徐州市2013高三一模數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

徐州市20122013學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué) 注 意 事 項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本試卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題紙上的規(guī)定位置。3. 作答試題，必須用0.5毫米的黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。參考公式：球的表面積為，其中表示球的半徑。一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上.1.已知全集集合則 .2.已知是虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足則 .開始輸入（第4題圖結(jié)束輸出3.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)應(yīng)抽出 人.新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)（第3題圖）1000150020002500300040003500月收入（元）頻率/組距0.00010.00020.00040.00050.00034.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入的值是10，則輸出的值是 .5.若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、1，則它的外接球的表面積是 .6.從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)字，若用這兩個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則所得兩位數(shù)為偶數(shù)的概率是 .wwW. x k B 1.c Om7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是 .8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為 .9.由命題“”是假命題，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是 .10.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的值是 .11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .www.X k b1.coM 12.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為，則的值是 .13.若對(duì)滿足條件的任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .第14題圖14.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且其中若的中點(diǎn)分別為且則的最小值是 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14分）在，已知（1） 求角值；（2） 求的最大值.w W w. xK b 1. c om16.（本小題滿分14分）如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求證：（2） 若為棱的中點(diǎn)，求證：平面.第16題圖17.（本小題滿分14分）如圖，兩座建筑物的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角.(1) 求的長(zhǎng)度；第17題圖(2) 在線段上取一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為問點(diǎn)在何處時(shí)，最??？w W w. xK b 1. c om18.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).（1） 求橢圓的方程；新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)（2） 若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)（）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（）設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).19. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（1） 求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2） 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3） 若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （本小題滿分16分）新 課標(biāo) 第一網(wǎng) 已知且令且對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立，問是否存在使得為等比數(shù)列？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由；（3） 若對(duì)任意的正整數(shù)且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.徐州市20122013學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括、四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A選修41 ：幾何證明選講（本小題滿分10分）第21A題圖如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為直線,都是的割線，已知求證：wwW. x kB 1.c OmB. 選修42 ：矩陣與變換（本小題滿分10分）若圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變成橢圓求矩陣的逆矩陣.C. 選修44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù),以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為若圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，求的值.D. 選修45 ：不等式選講（本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)滿足求的最小值.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.(本小題滿分10分)x k b 1 .c o m如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為過的直線與拋物線交于兩點(diǎn),為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn).(1) 若求直線的斜率；(2) 求的最大值. 第22題圖23.（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足且（1） 計(jì)算的值，由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明；（2） 求證：當(dāng)時(shí)，徐州市20122013學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14二、解答題15因?yàn)椋烧叶ɡ?，得?分所以，所以，4分因?yàn)?，所?分 由，得，所以，10分因?yàn)?，所以?2分當(dāng)，即時(shí)，的最大值為 14分16在四邊形中，因?yàn)?，所以?分又平面平面，且平面平面，新 課 標(biāo)第 一 網(wǎng)平面，所以平面，4分又因?yàn)槠矫?，所?分在三角形中，因?yàn)?，且為中點(diǎn)，所以，9分又因?yàn)樵谒倪呅沃?，所以，所以，所以?2分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?4分17作，垂足為，則，設(shè)，則2分，化簡(jiǎn)得，解之得，或（舍）答：的長(zhǎng)度為6分設(shè)，則，8分設(shè)，令，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，新 課 標(biāo)第 一 網(wǎng)所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值，12分因?yàn)楹愠闪?，所以，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值答：當(dāng)為時(shí)，取得最小值 14分18由題意得 ，所以，又，2分消去可得，解得或（舍去），則，所以橢圓的方程為4分（）設(shè)，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以， 所以，8分因?yàn)樵跈E圓上，所以，故為定值10分（）直線的斜率為，直線的斜率為,x k b 1 .c o m則直線的方程為，12分=，所以直線過定點(diǎn) 16分19因?yàn)楹瘮?shù)，所以，2分又因?yàn)?，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為 4分由，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有在上是增函數(shù)， 8分又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為10分因?yàn)榇嬖?，使得成立，而?dāng)時(shí)，新 課 標(biāo)第 一 網(wǎng)所以只要即可12分又因?yàn)椋淖兓闆r如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值因?yàn)椋?，因?yàn)椋栽谏鲜窃龊瘮?shù)新 課 標(biāo)第 一 網(wǎng)而，故當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即14分所以，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得綜上可知，所求的取值范圍為16分20當(dāng)時(shí)， 且，所以，2分又當(dāng)時(shí)，且，4分因此，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，5分因?yàn)?，所以，所以?分假設(shè)存在，使得能構(gòu)成等比數(shù)列，則，故，化簡(jiǎn)得，與題中矛盾，故不存在，使得為等比數(shù)列 10分因?yàn)榍?，所以所以所以?2分由知，所以x k b 1. c o m，13分，14分所以，16分徐州市20122013學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21A因?yàn)闉榍芯€，為割線，所以，又因?yàn)?，所?分所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所?0分 B設(shè)點(diǎn)為圓C：上任意一點(diǎn)，經(jīng)過矩陣A變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，所以2分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓：上，所以，4分又圓方程為，故，即，又，所以，所以，6分所以10分C因?yàn)閳A的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去參數(shù)得，所以圓心，半徑為，3分因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，化為普通方程為，6分圓心到直線的距離為，8分又因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線的最大距離為3，即，所以10分D由柯西不等式，5分因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，新 課 標(biāo)第 一 網(wǎng)所以的最小值為10分22因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)為，當(dāng)軸時(shí)，此時(shí)，與矛盾，2