贛州市石城縣2015屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁（共 20 頁） 2015 年江西省贛州市石城縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題 1 . 2014 的相反數(shù)是（ ） A 2014 B C D 2014 2在實數(shù) 2、 0、 1、 2 中，最小的實數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 3下面四個圖形中， 1= 2 一定成立的是（ ） A B C D 4下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 5下列運算正確的是（ ） A 32x2=（ 2a） 2= 2（ a+b） 2=a2+ 2（ a 1） = 2a 1 6如圖，已知 ， C=90， ， ，則 ） A B C D 7直線 y=1 一定經(jīng)過點（ ） 第 2頁（共 20 頁） A（ 1， 0） B（ 1， k） C（ 0， k） D（ 0， 1） 8下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的事件是（ ） A對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 B對我市食品合格情況的調(diào)查 C對桂林電視臺桂林板路收視率的調(diào)查 D對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查 9一天，小明的爸爸送給小明一個禮物，小明打開包裝后畫出它的主視圖與俯視圖如圖所示，根據(jù)小明畫的視圖，請你猜禮物是（ ） A鋼筆 B生日蛋糕 C光盤 D一套衣服 10若點 P（ a， a 2）在第四象限，則 a 的取值范圍是（ ） A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 二、填空題 11 a= 12 2013 年廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（ 62000 億元，比上年增長 把 62000 億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為 億元 13六邊形 內(nèi)角和等于 14一元二次方程 x 2=0 的解是 第 3頁（共 20 頁） 15 相似三角形，且 =2， S ，則 S = 16如圖，是用火柴棒拼成的圖形，第 1 個圖形需 3 根火柴棒，第 2 個圖形需 5 根火柴棒，第 3 個圖形需 7 根火柴棒，第 4 個圖形需 根火柴棒， ，則第 n 個圖形需 根火柴棒 三、解答題（一） 17 18當(dāng) x= 2 時， 求代數(shù)式 的值 19從 1 名男生和 2 名女生中隨機抽取參加 “我愛我家鄉(xiāng) ”演講賽的學(xué)生，求下列事件的概率： （ 1）抽取 1 名，恰好是男生； （ 2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生 四、解答題（二） 20 平行四邊形，用尺規(guī)分別作出 公邊 的高 證：F 第 4頁（共 20 頁） 21已知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點（ 1， m）和（ n， 2），求這個一次函數(shù)的解析式 22如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 C 處時的線長為 20 米，此時小方正好站在 測得 0，牽引底端 ，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個位） 五、解答題（三） 23 銳角 ， 最短邊；以 點 O 為圓心， 為半徑作 O，交 ，過 O 作 O 于 D，連結(jié) （ 1）求證： D 是 的中點； （ 2）求證： B+ 24已知二次函數(shù) y= x 的圖象如圖 （ 1）求它的對稱軸與 x 軸交點 D 的坐標(biāo)； （ 2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與 x 軸， y 軸的交點分別為 A、 B、 0，求此時拋物線的解析式 第 5頁（共 20 頁） 25如圖， ， C， ， k， P 為 上一動點，設(shè) PC=x，作 E， F （ 1）證明： 等腰三角形； （ 2） 別是 高，用含 x 和 k 的代數(shù)式表示 探究 間的數(shù)量關(guān)系； （ 3）當(dāng) k=4 時，求四邊形 面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 x 為何值時， S 有最大值？并求出 第 6頁（共 20 頁） 2015 年江西省贛州市石城縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 . 2014 的相反數(shù)是（ ） A 2014 B C D 2014 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù) 【解答】 解： 2014 的相反數(shù)是 2014， 故選： D 【點評】 本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù) 2在實數(shù) 2、 0、 1、 2 中，最小的實數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考點】 實數(shù)大小比較 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；即可解答 【解答】 解： 2 1 0 2， 最小的實數(shù)是 2 故選 D 【點評】 本題主要考查了實數(shù)大小的比較：正實數(shù)都大于 0，負(fù)實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小 3下面四個圖形中， 1= 2 一定成 立的是（ ） A B C D 【考點】 對頂角、鄰補角；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 第 7頁（共 20 頁） 【分析】 根據(jù)對頂角、鄰補角、平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，可判斷； 【解答】 解： A、 1、 2 是鄰補角， 1+ 2=180；故本選項錯誤； B、 1、 2 是對頂角，根據(jù)其定義；故本選項正 確； C、根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等；故本選項錯誤； D、根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了對頂角、鄰補角、平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，本題考查的知識點較多，熟記其定義，是解答的基礎(chǔ) 4下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，進而得出答案 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故 B、是軸對稱圖形，故 C、不是軸對稱圖形，故 C 錯誤； D、不是軸對稱圖形，故 D 錯誤 故選： B 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 5下列運算正確的是（ ） A 32x2=（ 2a） 2= 2（ a+b） 2=a2+ 2（ a 1） = 2a 1 【考點】 完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)完全平方公式、去括號、合并同類項及冪的乘方，對已知的算式和各選項分別整理，然后選取答案即可 第 8頁（共 20 頁） 【解答】 解： A、 32有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；故 B、根據(jù)平方的性質(zhì)可判斷；故 C、根據(jù)完全平方公式：（ ab） 2=ab+ C 選項錯誤； D、根據(jù)去括號及運算法則可判斷；故 D 選項錯誤 故選： A 【點評】 本題主要考查了完全平方公式、去括號、合并同類項及冪的乘方，熟記公式的幾個公式及運算法則對解題大有幫助 6如圖，已知 ， C=90， ， ，則 ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 直角三角形中，正弦值是角的對邊與斜邊的比值；先求出斜邊 后，即可解答 【解答】 解： ， C=90， ， ， ； = 故選 C 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)值的求法及勾股定理的 應(yīng)用，熟記公式才能正確運用 7直線 y=1 一定經(jīng)過點（ ） A（ 1， 0） B（ 1， k） C（ 0， k） D（ 0， 1） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】 存在型 【分析】 根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b（ k0）與 y 軸的交點為（ 0， b）進行解答即可 【解答】 解： 直線 y=1 中 b= 1， 此直線一定與 y 軸相交于（ 0， 1）點， 第 9頁（共 20 頁） 此直線一定過點（ 0， 1） 故選 D 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù) y=kx+b（ k0）與 y 軸的交點為（ 0， b） 8下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的事件是（ ） A對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 B對我市食品合格情況的調(diào)查 C對桂林電視臺桂林板路收視率的調(diào)查 D對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 本題需先根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查適合的條件對每一項進行分析即可得出正確答案 【解答】 解： A、 對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查，故 B、 對我市食品合格情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查，故 C、 對桂林電視臺桂林板路收視率的調(diào)查適合采 用抽樣調(diào)查，故 C 選項錯誤； D、 對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查，故 D 選項正確 故選： D 【點評】 本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在解題時要能結(jié)合題意判斷出采用哪種調(diào)查方式是本題的關(guān)鍵 9一天，小明的爸爸送給小明一個禮物，小明打開包裝后畫出它的主視圖與俯視圖如圖所示，根據(jù)小明畫的視圖，請你猜禮物是（ ） A鋼筆 B生日蛋糕 C光盤 D一套衣服 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體 ，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 第 10頁（共 20頁） 【解答】 解：根據(jù)主視圖為矩形判斷出兩個幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這 2 個幾何體應(yīng)該都是圓柱，故選 B 【點評】 主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形 10若點 P（ a， a 2）在第四象限，則 a 的取值范圍是（ ） A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)符號，得出 a 0， a 2 0，即可得出 0 a 2，選出答案即可 【解答】 解： 點 P（ a， a 2）在第四象限， a 0， a 2 0， 0 a 2 故選 B 【點評】 此題主要考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及不等式的解法，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 二、填空題 11 a= a（ a+2） 【考點】 因式分解 【分析】 直接提公因式法：觀察原式 a，找到公因式 a，提出即可得出答案 【解答】 解： a=a（ a+2） 【點評】 考查了對一個多項式因式分解的能力一 般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法該題是直接提公因式法的運用 12 2013 年廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（ 62000 億元，比上年增長 把 62000 億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為 012 億元 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的 絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 第 11頁（共 20頁） 【解答】 解：將 62000 億用科學(xué)記數(shù)法表示為 012 故答案為： 012 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 13六邊形 內(nèi)角和等于 720 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù) n 邊形的內(nèi)角和為（ n 2） 180即可求解 【解答】 解：六邊形 內(nèi)角和是：（ 6 2） 180=720 故答案為 720 【 點評】 本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，掌握 n 邊形的內(nèi)角和為（ n 2） 180（ n3 且 n 為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵 14一元二次方程 x 2=0 的解是 2 或 1 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 先觀察再確定方法解方程，此題采用因式分解法（十字相乘法）最簡單 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0 ， 1 【點評】 本題考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用 當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程 15 相似三角形，且 =2， S ，則 S = 36 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】 解： 相似三角形，且 =2， 積比為： 4： 1， S ， 第 12頁（共 20頁） S =36 故答案為： 36 【點評】 此題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵 16如圖，是用火柴棒拼成的圖形，第 1 個圖形需 3 根火柴棒，第 2 個圖形需 5 根火柴棒，第 3 個圖形需 7 根火柴棒，第 4 個圖形需 9 根火柴棒， ，則第 n 個圖形需 2n+1 根火柴棒 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化 類 【分析】 按照圖中火柴的個數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個數(shù)為： 1、 2、 3、 4 時，火柴棒的根數(shù)分別為：3、 5、 7、 9，由此可以看出當(dāng)三角形的個數(shù)為 n 時，三角形個數(shù)增加（ n 1）個，那么此時火柴棒的根數(shù)應(yīng)該為： 3+2（ n 1）進而得出答案 【解答】 解：根據(jù)圖形可得出： 當(dāng)三角形的個數(shù)為 1 時，火柴棒的根數(shù)為 3； 當(dāng)三角形的個數(shù)為 2 時，火柴棒的根數(shù)為 5； 當(dāng)三角形的個數(shù)為 3 時，火柴棒的根數(shù)為 7； 當(dāng)三角形的個數(shù)為 4 時，火柴棒的根數(shù)為 9； 由此可以看出：當(dāng)三角形的個數(shù)為 n 時，火柴棒的根數(shù)為 3+2（ n 1） =2n+1 故答案為： 9， 2n+1 【點評】 此題主要考查了圖形變化類，本題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問的結(jié)果總結(jié)規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個數(shù)每增加一個，火柴棒的根數(shù)增加 2 根，然后由此規(guī)律解答 三、解答題（一） 17 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題需先根據(jù)實數(shù)運算的步驟和法則分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可 第 13頁（共 20頁） 【解答】 解：原式 = ， = 【點評】 本題主要考查了實數(shù)的運算，在解題時要注意運算順序和公式的綜合應(yīng)用以及結(jié)果的符號是本題的關(guān)鍵 18當(dāng) x= 2 時，求代數(shù)式 的值 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 先將代數(shù)式 化簡，然后將 x= 2 代入即可 【解答】 解： = =x+1， 當(dāng) x= 2 時， 原式 = 2+1= 1 【點評】 本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，先將代數(shù)式 化簡，是解題的關(guān)鍵 19從 1 名男生和 2 名女生中隨機抽取參加 “我愛我家鄉(xiāng) ”演講賽的學(xué)生，求下列事件的概率： （ 1）抽取 1 名，恰好是男生； （ 2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由從 1 名男生和 2 名女生中隨機抽取參加 “我愛我家鄉(xiāng) ”演講賽的學(xué)生，故利用概率公式即可求得抽取 1 名，恰好是男生的概率； （ 2）首先 根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 有 1 名男生和 2 名女生， 抽取 1 名，恰好是男生的概率為： ； （ 2）畫樹狀圖得： 第 14頁（共 20頁） 共有 6 種等可能的結(jié)果，抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生有 4 種情況， 抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生概率為： = 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是不放回實驗 四、解答題（二） 20 平行四邊形，用尺規(guī)分別作出 公邊 的高 證：F 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 利用三角板過點 B， D 作高線 可，證線段所在的三角形全等，根據(jù) “證 可證明 【解答】 證明：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， D， E， F， 0 在 ， ， F 第 15頁（共 20頁） 【點評】 此題考查平 行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題 21已知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點（ 1， m）和（ n， 2），求這個一次函數(shù)的解析式 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點（ 1， m）和（ n， 2），先代入求出 m，n 的值，再用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解： （ 1， m）和（ n， 2）在函數(shù) y= 圖象上， m= ， 2= ，解得 m= 4， n= 2， 兩點的坐標(biāo)是（ 1， 4）和（ 2， 2）， 設(shè)直線的解析式是 y=kx+b， 根據(jù)題意得到 ， 解得 一次函數(shù)的解析式是 y= 2x 2 【點評】 本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，函數(shù)的 圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上 22如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 C 處時的線長為 20 米，此時小方正好站在 測得 0，牽引底端 ，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個位） 第 16頁（共 20頁） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 易得 B，利用 和 60的正弦值即可求得 ，加上 就是此時風(fēng)箏離地面的高度 【解答】 解：依題意得， 0， 四邊形 矩形， B= 在 ， ， 又 0， 0， C20 =10 ， 0 +9 米， 答：此時風(fēng)箏離地面的高度約為 19 米 【點評】 考查仰角的定義，能借助仰角構(gòu) 造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法 五、解答題（三） 23 銳角 ， 最短邊；以 點 O 為圓心， 為半徑作 O，交 ，過 O 作 O 于 D，連結(jié) （ 1）求證： D 是 的中點； （ 2）求證： B+ 【考點】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 第 17頁（共 20頁） 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)圓同弧或等弧所對的圓周角相等，可以證明該結(jié)論； （ 2）根據(jù) A，可以得到角的關(guān)系，然后通過轉(zhuǎn)化就可以證明結(jié)論 【解答】 （ 1） 由已知可得， C， 弧 即 D 是 的中點； （ 2）證明：延長 于點 G，如下圖所示， A， B+ B+ 【點評】 本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系、平行線的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求結(jié)論需要的條件 24已知二次函數(shù) y= x 的圖象如圖 （ 1）求它的對稱軸與 x 軸交點 D 的坐標(biāo)； （ 2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的 拋物線與 x 軸， y 軸的交點分別為 A、 B、 0，求此時拋物線的解析式 第 18頁（共 20頁） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）由二次函數(shù)解析式，利用對稱軸公式求出拋物線的對稱軸，確定出 D 坐標(biāo)即可； （ 2）設(shè)平移后的拋物線的解析式為 y= x+k，令 y=0 求出 x 的值，確定出 坐標(biāo)，利用 兩點間的距離公式表示出 據(jù)勾股定理得到 出關(guān)于 k 的方程，求出方程的解得到 k 的值，即可確定出此時拋物線的解析式 【解答】 解：（ 1）由 y= x 得： x= =3， D（ 3， 0）； （ 2）如圖，設(shè)平移后的拋物線的解析式為 y= x+k， 則 C（ 0， k），