第2章 第10節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練13

課時(shí)分層訓(xùn)練(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號：31222077】A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)等于()AeB1 C1DeB由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，則f(1)1.3曲線ysin xex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()Ax3y30Bx2y20C2xy10D3xy10Cycos xex，故切線斜率為k2，切線方程為y2x1，即2xy10.4(2017鄭州模擬)已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A3B2 C1D.B因?yàn)閥3ln x，所以y.再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有，解得x2或x3(舍去)5已知f(x)x32x2x6，則f(x)在點(diǎn)P(1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于() 【導(dǎo)學(xué)號：31222078】A4B5 C.D.Cf(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切線方程為y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面積S10.二、填空題6(2017鄭州二次質(zhì)量預(yù)測)曲線f(x)x3x3在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程是_2xy10由題意得f(x)3x21，則f(1)31212，即函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,3)處的切線的斜率為2，則切線方程為y32(x1)，即2xy10.7若曲線yax2ln x在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號：31222079】因?yàn)閥2ax，所以y|x12a1.因?yàn)榍€在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，故其斜率為0，故2a10，a.8如圖2101，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)_.圖21010由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，即f(3).又因?yàn)間(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由題圖可知f(3)1，所以g(3)130.三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yxnlg x；(2)y；(3)y.解(1)ynxn1lg xxnxn1.(2)y(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.(3)y.10已知點(diǎn)M是曲線yx32x23x1上任意一點(diǎn)，曲線在M處的切線為l，求：(1)斜率最小的切線方程；(2)切線l的傾斜角的取值范圍解(1)yx24x3(x2)211，2分所以當(dāng)x2時(shí)，y1，y，所以斜率最小的切線過點(diǎn)，4分斜率k1，所以切線方程為xy0.6分(2)由(1)得k1，9分所以tan 1，所以.12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2016山東高考)若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì)，下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()Aysin xByln xCyexDyx3A若yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函數(shù)圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則f(x1)f(x2)1.對于A：ycos x，若有cos x1cos x21，則當(dāng)x12k，x22k(kZ)時(shí)，結(jié)論成立；對于B：y，若有1，即x1x21，x0，不存在x1，x2，使得x1x21；對于C：yex，若有ex1ex21，即ex1x21.顯然不存在這樣的x1，x2；對于D：y3x2，若有3x3x1，即9xx1，顯然不存在這樣的x1，x2.綜上所述，選A.2(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_2xy0設(shè)x0，則x0，f(x)ex1x.f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)ex1x.當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex11，f(1)e111112.曲線yf(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y22(x1)，即2xy0.3已知函數(shù)f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在x1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線 【導(dǎo)學(xué)號：31222080】解根據(jù)題意有f(x)1，g(x).2分曲線yf(x)在x1處的切線斜率為f(1)3，曲線yg(x)在x1處的切線斜率為g(1)a，所以f(1)g(1)，即a3.6分曲線yf(x)在x1處的切線方程為yf(