2015年高考數(shù)學(xué)(文)試題分類匯編：專題11概率和統(tǒng)計(jì).docVIP

1.【2015高考新課標(biāo)1，文4】如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】從中任取3個(gè)不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.【考點(diǎn)定位】古典概型【名師指點(diǎn)】求解古典概型問題的關(guān)鍵是找出樣本空間中的基本事件數(shù)及所求事件包含的基本事件數(shù)，常用方法有列舉法、樹狀圖法、列表法法等，所求事件包含的基本事件數(shù)與樣本空間包含的基本事件數(shù)的比值就是所求事件的概率.2.【2015高考重慶，文4】重慶市2013年各月的平均氣溫（C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下0891258200338312則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是（ ）(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23【答案】B【解析】由莖葉圖可知總共12個(gè)數(shù)據(jù)，處在正中間的兩個(gè)數(shù)是第六和第七個(gè)數(shù)，它們都是20，由中位數(shù)的定義可知：其中位數(shù)就是20，故選B.【考點(diǎn)定位】莖葉圖與中位數(shù).【名師指點(diǎn)】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，采用分母實(shí)數(shù)化和利用共軛復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行化解求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.3.【2015高考四川，文3】某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是( )(A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣法 (C)分層抽樣法 (D)隨機(jī)數(shù)法【答案】C【解析】按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C【考點(diǎn)定位】本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力.【名師指點(diǎn)】樣本抽樣是現(xiàn)實(shí)生活中常見的事件，一般地，抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法適用于樣本總體較少的抽樣，系統(tǒng)抽樣法適用于要將樣本總體均衡地分為n個(gè)部分，從每一部分中按規(guī)則抽取一個(gè)個(gè)體；分層抽樣法則是當(dāng)總體明顯的分為幾個(gè)層次時(shí)，在每一個(gè)層次中按照相同的比例抽取抽取樣本.本題條件適合于分層抽樣的條件，故應(yīng)選用分層抽樣法.屬于簡單題.4.【2015高考陜西，文2】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A93 B123 C137 D167【答案】【解析】由圖可知該校女教師的人數(shù)為，故答案選.【考點(diǎn)定位】概率與統(tǒng)計(jì).【名師指點(diǎn)】1.扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).2.通過扇形圖可以很清晰地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.5.【2015高考湖南，文2】在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）如圖I所示;若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為( )A、3 B、4 C、5 D、6【答案】B【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；成績在區(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是20，用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取 (人),故選B.【考點(diǎn)定位】莖葉圖【名師指點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣是指當(dāng)總體中個(gè)數(shù)較多時(shí)，將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本的抽樣方法，其實(shí)質(zhì)為等距抽樣. 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況缺點(diǎn)為不能直接反映總體的分布情況. 由數(shù)據(jù)集中情況可以估計(jì)平均數(shù)大小，再根據(jù)其分散程度可以估測方差大小6.【2015高考山東，文6】為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號為( )（A） (B) (C) (D) 【答案】【解析】甲地?cái)?shù)據(jù)為：；乙地?cái)?shù)據(jù)為：；所以，即正確的有，故選.【考點(diǎn)定位】1.莖葉圖；2.平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.【名師指點(diǎn)】本題考查莖葉圖的概念以及平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵，是記清公式，細(xì)心計(jì)算.本題屬于基礎(chǔ)題，較全面地考查了統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識.7.【2015高考湖北，文2】我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】.【解析】設(shè)這批米內(nèi)夾谷的個(gè)數(shù)為，則由題意并結(jié)合簡單隨機(jī)抽樣可知，即，故應(yīng)選.【考點(diǎn)定位】本題考查簡單的隨機(jī)抽樣，涉及近似計(jì)算.【名師指點(diǎn)】本題以數(shù)學(xué)史為背景，重點(diǎn)考查簡單的隨機(jī)抽樣及其特點(diǎn)，通過樣本頻率估算總體頻率，雖然簡單，但仍能體現(xiàn)方程的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用，能較好考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的識記能力和估算能力、實(shí)際應(yīng)用能力.8.【2015高考山東，文7】在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由得，所以，由幾何概型概率的計(jì)算公式得，故選.【考點(diǎn)定位】1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師指點(diǎn)】本題考查幾何概型及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在理解幾何概型概率計(jì)算方法的前提下，解答本題的關(guān)鍵，是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得事件發(fā)生的范圍.本題屬于小綜合題，較好地考查了幾何概型、對數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識.9.【2015高考陜西，文12】 設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（ ）A B C D 【答案】【解析】如圖可求得,，陰影面積等于，若，則的概率，故答案選【考點(diǎn)定位】1.復(fù)數(shù)的模長；2.幾何概型.【名師指點(diǎn)】1.本題考查復(fù)數(shù)的模長和幾何概型，利用把此題轉(zhuǎn)化成幾何概型，采用分母實(shí)數(shù)化和利用共軛復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行化解求解.2.求幾何概型，一般先要求出實(shí)驗(yàn)的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），再求出事件構(gòu)成區(qū)域長度（面積或體積），最后再代入幾何概型的概率公式求解；求幾何概型概率時(shí)，一定要分清“試驗(yàn)”和“事件”，這樣才能找準(zhǔn)基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）.3.本題屬于題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.10.【2015高考湖北，文8】在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（ ）A B C D【答案】.【解析】由題意知，事件“”的概率為，事件“”的概率，其中，所以，故應(yīng)選.【考點(diǎn)定位】本題考查幾何概型和微積分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的區(qū)域和反比例函數(shù)所表示的區(qū)域.【名師指點(diǎn)】以幾何概型為依托，融合定積分的幾何意義、二元一次不等式所表示的區(qū)域和反比例函數(shù)所表示的區(qū)域等內(nèi)容，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用，能較好的考查學(xué)生靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識解決實(shí)際問題的能力.11.【2015高考廣東，文7】已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（ ）A B C D【答案】B【考點(diǎn)定位】古典概型【名師指點(diǎn)】本題主要考查的是古典概型，屬于容易題解題時(shí)要抓住重要字眼“恰有”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤列舉基本事件一定要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識點(diǎn)是古典概型概率公式，即12.【2015高考湖北，文4】已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是（ ） A與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B與正相關(guān)，與正相關(guān) C與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【答案】.【解析】因?yàn)樽兞亢蜐M足關(guān)系，其中，所以與成負(fù)相關(guān)；又因?yàn)樽兞颗c正相關(guān)，不妨設(shè)，則將代入即可得到：，所以，所以與負(fù)相關(guān)，綜上可知，應(yīng)選.【考點(diǎn)定位】本題考查正相關(guān)、負(fù)相關(guān)，涉及線性回歸方程的內(nèi)容.【名師指點(diǎn)】將正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、線性回歸方程等聯(lián)系起來，充分體現(xiàn)了方程思想在線性回歸方程中的應(yīng)用，能較好的考查學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識的能力.其易錯(cuò)點(diǎn)有二：其一，未能準(zhǔn)確理解正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的定義；其二，不能準(zhǔn)確的將正相關(guān)與負(fù)相關(guān)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化為直線斜率大于和小于0的問題. 13.【2015高考福建，文8】如圖，矩形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為且點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)的圖像上若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（ ）A B C D【答案】B【解析】由已知得，則矩形面積為，陰影部分面積為，故該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于【考點(diǎn)定位】幾何概型【名師指點(diǎn)】本題考查幾何概型，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果由等可能的無限多個(gè)結(jié)果組成時(shí)，利用古典概型求概率顯然是不可能的，可以將所求概率轉(zhuǎn)化為長度的比值（一個(gè)變量）、面積的比值（兩個(gè)變量）、體積的比值（三個(gè)變量或根據(jù)實(shí)際意義）來求，屬于中檔題14.【2015高考北京，文4】某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）A B C D類別人數(shù)老年教師中年教師青年教師合計(jì)【答案】C【解析】由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得，故選C.【考點(diǎn)定位】分層抽樣.【名師指點(diǎn)】本題主要考查的是分層抽樣，屬于容易題解題時(shí)一定要清楚“”是指抽取前的人數(shù)還是指抽取后的人數(shù)，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識點(diǎn)是分層抽樣，即抽取比例15.【2015高考重慶，文15】在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_.【答案】【解析】方程有兩個(gè)負(fù)根的充要條件是即或，又因?yàn)?，所以使方程有兩個(gè)負(fù)根的p的取值范圍為，故所求的概率，故填：.【考點(diǎn)定位】幾何概率.【名師指點(diǎn)】本題考查幾何概率及一元二次方程實(shí)根的分布，首先將方程有兩個(gè)負(fù)根的充要條件找出來，求出的取值范圍，再利用幾何概率公式求解，本題屬于中檔題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.16.【2015高考湖北，文14】某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. （）直方圖中的_； （）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為_. 【答案】（）3；（）6000.【解析】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得，解之得.于是消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)頻率為，所以消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為：，故應(yīng)填3；6000.【考點(diǎn)定位】本題考查頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題.【名師指點(diǎn)】以實(shí)際問題為背景，重點(diǎn)考查頻率分布直方圖，靈活運(yùn)用頻率直方圖的規(guī)律解決實(shí)際問題，能較好的考查學(xué)生基本知識的識記能力和靈活運(yùn)用能力.17.【2015高考廣東，文12】已知樣本數(shù)據(jù)，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，的均值為 【答案】【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，的均值，所以樣本數(shù)據(jù)，的均值為，所以答案應(yīng)填：【考點(diǎn)定位】均值的性質(zhì)【名師指點(diǎn)】本題主要考查的是均值的性質(zhì)，屬于容易題解本題需要掌握的知識點(diǎn)是均值和方差的性質(zhì)，即數(shù)據(jù)，的均值為，方差為，則（1）數(shù)據(jù)，的均值為，方差為；（2）數(shù)據(jù)，的均值為，方差為；（3）數(shù)據(jù)，的均值為，方差為18.【2015高考北京，文14】高三年級位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生從這次考試成績看，在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是 ；在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是 【答案】乙；數(shù)學(xué)【解析】由圖可知，甲的語文成績排名比總成績排名靠后；而乙的語文成績排名比總成績排名靠前，故填乙.由圖可知，比丙的數(shù)學(xué)成績排名還靠后的人比較多；而總成績的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少，所以丙的數(shù)學(xué)成績的排名更靠前，故填數(shù)學(xué).【考點(diǎn)定位】散點(diǎn)圖.【名師指點(diǎn)】本題主要考查的是散點(diǎn)圖，屬于容易題解題時(shí)一定要抓住重要字眼“語文”和“更”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解此類圖象題一定要觀察仔細(xì)，分析透徹，提取必要的信息19.【2015高考福建，文13】某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_【答案】【解析】由題意得抽樣比例為，故應(yīng)抽取的男生人數(shù)為【考點(diǎn)】分層抽樣【名師指點(diǎn)】本題考查抽樣方法，要搞清楚三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系，其中分層抽樣是按比例抽樣；系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，屬于基礎(chǔ)題20.【2015高考安徽，文17】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（）求頻率分布圖中的值；（）估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（）從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率.【答案】（）0.006；（）；（） 【解析】（）因?yàn)?，所以（）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為.（）受訪職工評分在50,60)的有：500.006103（人），即為;受訪職工評分在40,50)的有： 500.004402（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評分都在40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為.【考點(diǎn)定位】本題主要考查了頻率分布直方圖、概率和頻率的關(guān)系、古典概型等基礎(chǔ)知識.【名師指點(diǎn)】利用頻率分布直方圖解題的時(shí)，注意其表達(dá)的意義，同時(shí)要理解頻率是概率的估計(jì)值這一基礎(chǔ)知識；在利用古典概型解題時(shí)，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.21.【2015高考北京，文17】（本小題滿分13分）某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購買，“”表示未購買商品顧客人數(shù)甲乙丙?。↖）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；（II）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買中商品的概率；（III）如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？【答案】（I）0.2；（II）0.3；（III）同時(shí)購買丙的可能性最大.【解析】試題分析：本題主要考查統(tǒng)計(jì)表、概率等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.（I）由統(tǒng)計(jì)表讀出顧客同時(shí)購買乙和丙的人數(shù)，計(jì)算出概率；（II）先由統(tǒng)計(jì)表讀出顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買中商品的人數(shù)，再計(jì)算概率；（III）由統(tǒng)計(jì)表讀出顧客同時(shí)購買甲和乙的人數(shù)為，顧客同時(shí)購買甲和丙的人數(shù)為，顧客同時(shí)購買甲和丁的人數(shù)為，分別計(jì)算出概率，再通過比較大小得出結(jié)論.試題解析：（）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這位顧客中，有位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為.（）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在在這位顧客中，有位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買種商品的概率可以估計(jì)為.（）與（）同理，可得：顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為，所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)表、概率.【名師指點(diǎn)】本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)表和古典概型，屬于中檔題解題時(shí)一定要抓住重要字眼“估計(jì)”和“最大”，否則很容易失分解此類統(tǒng)計(jì)表的試題一定要理解透徹題意，提取必要的信息解本題需要掌握的知識點(diǎn)是古典概型概率公式，即22.【2015高考福建，文18】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo)根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動(dòng)的“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示組號 分組頻數(shù) 1 2 2 8 3 7 4 3（）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率；（）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)【答案】（）；（）【解析】解法一：（I）融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為，；融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為，從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取家的所有基本事件是：，共個(gè)其中，至少有家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件是：，共個(gè)所以所求的概率（II）這家“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)等于解法二：（I）融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為，；融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為，從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取家的所有基本事件是：，共個(gè)其中，沒有家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件是：，共個(gè)所以所求的概率（II）同解法一【考點(diǎn)定位】1、古典概型；2、平均值【名師指點(diǎn)】本題考差古典概型和平均數(shù)，利用古典概型的“等可能”“有限”性的特點(diǎn)，能方便的求出概率由實(shí)際意義構(gòu)造古典概型，首先確定試驗(yàn)的樣本空間結(jié)構(gòu)并計(jì)算它所含樣本點(diǎn)總數(shù)，然后再求出事件A所含基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型的概率計(jì)算公式；根據(jù)頻率分布表求平均數(shù)，對于每組的若干個(gè)數(shù)可以采取區(qū)間中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的數(shù)值，再求平均數(shù)23.【2015高考廣東，文17】（本小題滿分12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【答案】（1）；（2），；（3）【解析】試題分析：（1）由頻率之和等于可得的值；（2）由最高矩形的橫坐標(biāo)中點(diǎn)可得眾數(shù)，由頻率之和等于可得中位數(shù)；（3）先計(jì)算出月平均用電量為，的用戶的戶數(shù)，再計(jì)算抽取比例，進(jìn)而可得月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)試題解析：（1）由得：，所以直方圖中的值是（2）月平均用電量的眾數(shù)是因?yàn)?，所以月平均用電量的中位?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，由得：，所以月平均用電量的中位數(shù)是（3）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例，所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）；3、分層抽樣.【名師指點(diǎn)】本題主要考查的是頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）和分層抽樣，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意頻率分布直方圖的縱軸是，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識點(diǎn)是頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）和分層抽樣，即在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于，眾數(shù)是最高矩形的橫坐標(biāo)中點(diǎn)，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，24.【2015高考湖南，文16】（本小題滿分12分）某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)。（I）用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果；（II）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由。【答案】（I） (II) 說法不正確；【解析】試題分析：（I）利用列舉法列出所有可能的結(jié)果即可；(II)在（I）中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概率公式計(jì)算即可得到其對應(yīng)的概率，中獎(jiǎng)概率大于不中獎(jiǎng)概率是錯(cuò)誤的；試題解析：（I）所有可能的摸出結(jié)果是： （II）不正確，理由如下： 由（I）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為，不中獎(jiǎng)的概率為，故這種說法不正確。【考點(diǎn)定位】概率統(tǒng)計(jì)【名師指點(diǎn)】古典概型中基本事件的探求方法1枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的2樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求，注意在確定基本事件時(shí)(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)與(2,1)不同有時(shí)也可以看成是無序的，如(1,2)(2,1)相同25.【2015高考山東，文16】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)未參加演講社團(tuán)（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.【答案】(1) ；(2).【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為(2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).因此被選中且未被選中的概率為.【考點(diǎn)定位】1.古典概型；2.隨機(jī)事件的概率.【名師指點(diǎn)】本題考查了古典概型概率及隨機(jī)事件的概率，在正確理解題意的情況下，能準(zhǔn)確確定基本事件數(shù)是關(guān)鍵.本題是一道應(yīng)用題，也是一道能力題，屬于中等題，較全面地考查了概率的基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查考生的計(jì)算能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決實(shí)際問題的能力.26.【2015高考陜西，文19】隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(I)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.【答案】(I) ； (II) .【考點(diǎn)定位】概率與統(tǒng)計(jì). 【名師指點(diǎn)】(1)利用古典概型概率公式求概率時(shí)，求試驗(yàn)的基本事件和事件的基本事件的個(gè)數(shù)，必須利用樹狀圖.表格.集合等形式把事件列舉出來，格式要規(guī)范；（2）列舉基本事件時(shí)，要注意找規(guī)律，要不重不漏.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.27.【2015高考四川，文17】一輛小客車上有5個(gè)座位，其座位號為1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號分別為1，2，3，4，5，他們按照座位號順序先后上車，乘客P1因身體原因沒有坐自己號座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位.()若乘客P1坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號填入表中空格處)乘客P1P2P3P4P5座位號3214532451()若乘客P1坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P1坐到5號座位的概率.【解析】()余下兩種坐法如下表所示乘客P1P2P3P4P5座位號3241532541()若乘客P1做到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐則所有可能坐法可用下表表示為乘客P1P2P3P4P5座位號2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8種設(shè)“乘客P5坐到5號座位”為事件A，則事件A中的基本事件的個(gè)數(shù)為4所以P(A)答：乘客P5坐到5號座位的概率為.【考點(diǎn)定位】本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識與方法分析和解決問題的能力，考查推理論證能力、應(yīng)用意識.【名師指點(diǎn)】概率統(tǒng)計(jì)問題，文科的考查重點(diǎn)是隨機(jī)事件、古典概型以及列舉法求概率，本題需要考生根據(jù)條件細(xì)致填寫座位表，通常采取按照某種順序，如本題中已經(jīng)設(shè)定的P1，P2，P3，P4，P5的座位號順序填寫，只要能正確填寫好表格，相應(yīng)概率隨之得到.屬于簡單題.28.【2015高考天津，文15】（本小題滿分13分）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.（I）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù);（II）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號,編號分別為,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（i）用所給編號列出所有可能的結(jié)果;（ii）設(shè)A為事件“編號為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.【答案】（I）3,1,2;（II）（i）見試題解析;（ii）【解析】（I）由分層抽樣方法可知應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2;（II）（i）一一列舉,共15種;（ii）符合條件的結(jié)果有9種,所以.試題解析:（I）應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2;（II）（i）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽,所有可能的結(jié)果為,共15種.（ii）編號為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為, , ,共9種,所以事件A發(fā)生的概率 【考點(diǎn)定位】本題主要考查分層抽樣與古典概型及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的能力.【名師指點(diǎn)】注意分層抽樣是按比例抽取;求古典概型的概率關(guān)鍵是求m與n的值,常借助表格、樹狀圖、以及列舉法進(jìn)行計(jì)算,注意基本事件的列舉要按照一定的順序進(jìn)行列舉,否則,容易出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象,這點(diǎn)要引起考生重視.29.【2015高考新課標(biāo)1，文19】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中= ， =（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（II