濟(jì)寧市曲阜市2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年山東省濟(jì)寧市曲阜市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題 3分，共 30分 1下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180 B某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點(diǎn)數(shù)是 3 3將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個(gè)單位長度 ，再向右平移 3 個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 4如圖， O 是 外接圓， 5，則 B 的度數(shù)為（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 5如圖， 為位似中心的位似三角形，若 中點(diǎn)， ，則 ） A 1 B 2 C 4 D 8 6關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k1 且 k0 7若拋物線 y=（ x m） 2+（ m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則 m 的取值范圍為（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 8已知點(diǎn) A（ B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，若 0，則下列結(jié)論正確的是（ ） A 0 0 0 0 9如圖，正六邊形 接于 O，半徑為 4，則這個(gè)正六 邊形的邊心距 的長分別為（ ） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 10如圖，正方形 于第一象限，邊長為 3，點(diǎn) A 在直線 y=x 上，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1，正方形 邊分別平行于 x 軸、 y 軸若雙曲線 y= 與正方形 公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍為（ ） A 1 k 9 B 2k34 C 1k16 D 4k 16 二、填空題：每小題 3分，共 15分，只要求填寫最后結(jié)果 11如圖，在坐標(biāo)系 ， ABC由 點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn) P 的坐 標(biāo)為 12已知方程 x2+=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 ， m 的值是 13某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過一個(gè)十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ，那么他遇到綠燈的概率為 14如圖， O 的直徑，弦 足為 E，連接 15二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是 常數(shù)， a0）圖象的對稱軸是直線 x=1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法： 0； a b+c 0； 3a+c 0； 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 其中正確的是 （把正確說法的序號(hào)都填上） 三、解答題：共 55 分 16解方程： 6x+5=0 （配方法） 17如圖， O 的直徑，弦 點(diǎn) E，且 4，點(diǎn) M 在 O 上， 過圓心 O，聯(lián)結(jié) （ 1）若 ，求 O 的半徑； （ 2）若 D，求線段 長 18 2013 年，東營市某樓 盤以每平方米 6500 元的均價(jià)對外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015 年的均價(jià)為每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下調(diào)的百分率； （ 2）假設(shè) 2016 年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 20 萬元，可以在銀行貸款 30 萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算） 19如圖， 頂點(diǎn) A 是雙曲線 y= 與直線 y= x（ k+1）在第二象限的交點(diǎn) x 軸于 B，且 S （ 1）求這兩 個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 20在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2，；乙袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 y，確定點(diǎn) M 坐標(biāo)為（ x， y） （ 1）用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率； （ 3）在平面直角坐標(biāo)系 ， O 的半徑是 2，求過點(diǎn) M（ x， y）能作 O 的切線的概 率 21如圖 1，在 ， B=90， ，點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （ 1）問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng) =0時(shí)， = ； 當(dāng) =180時(shí)， = （ 2）拓展探究 試判斷：當(dāng) 0 360時(shí)， 的大小有無變化？請僅就圖 2 的情形給出證明 （ 3）問題解決 當(dāng) 轉(zhuǎn)至 A， D， E 三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段 長 22如圖，拋物線 y=5 經(jīng)過 三個(gè)頂點(diǎn)，已知 x 軸，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) C 在y 軸上，且 C （ 1）求拋物線的對稱軸； （ 2）寫出 A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式； （ 3）探究：若點(diǎn) P 是拋物線對稱軸上且在 x 軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在 等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)；不存在，請說明理由 2015年山東省濟(jì)寧市曲阜市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題 3分，共 30分 1下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形， 第二個(gè)圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， 第三個(gè)圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形， 第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形， 綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第二個(gè)圖形共 2 個(gè) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對 稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 2下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180 B某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點(diǎn)數(shù)是 3 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)事件的分類判斷，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解決 【解答】 解： A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180是必然事件，故本選項(xiàng)正確； B、某射 擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點(diǎn)數(shù)是 3 是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中 3將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 3 個(gè)單位長度后，得 到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式 【解答】 解：將 y=2x+3 化為頂點(diǎn)式，得 y=（ x 1） 2+2 將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 3 個(gè)單位 長度后，得到的拋物線的解析式為 y=（ x 4） 2+4， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加 下減 4如圖， O 是 外接圓， 5，則 B 的度數(shù)為（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 先根據(jù) C， 5可得出 5，故可得出 度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： C， 5， 5， 80 45 45=90， B= 5 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓 周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 5如圖， 為位似中心的位似三角形，若 中點(diǎn)， ，則 ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 位似變換 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 = ， 利用平行線分線段成比例定理得到= ，所以 = ，然后把 代入計(jì)算即可 【解答】 解： C 的中點(diǎn)， 以點(diǎn) O 為位似中心的 位似三角形， = ， = ， = ， 即 = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心注意： 兩個(gè)圖形必須是相似形； 對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)； 對應(yīng)邊平行 6關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根， 則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k1 且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由 于 k 的取值范圍不能確 定，故應(yīng)分 k=0 和 k0 兩種情況進(jìn)行解答 【解答】 解：（ 1）當(dāng) k=0 時(shí)， 6x+9=0，解得 x= ； （ 2）當(dāng) k0 時(shí)，此方程是一元二次方程， 關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根， =22 4k（ 1） 0，解得 k 1， 由（ 1）、（ 2）得， k 的取值范圍是 k 1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式，解答此題時(shí)要注意分 k=0 和 k0 兩種情況進(jìn)行討論 7若拋物線 y=（ x m） 2+（ m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則 m 的取值范圍為（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 利用 y=bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于 0 列出不等式組 【解答】 解：由 y=（ x m） 2+（ m+1） =2 m2+m+1）， 根據(jù)題意， ， 解不等式（ 1），得 m 0， 解不等式（ 2），得 m 1； 所以不等式組的解集為 m 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍，同時(shí)考查了不等式組的解法，難度較大 8已知點(diǎn) A（ B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，若 0，則下列結(jié)論正確的是（ ） A 0 0 0 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 反比例函數(shù)的系數(shù)為 3 0，在每一個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大 【解答】 解： 3 0， 圖形位于二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大， 又 0， 圖形在二象限， 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi) 9如圖，正六邊形 接于 O，半徑為 4，則這個(gè)正六邊形的邊心距 的長分別為（ ） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；弧長的計(jì)算 【專題】 壓軸題 【分析】 正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出 利用弧長公式求解即可 【解答】 解：連接 ， ， ， = = ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓 以及弧長的計(jì)算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題 10如圖，正方形 于第一象限，邊長為 3，點(diǎn) A 在直線 y=x 上，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1，正方形 邊分別平行于 x 軸、 y 軸若雙曲線 y= 與正方形 公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍為（ ） A 1 k 9 B 2k34 C 1k16 D 4k 16 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)題意求出 A 點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù) C=3， 別平行于 x 軸 、 y 軸求出 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線 y= （ k0）分別經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)時(shí) k 的取值范圍即可 【解答】 解：點(diǎn) A 在直線 y=x 上，其中 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，則把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，則 A 的坐標(biāo)是（ 1， 1）， C=3， C 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 4， 4）， 當(dāng)雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）時(shí)， k=1； 當(dāng)雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 4）時(shí)， k=16， 因而 1k16 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關(guān)鍵是理解題意進(jìn)而求出 k 的值 二、填空題：每小題 3分 ，共 15分，只要求填寫最后結(jié)果 11如圖，在坐標(biāo)系 ， ABC由 點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 1， 1） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心 【解答】 解：由圖形可知，對應(yīng)點(diǎn)的連線 垂直平分線的交點(diǎn)是點(diǎn)（ 1， 1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（ 1， 1）即為旋轉(zhuǎn)中心 故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是 P（ 1， 1） 故答案是：（ 1， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直 平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 12已知方程 x2+=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 3 ， m 的值是 4 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】 利用一元二次方程的根 與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是 m，兩個(gè)根的積是 3，即可求解 【解答】 解：設(shè)方程的另一個(gè)解是 a，則 1+a= m， 1a=3， 解得： m= 4， a=3 故答案是： 3， 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵 13某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過一個(gè)十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ，那么他遇到綠燈的概率為 【考點(diǎn)】 概率的意義 【分析】 根據(jù)在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是 1，再根據(jù)在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ，即可求出他遇到綠燈的概率 【解答】 解： 經(jīng)過一個(gè)十字路口，共有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈， 在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是 1， 在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ， 遇到綠燈的概率為 1 = ； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率的意義，用到的知識(shí)點(diǎn)是概率公式，如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 14如圖， O 的直徑，弦 足為 E，連接 4 【考點(diǎn)】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 連接 圖所示，由直徑 直于 用垂徑定理得到 E 為 中點(diǎn)，即 E，由 C，利用等 邊對等角得到一對角相等，確定出三角形 出 長，即為圓的半徑 【解答】 解：連接 圖所示： O 的直徑，弦 E= C， A= 外角， 5， 等腰直角三角形， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了垂徑定理，等腰直角三角 形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵 15二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）圖象的對稱軸是直線 x=1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法： 0； a b+c 0； 3a+c 0； 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 其中正確的是 （把正確說法的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 結(jié)合圖象和題意可知， a 0， b= 2a， c 0，且當(dāng) x=2 時(shí)，圖象在 x 軸上方， x=3 時(shí)，圖象在 x 軸下方，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）圖象的對稱軸是直線 x= =1，即 b= 2a 將 x=0 代入二次函數(shù) y=bx+c 中得 c 0， a 0， b= 2a 0， 0，即 成立， 由拋物線的對稱軸為 x=1，可知當(dāng) x= 1 與 x=3 時(shí)函數(shù)值相同， 即 a b+c 0， 成立， b= 2a， a b+c=3a+c 0， 成立， 結(jié)合圖象可知，當(dāng) x 接近 1 或 3 時(shí)，圖象在 x 軸下方，即 不成立 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出 a 0， b= 2a， c 0，并結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論 三、解答題：共 55 分 16解方程： 6x+5=0 （配方法） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 利用配方法解方程配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 【解答】 解：由原方程移項(xiàng)，得 6x= 5， 等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 32得 6x+32= 5+32，即（ x 3） 2=4， x=32， 原方程的解是： ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí) ，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 17如圖， O 的直徑，弦 點(diǎn) E，且 4，點(diǎn) M 在 O 上， 過圓心 O，聯(lián)結(jié) （ 1）若 ，求 O 的半徑； （ 2）若 D，求線段 長 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理求出 長，設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑； （ 2）根據(jù) B，證出 M= B，根據(jù) M= D，求出 D 的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出 【解答】 解：（ 1）設(shè) O 的半徑為 x，則 OE=x 8， 4，由垂徑定理得， 2， 在 ， x 8） 2+122， 解得： x=13 （ 2） B， M= B， M， 又 M= D， D=30， 在 ， 2， D=30， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理、勾股定理和圓周角定理的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理求出線段的長度、列出方程是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，鍛煉學(xué)生的思維能力 18 2013 年，東營市某樓盤以 每平方米 6500 元的均價(jià)對外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015 年的均價(jià)為每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下調(diào)的百分率； （ 2）假設(shè) 2016 年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 20 萬元，可以在銀行貸款 30 萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； （ 2） 如果下調(diào)的百分率相同，求出 2016 年的房價(jià)，進(jìn)而確定出 100 平方米的總房款，即可做出判斷 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x， 根據(jù)題意得： 6500（ 1 x） 2=5265， 解得： 0%， 去）， 則平均每年下調(diào)的百分率為 10%； （ 2）如果下調(diào)的百分率相同， 2016 年的房價(jià)為 5265（ 1 10%） = /米 2）， 則 100 平方米的住房總房款為 10073850=元）， 20+30 張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn) 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 19如圖， 頂點(diǎn) A 是雙曲線 y= 與直線 y= x（ k+1）在第二象限的交點(diǎn) x 軸于 B，且 S （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求 k 值根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)， k 絕對值為 3 且為負(fù)數(shù)，由此即可求出 k； （ 2）由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得 A、 C 的坐標(biāo)，然后根據(jù) S S 可求出 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），且 x 0， y 0， 則 S | （ x） y= ， 3， 又 y= ， 即 xy=k， k= 3 所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為 y= ， y= x+2； （ 2）由 y= x+2， 令 x=0，得 y=2 直線 y= x+2 與 y 軸的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， A、 C 在反比例函數(shù)的圖象上， ，解得 ， ， 交點(diǎn) A 為（ 1， 3）， C 為（ 3， 1）， S | = 2（ 3+1） =4 【點(diǎn)評(píng)】 此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積 20在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2，；乙袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 y，確定點(diǎn) M 坐標(biāo)為（ x， y） （ 1）用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率； （ 3）在平面直角坐標(biāo)系 ， O 的半徑是 2，求過點(diǎn) M（ x， y）能作 O 的切線的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；切線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）用樹狀圖法展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從 9 個(gè)點(diǎn)中找出滿足條件的點(diǎn)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算； （ 3）利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系找出圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)，由于過這些點(diǎn)可作 O 的切線，則可計(jì)算出過點(diǎn) M（ x， y）能作 O 的切線的概率 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：（ 0， 1），（ 0， 2），（ 0， 0），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 0），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 0）； （ 2）在直線 y= x+1 的圖象上的點(diǎn)有：（ 1， 0），（ 2， 1）， 所以點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率 = ； （ 3）在 O 上的點(diǎn)有（ 0， 2），（ 2， 0），在 O 外的點(diǎn)有（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2）， 所以過點(diǎn) M（ x， y）能作 O 的切線的點(diǎn)有 5 個(gè)， 所以過點(diǎn) M（ x， y）能作 O 的切線的概率 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖 法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和切線的性質(zhì) 21如圖 1，在 ， B=90， ，點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （ 1）問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng) =0時(shí)， = ； 當(dāng) =180時(shí)， = （ 2）拓展探究 試判斷：當(dāng) 0 360時(shí)， 的大小有無變化？請僅就圖 2 的情形給出證明 （ 3）問題解決 當(dāng) 轉(zhuǎn)至 A， D， E 三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段 長 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1） 當(dāng) =0時(shí)，在 ，由勾股定理，求出 值是多少；然后根據(jù)點(diǎn) D、 C、 中點(diǎn)，分別求出 大小，即可求出 的值是多少 =180時(shí)，可得 后根據(jù) ，求出 的值是多少即可 （ 2）首先判斷出 根據(jù) ，判斷出 可求出 的值是多少，進(jìn)而判斷出 的大小沒有變化即可 （ 3）根據(jù)題意，分兩種情況： 點(diǎn) A， D， E 所在的直線和 行時(shí)； 點(diǎn) A， D， E 所在的直線和 交時(shí)；然后分類討論，求出線段 長各是多少即可 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) =0時(shí)， ， B=90， ， 點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)， ， 如圖 1， ， 當(dāng) =180時(shí)， 可得 ， = 故答案為： （ 2）如圖 2， ， 當(dāng) 0 360時(shí)， 的大小沒有變化， 又 ， （ 3） 如圖 3， ， ， ， = ， C， C， B=90， 四邊形 矩形， 如圖 4，連接 點(diǎn) D 作 垂線交 點(diǎn) Q，過點(diǎn) B 作 垂線交 點(diǎn) P， ， ， = ， 點(diǎn) D、