浙江省寧波市象山縣2018年4月中考數(shù)學模擬試卷 含答案.doc

2018年浙江省寧波市象山縣中考數(shù)學模擬試卷（4月份）一、選擇題（每小題4分，共48分）1下列實數(shù)中最小的數(shù)是（）A2B3C0D2下列運算正確的是（）Ax2+x3=x5B（x2）2=x24C2x2x3=2x5D（x3）4=x73據(jù)奉化日報報道，“思路楊帆”特色小鎮(zhèn)落戶西塢，總投資約50億元，其中50億元用科學記數(shù)法表示為（）A0.51011元B51010元C5109元D50109元4如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD5某學習小組9名學生參加“數(shù)學競賽”，他們的得分情況如表：人數(shù)（人）1341分數(shù)（分）80859095那么這9名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A90，90B90，85C90，87.5D85，856如圖，BCDE，1=117，AED=77，則A的大小是（）A25B35C40D607在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為（）ABCD8在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，若以直線AC為軸旋轉一周得到一個圓錐，則圓錐的側面積為（）A12B15C20D309如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（）A2B4CD10如圖，在ABC中，E，F(xiàn)，D分別是邊AB、AC、BC上的點，且滿足=，則四邊形AEDF占ABC面積的（）ABCD11已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：abc0；a+b+c=2；b24ac0；a；b1，其中正確結論有（）A2個B3個C4個D5個12如圖是一個由A、B、C三種相似的直角三角形紙片拼成的矩形（相似比相同），相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中A、B、C的紙片的面積分別為S1、S2、S3，若S1S2S3，則這個矩形的面積一定可以表示為（）A4S1B6S2C4S2+3S3D3S1+4S3二、填空題（每小題4分，共24分）13實數(shù)4的平方根是 14分解因式：m24m= 15方程=0的解為 16觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成下列形式：記aij為第i行第j列的數(shù)，如a23=4，那么a87是 17已知ABC的邊BC=2cm，且ABC內(nèi)接于半徑為2cm的O，則A= 度18邊長為2的等邊三角形ABC中，D、E分別在BC、AC上，且AE=CD，AD、BE相交于點P，連結PC，若CPD=PBD，則BD的長為 三、解答題（本大題共8小題，共78分）19（6分）計算：（cos45sin60）+2220（8分）若一條直線將一個封閉圖形的周長和面積同時平分，則稱這條直線為這個封閉圖形的“二分線”（1）請在直尺在圖1中作一條二分線；在圖2中作一條二分線（非對角線）；（2）請用直尺和圓規(guī)在圖3中作一條二分線（要求保留作圖痕跡，不寫作法）21（8分）某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學生的頻率為 ，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度；（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？22（10分）如圖，在RtABC中，B=90，sinA=，點D在AB邊上，且BDC=45，BC=5（1）求AD長；（2）求ACD的正弦值23（10分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點（2，6），且與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點（a，4）（1）求一次函數(shù)表達式；（2）當y1y2時，根據(jù)圖象寫出x的取值范圍24（10分）隨著人民生活水平的不斷提高，寧波市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2015年底擁有家庭轎車81輛，2017年底家庭轎車的擁有量達到144輛（1）若該小區(qū)2015年底到2019年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2019年底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個停車位據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位6000元/個，露天車位2000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建車位總共多少個？25（12分）定義：若ABC中，其中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的一半，則稱ABC為“半角三角形”（1）若RtABC為半角三角形，A=90，則其余兩個角的度數(shù)為 （2）如圖1，在ABCD中，C=72，點E在邊CD上，以BE為折痕，將BCE向上翻折，點E恰好落在AD邊上的點F，若BFAD，求證：EDF為半角三角形；（3）如圖2，以ABC的邊AB為直徑畫圓，與邊AC交于M，與邊BC交于N，已知ABC的面積是CMN面積的4倍求證：C=60若ABC是半角三角形，直接寫出B的度數(shù)26（14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x2從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M移動到點A時停止（1）當M落在OA的中點時，則點M的坐標為 （2）設拋物線頂點M的橫坐標為m，用m的代數(shù)式表示點P的坐標；當m為何值時，線段PA最長？（3）當線段PA最長時，相應的拋物線上有一點Q，使QMA的面積與PMA的面積相等，求此時點Q的坐標參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1【解答】解：正數(shù)和0都大于負數(shù)，可見，A、C選項錯誤；|3|，3，最小，故選：D2【解答】解：A、本選項不是同類項，不能合并，錯誤；B、（x2）2=x24x+4，本選項錯誤；C、2x2x3=2x5，本選項正確；D、（x3）4=x12，本選項錯誤，故選：C3【解答】解：50億元=5109元故選：C4【解答】解：這個幾何體的主視圖為：故選：A5【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個數(shù)是90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；故選：A6【解答】解：BCDE，C=AED=77，在ABC中，A=1C=11777=40故選：C7【解答】解：分別用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的有6種情況，抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為： =故選：D8【解答】解：AB=5，以直線AC為軸旋轉一周得到一個圓錐，圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以圓錐的側面積=235=15故選：B9【解答】解：如圖，連接AE，在正六邊形中，F(xiàn)=（62）180=120，AF=EF，AEF=EAF=（180120）=30，AEP=12030=90，來源:AE=22cos30=22=2，點P是ED的中點，來源:EP=2=1，在RtAEP中，AP=故選：C10【解答】解：連接EF，=，EFBC，AEFABC，SAEF：SABC=1：16，AEF和CEF有同底EF，SAEF：SDEF=1：3，四邊形AEDF占ABC面積的故選：C11【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象開口向上可得a0，交y軸于負半軸可得c0，由0，可得b0，abc0，故錯誤，當x=1時，y=2，a+b+c=2；故正確，拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0；故正確，由圖可知，當x=1時，對應的點在第三象限，將x=1代入y=ax2+bx+c，得ab+c0將ab+c0與a+b+c=2相減，得2b2，即b1，故正確，對稱軸x=1，解得：a，又b1，a，故錯誤綜上所述，正確的說法是：；故選：B12【解答】解：如圖，由A、B、C三種直角三角形相似，設相似比為k，EF=m，則GH=mk，F(xiàn)H=mk2EH=m（1+k2），F(xiàn)M=，F(xiàn)K=km（1+k2），則有：Km（1+k2）+mk=，整理得：k4+k21=0，k2=或（舍棄），S2=S1，S3=（）2S1=S1，S2+S3=S1，這個矩形的面積=2S1+2（S2+S3）=4S1，故選：A二、填空題（每小題4分，共24分）13【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故答案為214【解答】解：m24m=m（m4）故答案為：m（m4）15【解答】解：去分母，得：5x3（x2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=3，經(jīng)檢驗：x=3是原分式方程的解，故答案為：x=316【解答】解：根據(jù)每行的最后一個數(shù)的絕對值是這個行的行數(shù)n的平方，所以第8行最后一個數(shù)字的絕對值是：88=64，所以第8行第7列的數(shù)是：56；故答案為：5617【解答】解：連接OB、OC，如圖，OB=OC=2，BC=2，OB2+OC2=BC2，OBC為等腰直角三角形，BOC=90，當點A在BC所對的優(yōu)弧上，A=BOC=45，當點A在BC所對的劣弧上，A=18045=135，即A的度數(shù)為45度或135度故答案為：45度或13518【解答】解：ABC是等邊三角形，BAC=ACD=ABC=60，AB=AC，AE=CD，BAEACD，ABE=DAC，設ABE=CAD=x，BAD=EBC=CPD=y，BPD=ABE+BAD=x+y=60，CEP=BAC+ABE=60+x，CPE=18060y=120（60x）=60+x，CEP=CPE，CE=CP=BD，設BD=m，PCD=BCP，CPD=PBC，CPDCBP，CP2=CDCB，m2=（2m）2，解得m=1或1（舍棄），BD=1，故答案為1三、解答題（本大題共8小題，共78分）19【解答】解：（cos45sin60）+22=（）+=1+=20【解答】解：（1），如圖1，如圖2；（2）如圖321【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是48%=50，B組的頻數(shù)=50416108=12，補全頻數(shù)分布直方圖，如圖：（2）C組學生的頻率是0.32；D組的圓心角=；（3）樣本中體重超過60kg的學生是10+8=18人，該校初三年級體重超過60kg的學生=人，故答案為：（1）50；（2）0.32；7222【解答】解：（1）B=90，BDC=45，BC=BD=5，sinA=，AB=12，AD=ABBD=125=7；（2）過A作AECE交CD延長線于點E，ADE是等腰直角三角形，AE=DE=，則sinACD=23【解答】解：（1）由于點（a，4）在反比例函數(shù)的圖象上，所以4a=12，解得：a=3把（2，6）、（3，4）代入y1=kx+b（k0），得，解得，所以一次函數(shù)的表達式為：y=2x+10（2）因為一次函數(shù)y=2x+10與反比例函數(shù)y=相交，所以解得：x1=2，x2=3觀察圖象，可發(fā)現(xiàn)當0x2或x3時，y1y224【解答】解：（1）設年平均增長率為x，根據(jù)題意得：81（1+x）2=144，解得：x1=，x2=（不符合題意，舍去），144（1+）2=256（輛）答：該小區(qū)到2019年底家庭轎車將達到256輛（2）設建造室內(nèi)車位a個，可建車位總數(shù)為w個，則建造室外車位（1253a）個，根據(jù)題意得：1253a4.5a，解得：aw=a+1253a=2a+125，20，當a=0時，w取最大值，最大值為125答：該小區(qū)最多可建車位總共125個25【解答】解：（1）RtABC為半角三角形，A=90，B=C=45，或B=60，C=30或B=30，C=60，其余兩個角的度數(shù)為45，45或30，60，故答案為45，45或30，60（2）如圖1中，平行四邊形ABCD中，C=72，D=108，由翻折可知：EFB=72，EFAD，EFD=18，DEF=54，DEF=D，即DEF是半角三角形（2）如圖2中，連接ANAB是直徑，ANB=90，C=C，CMN=B，CMNCBA，（）2=，即=，在RtACN中，sinCAN=，CAN=30，C=60ABC是半角三角形，C=60，B=30或40或80或9026【解答】解：（1）點A的坐標（2，4），當M落在OA的中點時，則點M的坐標為（1，2）；故答案為（1，2）；（2）直線OA的解析式為y=2x，設M（m，2m）（0m2），拋物線解析式為y=（xm）2+2m，當x=2時，y=（2m）2+2m=m22m+4，P點坐標為（m，m22m+4），PA=4（m22m+4）=m2+2m=（m1）2+1，0m2，當m=1時