用等式的性質解方程

1 3 3 1 2 等式的性質等式的性質 一一 學習目標學習目標 知識與技能 知識與技能 掌握等式的兩條性質 會用等式的性質解簡單的一元一次方程 過程與方法 過程與方法 通過觀察 分析 概括等方法 感受 類比 化歸 的思想 情感 態(tài)度與價值觀 情感 態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)數(shù)學運算 數(shù)學建模的核心素養(yǎng) 體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系 樹立學好數(shù)學的信心 二二 復習引入復習引入 1 引入課題 方程是 的等式 為了討論解方程 我們先來研究等式有什么性質 2 什么是等式 用用等號等號來表示來表示相等關系相等關系的式子叫做等式 的式子叫做等式 例如 m n n m x 2x 3x 3 3 1 5 2 3x 1 5y 這樣的式子 都是等式 我們可以用 a b 表示一般的等式 3 自主探究 1 觀察課本圖 3 1 2 由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 從左往右看 發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量 天平還 從右往左看 是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量 結果天平還是 等式就像平衡的天平 它具有與上面的事實同樣的性質 等式的性質等式的性質 1 等式兩邊都加 或減 同一個數(shù) 或式子 等式兩邊都加 或減 同一個數(shù) 或式子 結果 結果 用式子的形式表示這個性質為 如果如果 a b 那么 那么 2 觀察課本圖 3 1 3 由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 可以發(fā)現(xiàn) 如果把平衡的天平兩邊的量都乘以 或除以 同一個量 天平還 類似可以得到 等式性質等式性質 2 等式兩邊乘同一個數(shù) 或除以同一個不等于 等式兩邊乘同一個數(shù) 或除以同一個不等于 0 的數(shù) 結果仍的數(shù) 結果仍 用式子的形式表示這個性質為 如果 a b 那么 如果 a b c 0 那么 性質性質 2 中僅僅乘以 或除以 同一個數(shù) 而不包括整式 含字母 中僅僅乘以 或除以 同一個數(shù) 而不包括整式 含字母 注意與性質 注意與性質 1 的區(qū)的區(qū) 別 別 4 利用等式的性質解下列方程 2 3 1 x 7 26 2 5x 20 3 x 5 4 1 3 解 1 根據(jù)等式性質 兩邊同 得 2 分析 5x 20 中 5x 表示 5 乘 x 其中 5 是這個式子 5x 的系數(shù) 式子 x 的系數(shù)為 1 x 的系數(shù)為 1 如何把方程 5x 20 轉化為 x a 的形式呢 即把 5x 的系數(shù)變?yōu)?1 應把方程兩邊 同除以 解 根據(jù)等式性質 兩邊都除以 得 520 55 x 于是 x 3 分析 方程 x 5 4 的左邊的 5 要去掉 同時還要把 x 的系數(shù)化為 1 如何去掉 5 呢 1 3 1 3 根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為 所以應把方程兩邊都加上 解 根據(jù)等式性質 兩邊都加上 得 x 5 5 4 5 1 3 化簡 得 x 9 1 3 再根據(jù)等式性質 兩邊同除以 即乘以 3 得 1 3 x 3 9 3 1 3 于是 x 同學們自己代入原方程檢驗 看看 x 27 是否使方程的兩邊相等 三三 鞏固練習鞏固練習 一 填空題 一 填空題 1 如果 x 5 6 那么 x 依據(jù) 2 如果 2x x 3 那么 x 依據(jù) 3 如果 5x 20 那么 x 依據(jù) 4 如果 那么 依據(jù) 二 二 利用等式的性質解下列方程 1 x 6 17 2 3x 15 3 2x 1 3 4 3 3 四 課堂小結四 課堂小結 1 根據(jù)等式的兩條性質 對等式進行變形必須等式兩邊同時進行 即 同時加或減 同時乘或除 不能漏掉一邊 2 等式變形時 兩邊加 減 乘 除的數(shù)或式必須相同 3 利用性質 2 進行等式變形時 須注意除以的同一個數(shù)不能是 0 五五 課堂檢測課堂檢測 一 填空題 一 填空題 1 在等式 2x 1 4 兩邊同時 得 2x 5 2 在等式 x y 兩邊都 得 x y 2 3 2 3 3 在等式 5x 5y 兩邊都 得 x y 4 在等式 x 4 的兩邊都 得 x 1 3 5 如果 2x 5 6 那么 2x x 其根據(jù)是 6 如果 x 2y 那么 x 根據(jù) 1 4 二 選擇題 二 選擇題 7 下列方程的解是 x 2 的有 A 3x 1 2x 1 B 3x 1 2x 1 C 3x 2x 2 0 D 3x 2x 2 0 8 下列各組方程中 解相同的是 A x 3 與 2x 3 B x 3 與 2x 6 0 C x 3 與 2x 6 0 D x 3 與 2x 5 三