2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 山東理科數(shù)學(xué)試題.doc

2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分。共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分。考試用時(shí)150分鐘.考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1. 答題前，考試務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。3. 第卷必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4. 填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案,解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.參考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B獨(dú)立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第卷 （共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù) 為( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i（2） 設(shè)集合A=0,1,2,則集合B=x-y|xA, yA 中元素的個(gè)數(shù)是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9（3）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí), ,則= ( )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 , 底面是邊長(zhǎng)為 的正三角形, 若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 ( )（A） （B） （C） （D） （5） 將函數(shù)y=sin（2x +）的圖像沿x軸向左平移 個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為（A） （B） （C）0 （D） （6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)OM斜率的最小值為（A）2 （B）1 （C） （D） （7）給定兩個(gè)命題p，q。若p是q的必要而不充分條件，則p是q的（A）充分而不必條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為(A)Oyx(B)Oyx(C)Oyx(D)Oyx（9）過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則直線(xiàn)AB的方程為（A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0（10）用0，1，9十個(gè)數(shù)學(xué)，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（A）243 （B）252 （C）261 （D）279（11）拋物線(xiàn)C1：(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)C2： 的右焦點(diǎn)的連線(xiàn)交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于C2的一條漸近線(xiàn)，則p=（A） （B） （C） （D）（12）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng) 取得最大值時(shí)， 的最大值為（A）0 （B）1 （C） （D）3二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分（13）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的e的值為0.25，則輸入的n的值為_(kāi). 開(kāi)始輸入e(e0)Fe=1，F(xiàn)1=2，n=1F1= Fe+ F1Fe= F1- Fen=n+1輸入n結(jié)束束否是(14)在區(qū)間-3,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|1成立的概率為_(kāi).(15)已知向量與 的夾角，且| |=3，| |=2，若 ，且 ，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).（16）定義“正對(duì)數(shù)”：， 現(xiàn)有四個(gè)命題：若a0，b0，則ln+（ab）=bln+a若a0，b0，則ln+（ab）=ln+a+ ln+b若a0，b0，則ln+（）ln+a-ln+b若a0，b0，則ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2其中的真命題有_.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))三、解答題：本大題共6小題，共74分。（17）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 。（）求a，c的值；（）求sin（A-B）的值。（18）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ=2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH。（）求證：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值.ABQCDEFGHP（19）本小題滿(mǎn)分12分甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 ，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是 .假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立。（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望。（20）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且 = （為常數(shù)），令，（nN）.求數(shù)列的前n項(xiàng)和。（21） （本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）（1） 求的單調(diào)區(qū)間、最大值；（2） 討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)。（22）（本小題滿(mǎn)分13分）橢圓C： （ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是 , 離心率為 ，過(guò)且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為l.（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)P是橢圓C上除