立體圖形的表面積和體積.ppt

立體圖形的表面積和體積 請(qǐng)同學(xué)們想一想 你能根據(jù)這些物品提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題 a b h a a a 長(zhǎng)方體 正方體 圓柱 圓錐 o o r 長(zhǎng)方體 都是平面圍成的 正方體 有曲面 圓柱體 圓錐體 球 8個(gè) 12條 棱長(zhǎng) 面積 面的形狀 點(diǎn) 棱 面 12條棱的長(zhǎng)度都相等 6個(gè)面的面積都相等 6個(gè)面都是相等的正方形 正方體 正方體是特殊的長(zhǎng)方體 每一組互相平行的四條棱的長(zhǎng)度相等 相對(duì)的面的面積相等 6個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形 也有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形 6個(gè) 長(zhǎng)方體 關(guān)系 不同點(diǎn) 相同點(diǎn) 形體 b h a a a a 圓柱圓錐有什么特點(diǎn) 頂點(diǎn)到底面之間的距離 一條 2個(gè)面 底面是一個(gè)圓 側(cè)面展開(kāi)是個(gè)扇形 圓錐 兩底之間的距離 無(wú)數(shù)條 3個(gè)面 底面是2個(gè)完全相同的圓 側(cè)面展開(kāi)一般是一個(gè)長(zhǎng)方形 圓柱 高 面 名稱 圖形 內(nèi)容 長(zhǎng) 底面周長(zhǎng) 寬 高 關(guān)系 圓錐體積等于和它等底 等高的圓柱體積的三分之一 一般 有6個(gè)面 每個(gè)面一般是長(zhǎng)方形 特殊兩個(gè)面是正方形 相對(duì)的兩個(gè)面面積相等 有12條棱 相對(duì)的四條棱互相平行且相等 有8個(gè)頂點(diǎn) 有6個(gè)面 每個(gè)面都是正方形 每個(gè)面面積都相等 有12條棱 每條棱長(zhǎng)度都相等 有8個(gè)頂點(diǎn) 有兩個(gè)底面 是相等的兩個(gè)圓 有一個(gè)側(cè)面 是個(gè)曲面 沿高展開(kāi)一般是個(gè)長(zhǎng)方形 當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形 有無(wú)數(shù)條高 每條高長(zhǎng)度都相等 有一個(gè)底面 是個(gè)圓形 有一個(gè)側(cè)面 是個(gè)曲面 展開(kāi)是個(gè)扇形 有一個(gè)頂點(diǎn) 有一條高 2 ab ah bh 6a 2 rh 2 rh 2 r 2 2 長(zhǎng)方體的表面積 上面 前面 側(cè)面 2 長(zhǎng) 寬 長(zhǎng) 高 寬 高 2S ab ah bh 2 正方體的表面積 一個(gè)面的面積 6S 6a2 圓柱的表面積 側(cè)面積 底面積 2 底面周長(zhǎng) 高 圓周率 半徑2 2S ch 2 r2 底面周長(zhǎng) 高 底面 你能否找一個(gè)共同的方法來(lái)計(jì)算他們的表面積 側(cè)面積 2個(gè)底面積 底面周長(zhǎng) 高 長(zhǎng)5厘米 寬4厘米 高3厘米 長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng) 寬 高的乘積 長(zhǎng)方體的體積 長(zhǎng) 寬 高 V abh 棱長(zhǎng)4厘米 棱長(zhǎng)4厘米 棱長(zhǎng)4厘米 因?yàn)檎襟w是長(zhǎng) 寬 高都相等的長(zhǎng)方體 所以 正方體的體積 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 或 abh a 3 sh sh V sh 你能推想一下下面的立體圖形的體積可以怎樣計(jì)算嗎 六 圓柱和圓錐關(guān)系1 1 一個(gè)圓錐的體積是n立方厘米 和它等底等高的圓柱體的體積是 立方厘米 n 2n 3n 4n 2 一個(gè)圓柱體積比一個(gè)與它等底等高的圓錐體的體積大 1倍 2倍 3倍 4倍 3 一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高 它們的體積之和是36立方分米 圓錐的體積是 立方分米 12 9 27 24 4 等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米 這個(gè)圓柱的體積是 立方米 12 9 27 24 四 選擇正確答案的序號(hào)填入括號(hào)里 A 54B 18C 0 6D 6 2 等底等體積的圓柱和圓錐 圓錐的高是18厘米 那么圓柱的高是 厘米 D 七 圓柱和圓錐關(guān)系2 1 一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的底面積和體積分別相等 已知圓柱體的高6厘米 那么圓錐體的高是 厘米 2 一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的高和體積分別相等 已知圓錐體的底面積是6平方米 那么圓柱體的底面積是 平方米 18 2 四 選擇正確答案的序號(hào)填入括號(hào)里 3 等高等體積的圓柱和圓錐 圓柱的底面積是6平方厘米 那么圓錐的底面積是 平方厘米 A 6B 18C 2D 36 B 2 填空 1 把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐 圓柱體積是圓錐體積的 圓錐體積是圓柱體積的 2 一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的體積相等 底面積也相等 這個(gè)圓錐的高是圓柱的高的 倍 3 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)5厘米 這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是 厘米 4 把一段長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體木料平均截成3段 表面積增加8平方厘米 原來(lái)這段木料的體積是 立方厘米 3倍 3 60 600 立體圖形總復(fù)習(xí) 2 1 甲乙兩人分別利用一張長(zhǎng)20厘米 寬15厘米的紙用兩種不同的方法圍成一個(gè)圓柱體 接頭處不重疊 那么圍成的圓柱 A高一定相等B側(cè)面積一定相等C側(cè)面積和高都相等D側(cè)面積和高都不相等 B 搶答題 2 如下圖 有三塊不同的硬紙片 讓它們分別繞PQ邊旋轉(zhuǎn)一周 它們所掠邊的空間是圓錐體的是 P Q P Q P Q B A C B 3 已知兩個(gè)體積不同的圓柱 高相等 它們的底面半徑的比是1 2 那么它們的體積的比是 半徑底面積高體積 14 12 11 14 1 4 4 一根圓柱形木材長(zhǎng)20分米 把截成4個(gè)相等的圓柱體 表面積增加了18平方分米 截后每段圓柱體積是 15dm3 5 把一個(gè)圓柱在平坦的桌面上滾動(dòng) 那么滾動(dòng)的路線是 A圓弧B直線C曲線 B 6 一個(gè)圓柱形水池的容積是18 84立方米 池底直徑是4米 水池的深度是 1 5m 4 2 2m18 84 2 2 3 14 1 5m 7 一個(gè)圓柱的側(cè)面積是12 56平方厘米 底面半徑是2厘米 那么這個(gè)圓柱的體積是 12 56立方厘米 圓柱體的體積可以這樣算 側(cè)面積乘以半徑 2 注意 8 一個(gè)圓錐的體積是a立方米 和它等底等高的圓柱體的體積是 立方米 A a 3B 2a1C 3aD a的立方 C 10 把一個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體 它的側(cè)面積是 平方厘米 A 6 28B 12 56C 18 84D 25 12 2 2 2 2 3 14 2 B 12 下面是一張長(zhǎng)方形鐵皮 按如圖裁剪 正好可以做成一個(gè)圓柱體 這個(gè)圓柱體的體積是多少 82 8分米 4分米 8 4 6 6 6 6 7 6 14 哪個(gè)紙盒所用的硬紙板面積大 哪個(gè)盒子的容積大 15 把一個(gè)長(zhǎng) 寬 高分別是5厘米 4厘米 3厘米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體后 表面積最多增加多少 17 把一根長(zhǎng)3m 底面直徑2dm的圓柱形鋼管截3段 表面積增加了多少 思考題 18 把一個(gè)棱長(zhǎng)是5cm的正方體從前到后挖了一個(gè)半徑是1cm圓柱體的洞 形 求這個(gè)空心正方體的表面積 19 把一個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體 它的底面半徑是 厘米 2 2 1 1 在一個(gè)地面半徑為4平方厘米圓柱體容器內(nèi) 倒入一些水 水面高度為6厘米 然后將一個(gè)地面半徑為3厘米的圓錐放入 全部淹沒(méi) 水面上升2厘米 求圓錐的高 2 一個(gè)圓錐形黃沙堆 底面周長(zhǎng)18 84米 高2米 把這些沙在5米寬的公路上鋪2厘米厚 夠鋪200米長(zhǎng)的路嗎 3 把一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體切成棱長(zhǎng)2厘米的小正方體 可以得到多少個(gè)小正方體 表面積增加了多少 4 把一塊棱長(zhǎng)10厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面直徑是20厘米的圓錐鐵塊 這個(gè)圓錐形鐵塊的高約是多少 得數(shù)保留整厘米數(shù) 5 把一塊棱長(zhǎng)是0 4米的立方體鋼坯 鍛造成橫截面是0 08平方米的長(zhǎng)方體鋼材 鍛造成的鋼材有多長(zhǎng) 1 有一個(gè)圓柱的底面積是30平方厘米 側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形 這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是多少平方厘米 2 學(xué)校微機(jī)室鋪了1800塊長(zhǎng)40cm 寬20cm 厚1cm的地磚 這個(gè)微機(jī)室的面積是多少平方米 3 李師傅要制40根長(zhǎng)方體通風(fēng)管 管口是邊長(zhǎng)為20的正方形 管長(zhǎng)1 一共需要多少平方米的鐵皮 4 一對(duì)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體木盒長(zhǎng)40cm 寬35cm 高30cm 把它的外面涂上紅漆 涂漆的面積是多 5 一個(gè)長(zhǎng)方體木箱 長(zhǎng)是60cm 寬是50cm 高是40cm 這個(gè)木箱的占地面積是多少 表面積是多少 生活中的數(shù)學(xué) 判斷并說(shuō)明理由 一個(gè)長(zhǎng)方體最多有兩個(gè)正方形 圓柱的側(cè)面展開(kāi)不是正方形就是長(zhǎng)方形 長(zhǎng)方體的三條棱就是它的長(zhǎng) 寬 高 圓錐的高有一條 圓柱的高有兩條 判斷并說(shuō)明理由 一個(gè)長(zhǎng)方體最多有8條棱相等 兩個(gè)圓柱體側(cè)面積相等 那么底面周長(zhǎng)一定相等 圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等 那么側(cè)面沿高剪開(kāi)一定是個(gè)正方形 填空 1 做一個(gè)長(zhǎng)方體鐵皮罐頭盒 求需要多少鐵皮 是求它的 罐頭盒周圍貼商標(biāo)紙 求商標(biāo)紙的面積是求它的 2 做一只圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮 是求它的 3 一個(gè)圓柱形水池占地多少平方米 是求圓柱的 表面積 側(cè)面積 側(cè)面4個(gè)面的面積 側(cè)面積 底面積 填空 4 某建筑物有幾根大圓柱體要油漆 是求這幾根圓柱體的 5 需要多少鐵絲做成一個(gè)長(zhǎng)方體框架 是求長(zhǎng)方體的 總棱長(zhǎng) 側(cè)面積 8 6 用相同的小正方體 拼成一個(gè)較大的正方體 至少需要 塊 填空 7 一個(gè)圓柱的底面半徑是r 側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形 那么圓柱的高是 8 兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體 拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體后 比原來(lái)兩個(gè)小長(zhǎng)方體減少 個(gè)面 9 用一根40厘米的長(zhǎng)的鐵絲 恰好焊成一個(gè)長(zhǎng)5厘米 寬3厘米 高 厘米的長(zhǎng)方體教具 2 2 2 r 填空 10 用一張長(zhǎng)15 7厘米 寬12 56厘米的長(zhǎng)方形紙板圍成圓柱體 有 種圍法 其中一種圓柱的高是 厘米 底面直徑是 厘米 另一種圓柱的高是 厘米 底面直徑是 厘米 12 56 5 兩 15 7 4 用右邊五塊玻璃片做一個(gè)金魚(yú)缸 請(qǐng)你指出哪一塊是魚(yú)缸底面 哪些是側(cè)面 并在側(cè)面的玻璃片上標(biāo)出這個(gè)魚(yú)缸的高h(yuǎn) 1 3 底面 側(cè)面 4 5 5 側(cè)面 側(cè)面 側(cè)面 h h h h h h h h 1 2 3 4 5 底面 后面 前面 左面 右面 h h h h h h h h 用右邊五塊玻璃片做一個(gè)金魚(yú)缸 請(qǐng)你指出哪一塊是魚(yú)缸底面 哪些是側(cè)面 并在側(cè)面的玻璃片上標(biāo)出這個(gè)魚(yú)缸的高h(yuǎn) 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 寬 高分別是10厘米 8厘米和7厘米 這個(gè)長(zhǎng)方體會(huì)不會(huì)從一個(gè)邊長(zhǎng)是7厘米的正方形洞中漏下去 為什么 應(yīng)用和計(jì)算 1 用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)10厘米 寬5厘米 高4厘米的長(zhǎng)方體框架 至少需要多少長(zhǎng)的鐵絲 2 在這個(gè)框架外面糊一層紙 至少需要多少平方厘米的紙 10 5 4 10 5 4 4 10 5 10 4 5 4 2 請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的有關(guān)面積 體積 表面積 周長(zhǎng) 容積 重量的知識(shí)解決下列問(wèn)題 只列式不計(jì)算 比比誰(shuí)做得好 做得快 學(xué)校計(jì)劃興建一個(gè)游泳池如下圖 1 游泳池占地多少多少平方米 2 挖完這個(gè)游泳池共需挖土多少立方米 3 在池的內(nèi)壁和底面貼上瓷磚 貼瓷磚的面積是多少平方米 25米 1 6米 10米 25 10 25 10 25 1 6 2 10 1 6 2 25 10 1 6 應(yīng)用和計(jì)算 做一個(gè)底面半徑是2厘米 高是5厘米的無(wú)蓋圓柱形鐵盒 至少需要多少鐵皮 12 56 62 8 75 36 平方厘米 答 至少需要75 36平方厘米鐵皮 看誰(shuí)最聰明 一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是12平方米 半徑是2米 求它的體積 要求根據(jù)課本中圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程 不先求出圓柱的高 而用較簡(jiǎn)便的方法解答 小壁虎的難題 如圖 一只圓桶的下方有一只壁虎 上方有一只蚊子 壁虎要想盡快吃到蚊子 應(yīng)該走哪條路徑 你有何高招 把兩個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體 這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米 方法三 4 4 10 160 平方厘米 方法一 8 4 8 4 4 4 2 160 平方厘米 練習(xí)五 認(rèn)真動(dòng)腦 靈活思考 方法四 4 4 12 4 4 2 160 平方厘米 方法二 8 4 4 4 4 2 160 平方厘米 用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)10厘米 寬5厘米 高4厘米的長(zhǎng)方體框架 至少需要多長(zhǎng)的鐵絲 在這個(gè)長(zhǎng)方體框架外面糊一層紙 至少需要多少平方厘米的紙 10 5 4 10 4 5 4 4 4 76 厘米 或 10 5 4 4 76 厘米 10 5 10 4 5 4 2 220 平方厘米 智力大擂臺(tái) 一個(gè)圓柱形木材 沿著一條底面直徑縱向剖開(kāi) 量得一個(gè)縱剖面面積是6平方分米 那么 圓柱的側(cè)面積是多少平方分米 3 14 6 18 84 平方分米 把一個(gè)長(zhǎng) 寬 高分別是10厘米 8厘米 5厘米的長(zhǎng)方體木塊 鋸成棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體 最多可以鋸多少塊 10 2 5 列 8 2 4 排 5 2 2 層 15 4 2 40 塊 一個(gè)立體圖形從上面看是 從左面看是 要搭成這樣的立體圖形 至少要用 個(gè)小正方體 最多可以有 個(gè)小正方體 5 7 小小設(shè)計(jì)師 怎樣測(cè)量一個(gè)馬鈴薯的體積 把一個(gè)馬鈴薯完全浸沒(méi)在一個(gè)底面直徑是20厘米 水深12厘米的圓柱形容器中 水沒(méi)有溢出 且量得水面上升了3厘米 這個(gè)馬鈴薯的體積是多少立方厘米 五 生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 1 有個(gè)長(zhǎng)方體的魚(yú)池 長(zhǎng)10米 寬6米 深是2米 這個(gè)這個(gè)魚(yú)池的占地面積是多少平方米 10 6 60 平方米 五 生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 1 有個(gè)長(zhǎng)方體的魚(yú)池 長(zhǎng)10米 寬6米 深是2米 在池內(nèi)的側(cè)面和池底鋪上瓷磚 瓷磚的面積是多少平方米 10 2 6 2 2 10 6 32 2 60 124 平方米 五 生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 1 有個(gè)長(zhǎng)方體的魚(yú)池 長(zhǎng)10米 寬6米 深是2米 在離池面的0 5米處有一道紅色的水位線 水位線有多長(zhǎng) 10 6 2 32 米 五 生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 1 這個(gè)長(zhǎng)方體的魚(yú)池 長(zhǎng)10米 寬6米 深是2米 魚(yú)池內(nèi)放滿水后能盛放多少立方米的水 10 6 2 120 立方米 五 生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 2 一個(gè)圓錐形狀的土堆 底面周長(zhǎng)314米 高1