數(shù)學(xué)人教版八年級上冊用平方差公式分解因式.doc

用平方差公式分解因式教案王店一中 趙志楠教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1掌握運用平方差公式分解因式的方法。2掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。（二）過程與方法1經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2通過乘法公式：(a +b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。3通過將高偶數(shù)次方向低次方的轉(zhuǎn)達化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。4通過讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（三）情感與態(tài)度1通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。2在探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的風(fēng)解，能從交流中獲益。教學(xué)重、難點教學(xué)重點：應(yīng)用平方差公式分解因式。教學(xué)難點：靈活應(yīng)用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入 1、運用提公因式法分解因式的步驟是什么？ 答：提公因式的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解。 2、你能將a2b2分解因式嗎？你是如何思考的？答：要將a2 - b2進行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式，但是我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平法差公式可以寫成如下形式：a2 - b2 = (a + b)(a - b) 多項式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運用公式法。今天我們就來學(xué)習(xí)利用平法差公式分解因式。（二）新課講授那么a2-b2= (a+b)(a-b) 我們也可以稱它為因式分解的平方差公式a2-b2 （a + b）（a - b） 和 積如果被分解的多項式符合公式左邊的條件，就可以直接寫出右邊因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運用公式法。歸納：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，兩項的符號不一樣，這樣的二項式可用平方差公式分解因式。1、下列多項式能否用平方差公式分解因式？為什么？（ 1 ）x2 + y2 ( 2 ) x2 - y2 ( 3 ) - x2 + y2 ( 4 ) - x2 - y2必須是兩項式，而且符號相反，并且這兩項都可以分別寫成平方的形式。 所以（1）不可以（2）可以（3）可以（4）不可以例1 把下列各式因式分解：（1）a2 4 （2）4x2 9（3）(x + p)2 (x + q)2解：（1）原式=a222 = (a+2)(a-2)（2）原式=(2x)232=(2x3) (2x-3)（3）原式=(x + p)+(x + q)(x + p)- (x + q) = (2x+ p+ q) (p - q)例2 計算下列各式的值：（1） 652-642 （2） 5.42-4.62解：652-642 =(65+64)(65-64)=1291=129解：5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=100.8=80例3 分解因式：（ 1 ）x4 - y4; ( 2 ) a3b - ab解：(1) 原式=(x2)2 (y2)2 =(x2 + y2)(x2 y2) =(x2 + y2)(x + y)(x y)(2) 原式= ab(a2 1) = ab(a + 1)(a 1)通過對例3學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 分析（1）先把它寫成平方差的形式，再分解因式，注意它的第二次分解；（2） 現(xiàn)在不具備平方差的特征，引導(dǎo)繼續(xù)觀察特點，發(fā)現(xiàn)有公因式ab，應(yīng)先提公因式，在進一步分解。（三）鞏固練習(xí)1、完成教材第117頁練習(xí)第 2 題2、分解因式（1） x2y-4y (2) -a2+16（四）課堂小結(jié)（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種因式分解的方法？答：兩種，分別是提公因式法、平方差公式法。（2）因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？ 答：兩項、并且符號相反、分別可以寫成平方的形式（五）作業(yè)1、必做題 教材第119頁習(xí)題14.3第2題，