2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(四川卷·理科)(附答案.doc

2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第I卷本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題1設(shè)集合，則（ ）ABCD2復(fù)數(shù)（ ）ABCD3（ ）ABCD4將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個單位，所得到的直線為（ ）ABCD5設(shè)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD6從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（ ）A70種B112種C140種D168種7已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是（ ）ABCD8設(shè)是球半徑上的兩點，且，分別過作垂直于的平面，截球面得三個圓，則這三個圓的面積之比為（ ）A356B368C579D5899直線平面，經(jīng)過外一點與都成30角的直線有且只有（ ）A1條B2條C3條D4條10設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是（ ）ABCD11設(shè)定義在上的函數(shù)滿足若，則（ ）A13B2CD12已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為（ ）A4B8C16D32第卷本卷共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13展開式中的系數(shù)為 14已知直線與圓，則上各點到距離的最小值為 15已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 16設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）求函數(shù)的最大值與最小值18（本小題滿分12分）設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的（）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望19（本小題滿分12分）如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，（）證明：四點共面；（）設(shè)，求二面角的大小FABCDE20（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（）證明：當時，是等比數(shù)列；（）求的通項公式21（本小題滿分12分）設(shè)橢圓（）的左、右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點，（）若 ，求的值；（）證明：當取最小值時，與共線MlxyF1F2NO22（本小題滿分14分）已知是函數(shù)的一個極值點（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線與函數(shù)的圖像有3個交點，求的取值范圍2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案一、選擇題1B 2A 3D 4A 5C 6C7D 8D 9B 10D 11C 12B二、填空題1314152164三、解答題17解： 由于函數(shù)在中的最大值為，最小值為故當時取得最大值10；當時取得最小值618解：記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種（） （）（），故的分布列為，所以19解法一：（）延長交的延長線于點，由得FABCDEG()MN，延長交交的延長線于點同理可得故，即與重合因此直線相交于點，即四點共面（）設(shè)，則，取中點，則又由已知得，平面故，與平面內(nèi)兩相交直線都垂直所以平面，作，垂足為，連結(jié)由三垂線定理知，為二面角的平面角故所以二面角的大小為解法二：由平面平面，得平面，以為坐標原點，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系FABCDEzxyMN（）設(shè)，則，故，從而由點，得故四點共面（）設(shè)，則，則在上取點，使，則，從而又，在上取點，使，則，從而，故與的夾角等于二面角A的平面角，所以二面角的大小為20解：由題意知，且，兩式相減得，即 （）當時，由知，于是又，所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列（）當時，由（）知，即當時，由得因此得21解：由與，得，的方程為設(shè)則，由得 （）由，得， 由、三式，消去，并求得故，（），當且僅當或時，取最小值此時，故與共線22解：（）因為，所以因此（）由（）知，當時，當時，所以的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間