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2017 小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題解答1 歸一問題【含義】 在解題時,先求出一份是多少(即單一量),然后以單一量為標準,求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。【數(shù)量關(guān)系】總量份數(shù)=1 份數(shù)量1 份數(shù)量所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量(總量份數(shù))=所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量,以單一量為標準,求出所要求的數(shù)量。例 1 買 5 支鉛筆要 0.6 元錢,買同樣的鉛筆 16 支,需要多少錢?解(1)買 1 支鉛筆多少錢? 0.65=0.12(元)(2)買 16 支鉛筆需要多少錢?0.1216=1.92(元)列成綜合算式 0.6516=0.1216=1.92(元)答:需要 1.92 元。例 2 3 臺拖拉機 3 天耕地 90 公頃,照這樣計算,5 臺拖拉機 6 天耕地多少公頃?解(1)1 臺拖拉機 1 天耕地多少公頃? 9033=10(公頃)(2)5 臺拖拉機 6 天耕地多少公頃? 1056=300(公頃)列成綜合算式 903356=1030=300(公頃)答:5 臺拖拉機 6 天耕地 300 公頃。例 3 5 輛汽車 4 次可以運送 100 噸鋼材,如果用同樣的 7 輛汽車運送 105 噸鋼材,需要運幾次?解 (1)1 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材? 10054=5(噸)(2)7 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材? 57=35(噸)(3)105 噸鋼材 7 輛汽車需要運幾次? 10535=3(次)列成綜合算式 105(100547)=3(次)答:需要運 3 次。2 歸總問題【含義】 解題時,常常先找出“總數(shù)量”,然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題,叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?!緮?shù)量關(guān)系】 1 份數(shù)量份數(shù)=總量總量1 份數(shù)量=份數(shù)總量另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量,再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來做一套衣服用布 3.2 米,改進裁剪方法后,每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布,現(xiàn)在可以做多少套?解 (1)這批布總共有多少米? 3.2791=2531.2(米)(2)現(xiàn)在可以做多少套? 2531.22.8=904(套)列成綜合算式 3.27912.8=904(套)答:現(xiàn)在可以做 904 套。例 2 小華每天讀 24 頁書,12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀 36 頁書,幾天可以讀完紅巖?解 (1)紅巖這本書總共多少頁? 2412=288(頁)(2)小明幾天可以讀完紅巖? 28836=8(天)列成綜合算式 241236=8(天)答:小明 8 天可以讀完紅巖。例 3 食堂運來一批蔬菜,原計劃每天吃 50 千克,30 天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見,每天比原計劃多吃 10 千克,這批蔬菜可以吃多少天?解 (1)這批蔬菜共有多少千克? 5030=1500(千克)(2)這批蔬菜可以吃多少天? 1500(50+10)=25(天)列成綜合算式 5030(50+10)=150060=25(天)答:這批蔬菜可以吃 25 天。3 和差問題【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差,求這兩個數(shù)量各是多少,這類應(yīng)用題叫和差問題。【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)=(和+差) 2小數(shù)=(和-差) 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式;復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生 98 人,甲班比乙班多 6 人,求兩班各有多少人?解 甲班人數(shù)=(98+6)2=52(人)乙班人數(shù)=(98-6)2=46(人)答:甲班有 52 人,乙班有 46 人。例 2 長方形的長和寬之和為 18 厘米,長比寬多 2 厘米,求長方形的面積。解 長=(18+2)2=10(厘米)寬=(18-2)2=8(厘米)長方形的面積 =108=80(平方厘米)答:長方形的面積為 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙兩袋共重 32 千克,乙丙兩袋共重 30 千克,甲丙兩袋共重 22 千克,求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙,從中可以看出甲比丙多(32-30)=2 千克,且甲是大數(shù),丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量=(22+2)2=12(千克)丙袋化肥重量=(22-2)2=10(千克)乙袋化肥重量=32-12=20(千克)答:甲袋化肥重 12 千克,乙袋化肥重 20 千克,丙袋化肥重 10千克。例 4 甲乙兩車原來共裝蘋果 97 筐,從甲車取下 14 筐放到乙車上,結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐,兩車原來各裝蘋果多少筐?解 “從甲車取下 14 筐放到乙車上,結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐”,這說明甲車是大數(shù),乙車是小數(shù),甲與乙的差是(142+3),甲與乙的和是 97,因此甲車筐數(shù)=(97+142+3)2=64(筐)乙車筐數(shù)=97-64=33(筐)答:甲車原來裝蘋果 64 筐,乙車原來裝蘋果 33 筐。4 和倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),要求這兩個數(shù)各是多少,這類應(yīng)用題叫做和倍問題。【數(shù)量關(guān)系】 總和 (幾倍+1)=較小的數(shù)總和 - 較小的數(shù) = 較大的數(shù)較小的數(shù) 幾倍 = 較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共 248 棵,桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍,求杏樹、桃樹各多少棵?解 (1)杏樹有多少棵? 248(3+1)=62(棵)(2)桃樹有多少棵? 623=186(棵)答:杏樹有 62 棵,桃樹有 186 棵。例 2 東西兩個倉庫共存糧 480 噸,東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4 倍,求兩庫各存糧多少噸?解 (1)西庫存糧數(shù)=480(1.4+1)=200(噸)(2)東庫存糧數(shù)=480-200=280(噸)答:東庫存糧 280 噸,西庫存糧 200 噸。例 3 甲站原有車 52 輛,乙站原有車 32 輛,若每天從甲站開往乙站 28 輛,從乙站開往甲站 24 輛,幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的 2倍?解 每天從甲站開往乙站 28 輛,從乙站開往甲站 24 輛,相當(dāng)于每天從甲站開往乙站(28-24)輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作 1 倍量,這時乙站的車輛數(shù)就是 2 倍量,兩站的車輛總數(shù)(52+32)就相當(dāng)于(2+1)倍,那么,幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為(52+32)(2+1)=28(輛)所求天數(shù)為 (52-28)(28-24)=6(天)答:6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三數(shù)之和是 170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3倍多 6,求三數(shù)各是多少?解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系,因此把甲數(shù)作為 1 倍量。因為乙比甲的 2 倍少 4,所以給乙加上 4,乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2倍;又因為丙比甲的 3 倍多 6,所以丙數(shù)減去 6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3 倍;這時(170+4-6)就相當(dāng)于(1+2+3)倍。那么,甲數(shù)=(170+4-6)(1+2+3)=28乙數(shù)=282-4=52丙數(shù)=283+6=90答:甲數(shù)是 28,乙數(shù)是 52,丙數(shù)是 90。5 差倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),要求這兩個數(shù)各是多少,這類應(yīng)用題叫做差倍問題?!緮?shù)量關(guān)系】 兩個數(shù)的差(幾倍-1)=較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍,而且桃樹比杏樹多 124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?解 (1)杏樹有多少棵? 124(3-1)=62(棵)(2)桃樹有多少棵? 623=186(棵)答:果園里杏樹是 62 棵,桃樹是 186 棵。例 2 爸爸比兒子大 27 歲,今年,爸爸的年齡是兒子年齡的 4倍,求父子二人今年各是多少歲?解 (1)兒子年齡=27(4-1)=9(歲)(2)爸爸年齡=94=36(歲)答:父子二人今年的年齡分別是 36 歲和 9 歲。例 3 商場改革經(jīng)營管理辦法后,本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬元,又知本月盈利比上月盈利多 30 萬元,求這兩個月盈利各是多少萬元?解 如果把上月盈利作為 1 倍量,則(30-12)萬元就相當(dāng)于上月盈利的(2-1)倍,因此上月盈利=(30-12)(2-1)=18(萬元)本月盈利=18+30=48(萬元)答:上月盈利是 18 萬元,本月盈利是 48 萬元。例 4 糧庫有 94 噸小麥和 138 噸玉米,如果每天運出小麥和玉米各是 9 噸,問幾天后剩下的玉米是小麥的 3 倍?解 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等,所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差(138-94)。把幾天后剩下的小麥看作 1 倍量,則幾天后剩下的玉米就是 3 倍量,那么,(138-94)就相當(dāng)于(3-1)倍,因此剩下的小麥數(shù)量=(138-94)(3-1)=22(噸)運出的小麥數(shù)量=94-22=72(噸)運糧的天數(shù)=729=8(天)答:8 天以后剩下的玉米是小麥的 3 倍。6 倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量,其中一個量是另一個量的若干倍,解題時先求出這個倍數(shù),再用倍比的方法算出要求的數(shù),這類應(yīng)用題叫做倍比問題?!緮?shù)量關(guān)系】 總量一個數(shù)量=倍數(shù)另一個數(shù)量倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù),再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克,現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克,可以榨油多少?解 (1)3700 千克是 100 千克的多少倍? 3700100=37(倍)(2)可以榨油多少千克? 4037=1480(千克)列成綜合算式 40(3700100)=1480(千克)答:可以榨油 1480 千克。例 2 今年植樹節(jié)這天,某小學(xué) 300 名師生共植樹 400 棵,照這樣計算,全縣 48000 名師生共植樹多少棵?解 (1)48000 名是 300 名的多少倍? 48000300=160(倍)(2)共植樹多少棵? 400160=64000(棵)列成綜合算式 400(48000300)=64000(棵)答:全縣 48000 名師生共植樹 64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收,田家莊一戶人家 4 畝果園收入11111 元,照這樣計算,全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元?全縣 16000畝果園共收入多少元?解 (1)800 畝是 4 畝的幾倍? 8004=200(倍)(2)800 畝收入多少元? 11111200=2222200(元)(3)16000 畝是 800 畝的幾倍? 16000800=20(倍)(4)16000 畝收入多少元? 222220020=44444000(元)答:全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200 元,全縣 16000 畝果園共收入 44444000 元。7 相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行,在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系】 相遇時間=總路程(甲速+乙速)總路程=(甲速+乙速)相遇時間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路長 392 千米,同時從兩港各開出一艘輪船相對而行,從南京開出的船每小時行 28 千米,從上海開出的船每小時行 21 千米,經(jīng)過幾小時兩船相遇?解 392(28+21)=8(小時)答:經(jīng)過 8 小時兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長為 400 米的環(huán)形跑道上跑步,小李每秒鐘跑 5 米,小劉每秒鐘跑 3 米,他們從同一地點同時出發(fā),反向而跑,那么,二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間?解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為 4002相遇時間=(4002)(5+3)=100(秒)答:二人從出發(fā)到第二次相遇需 100 秒時間。例 3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行,甲每小時行 15千米,乙每小時行 13 千米,兩人在距中點 3 千米處相遇,求兩地的距離。解 “兩人在距中點 3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快,乙騎得慢,甲過了中點 3 千米,乙距中點 3千米,就是說甲比乙多走的路程是(32)千米,因此,相遇時間=(32)(15-13)=3(小時)兩地距離=(15+13)3=84(千米)答:兩地距離是 84 千米。8 追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)(或者在同一地點而不是同時出發(fā),或者在不同地點又不是同時出發(fā))作同向運動,在后面的,行進速度要快些,在前面的,行進速度較慢些,在一定時間之內(nèi),后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?!緮?shù)量關(guān)系】 追及時間=追及路程(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)追及時間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 好馬每天走 120 千米,劣馬每天走 75 千米,劣馬先走 12天,好馬幾天能追上劣馬?解 (1)劣馬先走 12 天能走多少千米? 7512=900(千米)(2)好馬幾天追上劣馬? 900(120-75)=20(天)列成綜合算式 7512(120-75)=90045=20(天)答:好馬 20 天能追上劣馬。例 2 小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步,小明跑一圈用 40秒,他們從同一地點同時出發(fā),同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500 米,求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈,即 200 米,此時小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,須知追及時間,即小明跑500 米所用的時間。又知小明跑 200 米用 40 秒,則跑 500 米用40(500200)秒,所以小亮的速度是(500-200)40(500200)=300100=3(米)答:小亮的速度是每秒 3 米。例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人,敵人在下午 16 點開始從甲地以每小時 10 千米的速度逃跑,解放軍在晚上 22 點接到命令,以每小時 30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60 千米,問解放軍幾個小時可以追上敵人?解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時,這段時間敵人逃跑的路程是10(22-16)千米,甲乙兩地相距 60 千米。由此推知追及時間=10(22-16)+60(30-10)=12020=6(小時)答:解放軍在 6 小時后可以追上敵人。例 4 一輛客車從甲站開往乙站,每小時行 48 千米;一輛貨車同時從乙站開往甲站,每小時行 40 千米,兩車在距兩站中點 16 千米處相遇,求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(162)千米,客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間,這個時間為 162(48-40)=4(小時)所以兩站間的距離為 (48+40)4=352(千米)列
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