函數(shù)概念與基本初等函數(shù)高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié).docVIP

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 函數(shù)貫穿整個初中和高中階段，不但是中考的重要內(nèi)容，也是高考重要內(nèi)容，所以參加高考的考生務(wù)必重視，酷課網(wǎng)精心為今年考生準(zhǔn)備了本章的，希望能給考生帶來意想不到的幫助。一、命題熱點分析近幾年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點和思想方法貫穿整個高中數(shù)學(xué)的全過程，包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中，一般以選擇題和填空題的形式考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)等，以解答題的形式與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性以及函數(shù)與不等式、函數(shù)與方程等知識.其中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等都是考考查的熱點。選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且?？汲Ｐ?以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢。2012年高考熱點主要有：考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象.函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點.考查運用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想.二、知識點總結(jié)1映射：注意: 第一個集合中的元素必須有象；一對一或多對一.2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；利用函數(shù)有界性（等）；平方法； 導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題:（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： 若f(x)的定義域為a，b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式a g(x) b解出 若fg(x)的定義域為a,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時，求g(x)的值域.（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù) 分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性:函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件是奇函數(shù)；是偶函數(shù).奇函數(shù)在0處有定義，則在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時有；在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時有；單調(diào)性的判定：定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法；圖像法注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性：(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期：； ；(3)與周期有關(guān)的結(jié)論：8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)：；對數(shù)函數(shù):；冪函數(shù)： （ ；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)：；一元二次函數(shù)：（a0）；其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；函數(shù).分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；（以上，且）. .； ； .對數(shù)的換底公式:.對數(shù)恒等式:.9二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點式：，為頂點；零點式： （a0）.二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點值；與坐標(biāo)軸交點；判別式；兩根符號。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標(biāo)是。10函數(shù)圖象： 圖象作法 ：描點法 （特別注意三角函數(shù)的五點作圖）圖象變換法 導(dǎo)數(shù)法圖象變換： 平移變換：)，左“+”右“”； ) 上“+”下“”； 對稱變換：)；)；) ； )； 翻折變換：)（去左翻右）y軸右不動，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；)（留上翻下）x軸上不動，下向上翻（|在下面無圖象）；11函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明：(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明函數(shù)與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然。注：曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于原點（0,0）的對稱曲線C2方程為：f(x,y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=0的對稱曲線C2方程為：f(x, y)=0; 曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線y=0的對稱曲線C2方程為：f(x, y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線y=x的對稱曲線C2方程為：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=對稱；特別地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱.的圖象關(guān)于點對稱.特別地：的圖象關(guān)于點對稱.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。12函數(shù)零點的求法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.(4)零點定理：若y=f(x)在a,b上