2015年高考理科數(shù)學試題(全國新課標Ⅱ卷).docVIP

絕密 啟用前 6月7日15：0017：002015年 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1. 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡。2. 回答第卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號寫在本試卷上無效。3. 回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1) 已知集合A=-2，-1，0，2，B=x|（x-1）（x+2）0，則AB=（A）-1，0 （B）0，1 （C）-1，0，1 （D）0，1，2(2) 若a為實數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2(3) 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論不正確的是.（A） 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著.（B） 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效.（C） 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢.（D） 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關.（4）等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 =（A）21 （B）42 （C）63 （D）84（5）設函數(shù)an=，則（2）+=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A） （B） （C） （D） （7）過三點（1,3），（4,2），（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點，則=（A）2 （B）8 （C）4 （D）10（8）右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（A）0 （B）2 （C）4 （D）14 （9）已知A,B是球O的球面上兩點，AOB=，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A36 B.64 C.144 D.256(10).如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，BOP=x。將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為（11）已知，為雙曲線的左，右頂點，點在上，為等腰三角形，且頂角為120，則的離心率為（A） （B）2 （C） （D）（12）設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當x0時，0成立的x的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 第卷本卷包括必考題和選考題，第13題到第21題為必考題 ，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題本大題共四個小題，每小題5分。（13）設向量a，b不平行，向量與平行，則實數(shù)= ；（14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_ ；（15） 的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則=_；（16）設Sn是數(shù)列an的前項和，且,則=_.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）.（本小題滿分12分）ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求 ；() 若AD=1,DC= ，求BD和AC的長.(18) (本小題滿分12分）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率。（19）(本小題滿分12分）如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形（）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）（）求直線AF與平面所成角的正弦值（20）. (本小題滿分12分）已知橢圓C：，直線不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.() 證明：直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過點（）,延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否平行四邊行？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由.（21）. (本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.()證明：f(x)在（-，0）單調遞減，在（0，+）單調遞增；()若對于任意x 1, x2-1,1,都有f(x1)- f(x2)e-1,求m的取值范圍請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。（22） （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，為等腰三角形內一點，圓O與的底邊交于、兩點與底邊上的高交于點，且與、分別相切于、兩點. ().證明：平行于(). 若等于圓的半徑，且=,求四邊形的面積。（23）.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線