ 2， 1）； （ 2） 拋物線的解析式為 y= x 3， 令 x=0，則 y= 3， B 點坐標（ 0， 3）， ， 當 B 時， B= ， A 1 或 +1 P（ +1， 0）或（ +1， 0）； 當 B 時， P、 A 關于 y 軸對稱， P（ 1， 0） 因此 P 點的坐標為（ +1， 0）或（ +1， 0）或（ 1， 0） 【點評】 本題考查了二次函數解析式的確定、等腰三角形的構成等知識點，主要考查學生分類討論、數形結合的數學思想方法 23如圖，從地面上的點 A 看一山坡上的電線桿 得桿頂端點 P 的仰角是 45，向前走 9m 到達 B 點，測 得桿頂端點 P 和桿底端點 Q 的仰角分別是 60和 30 （ 1）求 度數； （ 2）求該電線桿 高度（結果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）延長 直線 點 E，根據直角三角形兩銳角互余求得即可； （ 2）設 PE=x 米，在直角 直角 ，根據三角函數利用 x 表示出 據 E 可列出方程求得 x 的值，再在直角 利用三角函數求得 長，則 長度即可求解 【解答】 解：延長 直線 點 E，如圖所示： （ 1） 0 60=30； （ 2）設 PE=x 米 在直角 ， A=45， 則 E=x 米； 0， 0， 在直角 ， x 米， E 米， 則 x x=9， 解得： x= 則 米 在直角 ， 米 E =9+3 （米） 答：電線桿 高度為（ 9+3 ）米 【點評】 本題考查了仰角的定義、解直角三角形、三角函數；運用三角函數求出 解決問題的關鍵 24某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對 5 天的試銷情況進行統(tǒng)計，得到如下數據： 單價（元 /件） 25 28 35 40 42 銷量（件） 50 44 30 20 16 （ 1）通過對上面表格中的數據進行分析，發(fā)現銷量 y（件）與單價 x（元 /件）之間存在一次函數關系，求 y 關于 x 的函數關 系式（不需要寫出函數自變量的取值范圍）； （ 2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（ 1）中的關系，且該產品的成本是 20 元 /件為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少？ 【考點】 二次函數的應用 【分析】 （ 1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式即可； （ 2）根據題意得出單價與總利潤之間的函數關系式，進而求出答案 【解答】 解：（ 1）設一次函數解析式為： y=kx+b， 將（ 25， 50），（ 28， 44）代入函數關系式得： ， 解得： ， 故一次函數解析式為： y= 2x+100； （ 2）由題意可得： （ x 20）（ 2x+100） = 240x 2000 = 2（ x 35） 2+450， 故產品定價為 35 元時，工廠獲得最大利潤 【點評】 此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據題意得出利潤與單價之間的函數關系式是解題關鍵 25如圖， 圓 O 的直徑，點 B 在線段 延長線上， B=1，動點 A 在圓 O 的上半圓運動（含 P、 Q 兩點）， （ 1）當線段 在的直 線與圓 O 相切時，求弧 長（圖 1）； （ 2）若 20，求 長（圖 2）； （ 3）如果線段 圓 O 有兩個公共點 A、 M，當 點 N 時，求 值（圖 3） 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據直角三角形的性質求出 B 的度數，得到 度數，再根據弧長的計算公式進行求解即可； （ 2）連接 點 A 作 M，根據特殊角的三角函數值和已知條件求出 根據M+出 后根據勾股定理求出 （ 3）連接 據 圓 O 的直徑和 出 出 ON=x，則 x，根據 值求出 x 的值，再根據 ，求出 后根據特殊角的三角函數值即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 直線 圓 O 相切， 0， B=1， ， ， B=30， 0， = ； （ 2）如圖 1， 連接 點 A 作 M， 20， 0， ， AM=O=1= ， ， M+2= ， = = ； （ 3）如圖 2，連接 圓 O 的直徑， 0， Q， Q， 設 ON=x