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凱萊 哈密頓定理 設(shè)n階方矩陣A的特征多項(xiàng)式為 則矩陣A滿足特征方程 即 證明 由于同時(shí) 由于n階伴隨矩陣的每個(gè)元素都是的 n 1 階多項(xiàng)式 故根據(jù)矩陣的性質(zhì) 可將寫(xiě)為 其中 為n階矩陣 將 兩邊同時(shí)右乘得 將 兩邊同時(shí)右乘得 由 得 左邊 右邊 因此 有 將上組式子依次右乘 得 將 組式子兩邊同時(shí)相加 得 左邊 0 右邊 推論1 矩陣A的K次冪 K n 可表示為A的n 1階多項(xiàng)式 證明 由于當(dāng)k n 1時(shí) 即 A的n次冪可表示為A的n 1階多項(xiàng)式 當(dāng)K更大時(shí) K n 亦依次類推 故推論成立 令 則 K n 推論2 可表示為A的n 1階多項(xiàng)式 證 令 則 同理可證

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