武漢市部分學(xué)校聯(lián)考2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1將方程 8x=10 化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為 1，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是 ( ) A 8、 10 B 8、 10 C 8、 10 D 8、 10 2如圖汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D 3袋子中裝有 10 個(gè)黑球、 1 個(gè)白球，它們除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，則 ( ) A這個(gè)球一定是黑 球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一樣 C這個(gè)球可能是白球 D事先能確定摸到什么顏色的球 4拋物線 y= 3（ x 1） 2+2 的對(duì)稱軸是 ( ) A x=1 B x= 1 C x=2 D x= 2 5一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)是綠燈的概率是 ( ) A B C D 6如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，已知 00，則 度數(shù)為 ( ) A 50 B 80 C 100 D 130 7圓的直徑為 10果點(diǎn) P 到圓心 O 的距離是 d，則 ( ) A當(dāng) d=8，點(diǎn) P 在 O 內(nèi) B當(dāng) d=10，點(diǎn) P 在 O 上 C當(dāng) d=5，點(diǎn) P 在 O 上 D當(dāng) d=6，點(diǎn) P 在 O 內(nèi) 8某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 13，則每個(gè)支干長(zhǎng)出 ( ) A 2 根小分支 B 3 根小分支 C 4 根小分支 D 5 根小分支 9關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 ( ) A m3 B m 3 C m 3 且 m2 D m3 且 m2 10如圖，扇形 圓心角的度數(shù)為 120，半徑長(zhǎng)為 4， P 為弧 的動(dòng)點(diǎn)， N 足分別為 M、 N， D 是 外心當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn) M、 N 分別在半徑上作相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn) N 離開點(diǎn) O 時(shí)起，到點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí)止，點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ( ) A B C 2 D 2 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ 12如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 1 次當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于 5 的數(shù)的概率為 _ 13某村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn) 7 200年平均每公頃產(chǎn) 8 450這兩年該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，所列方程為 _ 14在直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y= 2x 先向下平移一個(gè)單位，再向右平移一個(gè)單位，所得新拋物線的解析式為 _ 15如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為 a=12六角形螺帽，扳 手張開的開口 b 至少要_ 16我們把 a、 b、 c 三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作 Z|a， b， c|，直線 y=（ k 0）與函數(shù) y=Z|1， x+1， x+1|的圖象有且只有 2 個(gè)交點(diǎn)，則 k 的取值為 _ 三、解答題（共 8題，共 72分） 17已知 3 是一元二次方程 2x+a=0 的一個(gè)根，求 a 的值和方程的另一根 18有 6 張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著 1、 2、 3、 4、 5、 6 （ 1）一次性隨機(jī)抽取 2 張卡片，用列表或畫樹狀圖的方法求出 “兩張卡片上的數(shù)都是偶數(shù) ”的概 率 （ 2）隨機(jī)摸取 1 張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取 1 張，直接寫出 “第二次取出的數(shù)字小于第一次取出的數(shù)字 ”的概率 19如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， 過點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為 D， O 于點(diǎn) E （ 1）求證： 分 2）連接 ， ，直接寫出 O 直徑的長(zhǎng) 20如圖，正方形 直角 0，將 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180得到 （ 1）在圖中畫出點(diǎn) O 和 簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過程； （ 2）若 2， 3，求 長(zhǎng) 21圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2m 時(shí)，水面寬 4m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系： （ 1）求拱橋所在拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)水面下降 1m 時(shí)，則水面的寬度為多少？ 22用一段長(zhǎng) 32m 的籬笆和長(zhǎng) 8m 的墻，圍成一個(gè)矩形的菜園 （ 1）如圖 1，如果矩形菜園的一邊靠墻 三邊由籬笆 成 設(shè) 于 x m，直接寫出菜園面積 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； 菜園的面積能不能等于 110能，求出此時(shí) x 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）如圖 2，如果矩形 菜園的一邊由墻 一節(jié)籬笆 成，另三邊由籬笆 成，求菜園面積的最大值 23如圖， 0， 20， C， E，連接 P 為 中點(diǎn) （ 1）如圖 1，若 A、 C、 D 三點(diǎn)共線，求 度數(shù)； （ 2）如圖 2，若 A、 C、 D 三點(diǎn)不共線，求證： （ 3）如圖 3，若點(diǎn) C 線段 ， ， ，請(qǐng)直接寫出 長(zhǎng)度 24問題探究： 在直線 y= x+3 上取點(diǎn) A（ 2， 4）、 B，使 0，求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 小明同學(xué)是這樣思考的，請(qǐng)你和他 一起完成如下解答： 將線段 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為： _ 所以，直線 解析式為： _ 點(diǎn) B 為直線 直線 交點(diǎn)，所以，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為： _ 問題應(yīng)用： 已知拋物線 y= 的頂點(diǎn) P 在一條定直線 l 上運(yùn)動(dòng) （ 1）求直線 l 的解析式； （ 2）拋物線與直線 l 的另一個(gè)交點(diǎn)為 Q，當(dāng) 0時(shí)，求 m 的值 2015年湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1將方程 8x=10 化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為 1，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是 ( ) A 8、 10 B 8、 10 C 8、 10 D 8、 10 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 先化成一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程的特點(diǎn)得出一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可 【解答】 解： 8x=10， 8x 10=0， 所以一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為 8、 10， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)一元二次方程的一般形式的應(yīng)用，把方程換成一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：說(shuō)各個(gè)項(xiàng)的系 數(shù)帶著前面的符號(hào) 2如圖汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形故正確； C、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3袋子中裝有 10 個(gè)黑球、 1 個(gè)白球，它們除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，則 ( ) A這個(gè)球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一樣 C這個(gè)球可能是白球 D事先能確定摸到什么顏色的球 【考點(diǎn)】 可能性的大小 【分析】 根據(jù)概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案 【解答】 解： 布袋中有除顏色外完全相同的 11 個(gè)球，其中 10 個(gè)黑球、 1 個(gè)白球， 從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為 ，摸出一個(gè)球是白球的概率為 ， A、這個(gè)球一定是黑球，錯(cuò)誤； B、摸到黑球、白球的可能性的大小一樣，錯(cuò)誤； C、這個(gè)球可能是白球，正確； D、事先能確定摸到什么顏色的球，錯(cuò)誤 ； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了可能性大小以及概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4拋物線 y= 3（ x 1） 2+2 的對(duì)稱軸是 ( ) A x=1 B x= 1 C x=2 D x= 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接進(jìn)行解答即可 【解答】 解：令 x 1=0，則 x=1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵 5一個(gè)十字 路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)是綠燈的概率是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5秒， 你抬頭看信號(hào)燈時(shí)是綠燈的概率是： = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，已知 00，則 度數(shù)為 ( ) A 50 B 80 C 100 D 130 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，求出 度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，用 180減去 度數(shù)，求出 度數(shù)是多少即可 【解答】 解： 00， 002=50， 80 180 50 =130 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，要熟練掌握 （ 2）此題還考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角） 7圓的直徑為 10果點(diǎn) P 到圓心 O 的距離是 d，則 ( ) A當(dāng) d=8，點(diǎn) P 在 O 內(nèi) B當(dāng) d=10，點(diǎn) P 在 O 上 C當(dāng) d=5，點(diǎn) P 在 O 上 D當(dāng) d=6，點(diǎn) P 在 O 內(nèi) 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 先得到圓的半徑為 5據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到當(dāng) d 5，點(diǎn)P 在 O 外；當(dāng) d=5，點(diǎn) P 在 O 上；當(dāng) d 5，點(diǎn) P 在 O 內(nèi)，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解： 圓的直徑為 10 圓的半徑為 5 當(dāng) d 5，點(diǎn) P 在 O 外；當(dāng) d=5，點(diǎn) P 在 O 上；當(dāng) d 5，點(diǎn) P 在 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 8某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 13，則每個(gè)支干長(zhǎng)出 ( ) A 2 根小分支 B 3 根小分支 C 4 根小分支 D 5 根小分支 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出 x 個(gè)小分支，利用主干、支干和小分支的總數(shù)是 13 列方程得到1+x+xx=13，整理得 x2+x 12=0，再利用因式分解法解方程求出 x，然后檢驗(yàn)即可得到 【解答】 解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出 x 個(gè)小分支， 根據(jù)題意得 1+x+xx=13， 整理得 x2+x 12=0， 解得 ， 4（舍去） 答：每個(gè)支干長(zhǎng)出 3 個(gè)小分支 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用：列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答 9關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 ( ) A m3 B m 3 C m 3 且 m2 D m3 且 m2 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4意義得到 m 20且 0，即 22 4（ m 2） 10，然后解不等式組即可得到 m 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根， m 20 且 0，即 22 4（ m 2） 10，解得 m3， m 的取值范圍是 m3 且 m2 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 10如圖，扇形 圓心 角的度數(shù)為 120，半徑長(zhǎng)為 4， P 為弧 的動(dòng)點(diǎn)， N 足分別為 M、 N， D 是 外心當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn) M、 N 分別在半徑上作相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn) N 離開點(diǎn) O 時(shí)起，到點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí)止，點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ( ) A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；軌跡 【分析】 根據(jù)題意畫出點(diǎn) N 離開點(diǎn) O 時(shí)，到點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí)的圖形，得到點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) N 與點(diǎn) O 重合時(shí)， P0， 2， 當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) O 重合時(shí)， P0， =2， D 是 外心， 點(diǎn) D 在線段 垂直平分線上，又 D 為 中點(diǎn)，即 ， 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的軌跡是以點(diǎn) O 為圓心， 2 為半徑，圓心角為 60的弧， 弧長(zhǎng)為： = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 l= 、根據(jù)題意確定點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 3， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) 的坐標(biāo) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， 點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 2）， 故答案為（ 3， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，難度較小 12如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 1 次當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于 5 的數(shù)的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn) 兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 共 8 個(gè)數(shù)，大于 5 的有 3 個(gè)， P（大于 5） = ； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13某村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn) 7 200年平均每公頃產(chǎn) 8 450這兩年該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，所列方程為 7200（ 1+x） 2=8450 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問題 【分析】 由題意得：第一年水稻產(chǎn)量 7200（ 1+x），第二年水稻產(chǎn)量： 7200（ 1+x）（ 1+x），進(jìn)而可得方程 7200（ 1+x） 2=8450 【解答】 解：設(shè)這兩年該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意得： 7200（ 1+x） 2=8450， 故答案為： 7200（ 1+x） 2=8450 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1x） 2=b 14 在直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y= 2x 先向下平移一個(gè)單位，再向右平移一個(gè)單位，所得新拋物線的解析式為 y= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先利用配方法得到拋物線 y= 2x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），再根據(jù)點(diǎn)利用的規(guī)律得到點(diǎn)（ 1， 1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式 【解答】 解：拋物線 y= 2x=（ x+1） 2+1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），把點(diǎn)（ 1，1）先向下平移一個(gè)單位，再向右平移一個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 0），所以新的拋物線解析式是 y= 故答案為 y= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 15如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為 a=12六角形螺帽，扳手張開的開口 b 至少要 12 【考點(diǎn) 】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的 2 倍構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是 30 度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解 【解答】 解：如圖所示： 設(shè)正多邊形的中心是 O，其一邊是 0， B=C= 四邊形 菱形， 2 0， ， 2 =6 ， C，且 C= 2 故答 案為： 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)、三角函數(shù)；構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 16我們把 a、 b、 c 三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作 Z|a， b， c|，直線 y=（ k 0）與函數(shù) y=Z|1， x+1， x+1|的圖象有且只有 2 個(gè)交點(diǎn)，則 k 的取值為 0 k 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；中位數(shù) 【專題】 新定義 【分析】 畫出函數(shù) y=Z1， x+1， x+1的圖象，要使直線 y=（ k 0）與函數(shù) y=Z1， x+1， x+1的圖象有且只有 2 個(gè)交點(diǎn)，只需直線經(jīng)過（ 2， 3）和經(jīng)過（ 2， ）之間 【解答】 解：函數(shù) y=Z1， x+1， x+1的圖象如圖所示， 直線 y=（ k 0）與函數(shù) y=Z1， x+1， x+1的圖象有且只有 2 個(gè)交點(diǎn)， 由圖象可知： 當(dāng)直線 y=（ k 0）經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3）時(shí)，則 3=2k+ ， 解得 k= ， 當(dāng)直線 y=（ k 0）平行于 x 軸時(shí)， k=0， 直線 y=（ k 0）與函數(shù) y=Z1， x+1， x+1的圖象有且只有 2 個(gè)交點(diǎn)，則 值為 0 k 故答案為 0 k 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及中位數(shù)的概念，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 8題，共 72分） 17已知 3 是一元二次方程 2x+a=0 的一個(gè)根，求 a 的值和方程的另一根 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義把 x=3 代入 2x+a=0 可求出 a 的值，然后把 a 的值代入方程得到 2x 3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根 【解答】 解：將 x=3 代入 2x+a=0 中得 32 6+a=0， 解得 a= 3， 將 a= 3 代入 2x+a=0 中得： 2x 3=0， 解得 ， 1， 所以 a= 3，方程的另一根為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 18有 6 張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著 1、 2、 3、 4、 5、 6 （ 1）一次性隨機(jī)抽取 2 張卡片，用列表或畫樹狀圖的方法求出 “兩張卡片上的數(shù)都是偶數(shù) ”的概率 （ 2）隨機(jī)摸取 1 張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取 1 張，直接寫出 “第二次取出的數(shù)字小于第一次取出的數(shù)字 ”的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）用列表法舉出所有情況，看兩張卡片上的數(shù)都是偶數(shù)的情況占總情況的多少即可； （ 2）畫出樹形圖即可求出第二次取出的數(shù)字小于第一次取出的數(shù)字的概率 【解答】 解：（ 1）依題意列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2， 1 3， 1 4， 1 5， 1 6， 1 2 1， 2 3， 2 4， 2 5， 2 6， 2 3 1， 3 2， 3 4， 3 5， 3 6， 3 4 1， 4 2， 4 3， 4 5， 4 6， 4 5 1， 5 2， 5 3， 5 4， 5 6， 5 6 1， 6 2， 6 3， 6 4， 6 6， 6 由上表可知，隨機(jī)抽取 2 張卡片可能出現(xiàn)的結(jié)果有 30 個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等，其中 “兩張卡片上的數(shù)都是偶數(shù) ”的結(jié)果有 6 個(gè)， 所以 P（兩張卡片上的數(shù)都是偶數(shù)） = ； （ 2）畫樹形圖得： 隨機(jī)抽取 2 張卡片可能出現(xiàn)的結(jié)果有 36 個(gè)，第二次取出的數(shù)字小于第一次取出的數(shù)字有 15種，所以其概率 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能 的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， 過點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為 D， O 于點(diǎn) E （ 1）求證： 分 2）連接 ， ，直接寫出 O 直徑的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 據(jù)切線的性質(zhì)和已知求出 出 可得出答案； （ 2）根據(jù)圓周角定 理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求出 C=6，根據(jù)勾股定理求出 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的切線， 又 C， 即 分 （ 2）解： = ， C=6， 直徑， 0， 由勾股定理得： = =10， 即 O 直徑的長(zhǎng)是 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股 定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 20如圖，正方形 直角 0，將 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180得到 （ 1）在圖中畫出點(diǎn) O 和 簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過程； （ 2）若 2， 3，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）首先過點(diǎn) O 作 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G，利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出 得出 等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示：連接 于點(diǎn) O連接 延長(zhǎng)到點(diǎn) F，使 E，連接 （ 2）如圖所示：過點(diǎn) O 作 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G， 四邊形 正方形 B， 0 四邊形 0 80= 在 ， G， G 等腰直角三角形， （ G） = （ E） = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出 等腰直角三角形是解題關(guān)鍵 21圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2m 時(shí)，水面寬 4m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系： （ 1）求拱橋所在拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)水面下降 1m 時(shí)，則水面的寬度為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)出拋物線的解析式，由圖中點(diǎn)在拋物線 上，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式； （ 2）把 y= 3 代入 y= 可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)這條拋物線的解析式為 y=a0）由已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) B（ 2， 2）， 可得 2=a22，有 a= ， 故拋物線的解析式為 y= （ 2）當(dāng) y= 3 時(shí)，即 3， 解得： x= ， 故當(dāng)水面下降 1m 時(shí)，則水面的寬度為 2 m 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 22用一段長(zhǎng) 32m 的籬笆和長(zhǎng) 8m 的墻，圍成一個(gè)矩形的 菜園 （ 1）如圖 1，如果矩形菜園的一邊靠墻 三邊由籬笆 成 設(shè) 于 x m，直接寫出菜園面積 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； 菜園的面積能不能等于 110能，求出此時(shí) x 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）如圖 2，如果矩形菜園的一邊由墻 一節(jié)籬笆 成，另三邊由籬笆 成，求菜園面積的最大值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1） 首先表設(shè)出 （ 32 x） m，進(jìn)而利用矩形面積公式得出答案； 利用一元二次方程的解法結(jié)合 中自變量取值范圍得出 答案； （ 2）首先表示出 長(zhǎng)，再利用矩形面積公式求出答案 【解答】 解：（ 1） 由題意可得：設(shè) 于 （ 32 x） m， 故菜園面積 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= （ 32 x） x= 6x，（ 0 x8）； 若菜園的面積等于 110 6x=110 解得： 0， 2 因?yàn)?0 x8，所以不能圍成面積為 110 （ 2）設(shè) 于 菜園面積為： y= x（ 32+8 2x） = 0x =（ x 10） 2+100， 當(dāng) x=10 時(shí)，函數(shù)有最大值 100 答：當(dāng) 為 10 m 時(shí)，菜園的面積最大，最大值為 100 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出矩形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵 23如圖， 0， 20， C， E，連接 P 為 中點(diǎn) （ 1）如圖 1，若 A、 C、 D 三點(diǎn)共線，求 度數(shù)； （ 2）如圖 2，若 A、 C、 D 三點(diǎn)不共線，求證： （ 3）如圖 3，若點(diǎn) C 線段 ， ， ，請(qǐng)直 接寫出 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）延長(zhǎng) 交于點(diǎn) F，利用平行線的判定定理可得 全等三角形的判定可得 用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)果； （ 2）延長(zhǎng) 點(diǎn) F，使 P，連接 先由全等三角形的判定定理可得 全等三角形的性質(zhì)可得 E，利用多邊形的內(nèi)角和定理可得 證得 得 D，可得結(jié)論； （ 3）連接 知 0， 所以 ，在 ， 0，所以， 【解答】 （ 1）解：如圖 1，延長(zhǎng) 交于點(diǎn) F， 0， 20 80， A， C， D 三點(diǎn)共線， B= 在 ， ， E， C， E， F 20， 0； （ 2）證明：如圖 2，延長(zhǎng) 點(diǎn) F，使 P，連接 在 ， ， E， C， E， 在四邊形 ， 60， 0， 20， 80 80， 在 ， ， D， P， （ 3）解：連接 0， C， 等邊三角形， 0， E， 20，