高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練三反證法北師大版選修2_2.doc

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三)反 證 法1三人同行，一人道：“三人行，必有我?guī)煛?，另一人想表示反?duì)，他該怎么說(shuō)？()A三人行，必?zé)o我?guī)烞三人行，均為我?guī)烠三人行，未嘗有我?guī)烡三人行，至多一人為我?guī)?(山東高考)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根3若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與a0，y0，z0，ax，by，cz，則a，b，c三個(gè)數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D都大于25用反證法證明命題“若a2b20，則a，b全為0(a，b為實(shí)數(shù))”，其反設(shè)為_6用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角”有三個(gè)步驟：ABC9090C180，這與三角形內(nèi)角和為180矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤所以一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角假設(shè)ABC中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A90，B90.上述步驟的正確順序?yàn)開7如果非零實(shí)數(shù)a，b，c兩兩不相等，且2bac，證明：不成立8已知函數(shù)f(x)ax(a1)(1)求證：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)用反證法證明方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根答 案1選C“必有”意思為“一定有”，其否定應(yīng)該是“不一定有”，故選C.2選A至少有一個(gè)實(shí)根的否定是沒(méi)有實(shí)根，故要做的假設(shè)是“方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根”3選C因?yàn)閍，b，c不全相等，所以正確；顯然正確，中的ac，bc，ab可以同時(shí)成立，所以錯(cuò)，故選C.4選C假設(shè)a，b，c都小于2，則abc6.而事實(shí)上abcxyz2226，與假設(shè)矛盾，所以a，b，c中至少有一個(gè)不小于2.5解析：“a，b全為0”即是“a0且b0”，因此它的反設(shè)為“a0或b0”，即a，b不全為0.答案：a，b不全為06解析：由反證法的一般步驟可知，正確的順序應(yīng)為.答案：7證明：假設(shè)成立，則，故b2ac，又b，所以2ac，即(ac)20，ac.這與a，b，c兩兩不相等矛盾因此不成立8證明：(1)任取x1，x2(1，)，不妨設(shè)x11，故yax為增函數(shù)，ax10.又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，即f(x2)f(x1)，故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)法一：假設(shè)存在x01，當(dāng)x00時(shí)，0ax01.01，即x02，與假設(shè)x00相矛盾，故方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根法二：假設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0，若1x00，則2，而0a