人教版2016年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷十附參考答案與試題解析

人教版 2016年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷十附參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1在式子 中，分式的個(gè)數(shù)為 ( ) A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 2下列因式分解正確的是 ( ) A a b） 2 B x+2y） 2 C 2 8（ 1+2a）（ 1 2a） D 4 x+4y）（ x 4y） 3在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有 ( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根為 ( ) A B x=3 C D 5已知四邊形 ， 于點(diǎn) O，如果只給出條件 “那么可以判定四邊形 平行四邊形的是 ( ) 再加上條件 “D”，則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “ 則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “O”，則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “ 則四邊形 定是平行四邊形 A 和 B 和 C 和 D 和 6如果 a b，那么下列各式中正確的是 ( ) A a 3 b 3 B C 2a 2b D a b 7圖案 A D 中能夠通過(guò)平移圖案得到的是 ( ) A B C D 8某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做 48 件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時(shí)交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為 ( ) A B = C D 9邊長(zhǎng)為 1 的正方形 點(diǎn) 0得到正方形 ，兩圖疊成一個(gè) “蝶形風(fēng)箏 ”（如圖所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是 ( ) A B C D 2 10如圖矩形紙片 ，已知 ，折疊紙片使 C 重合，點(diǎn) 處，折痕為 則 長(zhǎng)為 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空題（每小題 4 分，共 32 分） 11若方程（ m+2） x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m=_ 12等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 _ 13關(guān)于 x 的不等式組 的解為 3 x 3，則 a， b 的分別為 _ 14若關(guān)于 x 的分式方程 有增根，則 m 的值為 _ 15 周長(zhǎng)是 30， 交于點(diǎn) O， 周長(zhǎng)大 3，則_ 16分解因式：（ ） 2 4_ 17 1 是方程 x2+5=0 的一個(gè)根，則 b=_，另一個(gè)根是 _ 18如果 1+a+a2+，代數(shù)式 a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+_ 三、解答題（共 88分） 19解方程： （ 1） 34x 1=0 （ 2） =1 20先化簡(jiǎn) ，再?gòu)?2， 2， 1， 1 中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為 21解不等式組 并求它的所有的非負(fù)整數(shù)解 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn) 2， 4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）畫出 于 x 軸對(duì)稱的 寫出點(diǎn) 坐標(biāo) （ 2）畫出 原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180后得到的 寫出點(diǎn) 坐標(biāo) 23如圖， E， F 是四邊形 對(duì)角線 兩點(diǎn)， E， E， 求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 24為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的 1200 件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工 廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 10 天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？ 25已知關(guān)于 x， y 的方程組 的解是非負(fù)數(shù)，求整數(shù) m 的值 26如圖，在 ， D 是 上的一點(diǎn)， D 的中點(diǎn)，過(guò) C 的平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，且 D，連接 （ 1）證明： D； （ 2）當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 矩形？并說(shuō)明理由 27（ 1）如圖 1，在正方形 ， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 E求證： F； （ 2）如圖 2，在正方形 ， B 上一點(diǎn)， G 是 一點(diǎn)，如果 5，請(qǐng)你利用（ 1）的結(jié)論證明： E+ （ 3）運(yùn)用（ 1）（ 2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題： 如圖 3，在直角梯形 ， B=90， C， 5， ， 0，求直角梯形 面積 28（ 14 分）已知，矩形 ， 垂直平分線 別交 C 于點(diǎn) E、 F，垂足為 O （ 1）如圖 1，連接 證四邊形 求 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從 A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 點(diǎn) P 自 AFB Q 自 CDEC 停止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5 動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) A、 C、 P、Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求 t 的值 若點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動(dòng)路程分別為 a、 b（單位： ），已知 A、 C、 P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求 a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系式 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1在式子 中，分式的個(gè)數(shù)為 ( ) A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 考點(diǎn)： 分式的定義 分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 解答： 解： ， ， 這 3 個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母 中是否含有未知數(shù) 2下列因式分解正確的是 ( ) A a b） 2 B x+2y） 2 C 2 8（ 1+2a）（ 1 2a） D 4 x+4y）（ x 4y） 考點(diǎn)： 因式分解 分析： 根據(jù)提取公因式法分解因式和公式法分解因式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 解答： 解： A、應(yīng)為 a+b）（ a b），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 4號(hào)相同，不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2 8（ 1+2a）（ 1 2a），正 確； D、應(yīng)為 4 x+2y）（ x 2y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān) 鍵 3在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有 ( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷 解答： 解：矩形、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意； 等腰三角形、等腰梯形是軸 對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； 平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 故既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是：矩形、菱形 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念 （ 1）如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸 （ 2）如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 4方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根為 ( ) A B x=3 C D 考點(diǎn)： 解一元二次方程 專題： 計(jì)算題 分析： 首先把 5（ x 3）從方程的右邊移到方程的左邊，然后利用因式分解法分解因式，提公因式 x 3，可以得到（ 2x 5）（ x 3） =0，最后把它分解成兩個(gè)方程 2x 5=0 或 x 3=0，可解得答案 解答： 解：移項(xiàng)，得 2x（ x 3） 5（ x 3） =0， 提公因式，得（ 2x 5）（ x 3） =0， 2x 5=0 或 x 3=0， 解得 ， 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了利用因式分解法 解一元二次方程關(guān)鍵是通過(guò)移項(xiàng)，把等式右邊化為 0，左邊 把（ x 3）看作整體，提取公因式 5已知四邊形 ， 于點(diǎn) O，如果只給出條件 “那么可以判定四邊形 平行四邊形的是 ( ) 再加上條件 “D”，則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “ 則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “O”，則四邊形 定是平行四邊形 再加上條件 “ 則四邊形 定是平行四邊形 A 和 B 和 C 和 D 和 考點(diǎn)： 平行四 邊形的判定 分析： 由 “一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ”得出 不正確； 由平行線的性質(zhì)和添加條件得出 出四邊形 平行四邊形， 正確； 由平行線得出 出對(duì)應(yīng)邊成比例，證出 O，得出四邊形 平行四邊形， 正確； 先證出 O，在證明 出對(duì)應(yīng)邊成比例得出 O，因此四邊形一定是平行四邊形，得出 不正確 解答： 解： 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形， 不正確； 80， 80， 四邊形 平行四邊形， 正確，如圖所示； O： O， O， 四邊形 平行四邊形， 正確； O， O： O， O，四邊形 一定是平行四邊形， 不正確； 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形 的判定、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 6如果 a b，那么下列各式中正確的是 ( ) A a 3 b 3 B C 2a 2b D a b 考點(diǎn)： 不等式的性質(zhì) 分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷 解答： 解： A、如果 a b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變， a 3 b 3 不成立； B、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變， 不成立； C、不等式兩邊乘（或除以）同一 個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，所以 2a 2b 成立； D、 a b 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子時(shí)，一定要注意不等號(hào)的方向是否改變 7圖案 A D 中能夠通過(guò)平移圖案得到的是 ( ) A B CD 考點(diǎn)： 生活中的平移現(xiàn)象 分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng) 點(diǎn)所連的線段平行且相等，找各點(diǎn)位置關(guān)系不變的圖形 解答： 解：觀察圖形可知， 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖 形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選 8某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做 48 件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時(shí)交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為 ( ) A B = C D 考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 專題： 應(yīng)用題 分析： 本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語(yǔ) “提前 5 天 ”找到等量關(guān)系，然后列出方程 解答： 解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為： （ 48+x）件，所用的時(shí)間為： ， 根據(jù) “因客戶要求提前 5 天交貨 ”，用原有完成時(shí)間 減去提前完成時(shí)間 ， 可以列出方程： 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程 9邊長(zhǎng)為 1 的正方形 點(diǎn) 0得到正方形 ，兩圖疊成一個(gè) “蝶形風(fēng)箏 ”（如圖所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是 ( ) A B C D 2 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形 專題： 壓軸題 分析： 用兩個(gè)正方形面 積和減去 重疊部分面積即可，重疊部分可看作兩個(gè)直角三角形，觀察兩個(gè)直角三角形的特點(diǎn)，再求面積 解答： 解：設(shè) CB交于 接 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ， 旋轉(zhuǎn)角 30， B0 60， 0， 在 D ， S 四邊形 2S 1 = ， 風(fēng)箏面積為 2 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)角的表示方法，解直角三角形，四邊形面積計(jì)算的轉(zhuǎn)化方法 10如 圖矩形紙片 ，已知 ，折疊紙片使 與對(duì) 角線 合，點(diǎn) 處，折痕為 則 長(zhǎng)為 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理 專題： 壓軸題；探究型 分析： 先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出 長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出 直角三角形，利用勾股定理即可求出 長(zhǎng)，再在 利用勾股定理即可求出 長(zhǎng) 解答： 解： 四邊形 矩形， ， ， F=3， F， 直角三角形， 3=5， 在 ， = =4， 設(shè) AB=x， 在 ， （ x+4） 2=2，解得 x=6， 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題 4 分，共 32 分） 11若方程（ m+2） x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m=2 考點(diǎn)： 一元二次方程的定義 分析： 根據(jù)一元二次方程的定義得出 m+20， |m|=2，求 出即可 解答： 解： （ m+2） x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， m+20， |m|=2， 解得： m=2， 故答案為： 2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)一元二次方程的定義的理解和運(yùn)用，注意：一元二次方程的一般形式是bx+c=0（ a、 b、 c 是常數(shù)，且 a0） 12等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 10 考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程 專題： 壓軸題 分析： 由 等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長(zhǎng)，注意需要分當(dāng) 2 是等腰三角形的腰時(shí)與當(dāng) 4 是等腰三角形的腰時(shí)討論，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的求解方法求解即可 解答： 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， 解得： x=2 或 x=4， 等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的兩根， 當(dāng) 2 是等腰三角形的腰時(shí)， 2+2=4，不能組成三角形，舍去； 當(dāng) 4 是等腰三角形的腰時(shí)， 2+4 4，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 2+4+4=10 這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 10 故答案為： 10 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法解題的關(guān)鍵是注意分類討論你思想的應(yīng)用 13關(guān)于 x 的不等式組 的解為 3 x 3，則 a， b 的分別為 3， 3 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；解二元一次方程組 專題： 計(jì)算題 分析： 先解不等式組，求出其解集，然后根據(jù)題中已知的解集，進(jìn)行比對(duì)，從而得出關(guān)于 a、b 的方程組，解此方程組即可求出 a、 b 的值 解答： 解：解不等式組得， ， 因?yàn)?3 x 3， 所以 ， 2 得， 3a= 9， a= 3； 代入 得， 6+b= 3， b=3 故答案為： 3， 3 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是解一元一次不等式組，解此類題是要先用字母 a， b 表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母 a， b 的二元一次方程組，解此方程組即可求出字母 a， b 的值 14若關(guān)于 x 的分式方程 有增根，則 m 的值為 考點(diǎn)： 分式方程的增根 專題： 計(jì)算題 分析： 增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根有增根，最簡(jiǎn)公分母 x 3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出 m 的值 解答： 解：方程兩邊都乘 x 3，得 x 2（ x 3） = 原方程增根為 x =3， 把 x=3 代入整式方程，得 m= 點(diǎn)評(píng)： 解決增根問(wèn)題的步驟： 確定增根的值； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 15 周長(zhǎng)是 30， 交于點(diǎn) O， 周長(zhǎng)大 3，則 考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì) 分析： 如圖：由四邊形 平行四邊形，可得 D， D， C， D；又由 周長(zhǎng)大 3， 可得 ，又因?yàn)?周長(zhǎng)是 30，所以 C=10；解方程組即可求得 解答： 解： 四邊形 平行四邊形， D， D， C， D； 又 周長(zhǎng)大 3， A+ B+=3 ， 又 周長(zhǎng)是 30， C=15， 故答案為 9 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分解題時(shí)要注意利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想求解 16分解因 式：（ ） 2 4 a+1） 2（ a 1） 2 考點(diǎn)： 因式分解 專題： 常規(guī)題型 分析： 先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式 解答： 解：（ ） 2 4 +2a）（ 2a） =（ a+1） 2（ a 1） 2 故答案為：（ a+1） 2（ a 1） 2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式與完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，注意因式分解要徹底 17 1 是方程 x2+5=0 的一個(gè)根，則 b= 4，另一個(gè)根是 5 考點(diǎn)： 一元二次方程 的解 分析： 把 x= 1 代入方程得出關(guān)于 b 的方程 1+b 2=0，求出 b，代入方程，求出方程的解即可 解答： 解： x= 1 是方程 x2+5=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根， 把 x= 1 代入得： 1 b 5=0， 解得 b= 4， 即方程為 4x 5=0， （ x+1）（ x 5） =0， 解得： 1， ， 即 b 的值是 4，另一個(gè)實(shí)數(shù)根式 5 故答案為： 4， 5； 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的解的概念：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解 18如果 1+a+a2+，代數(shù)式 a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+ 考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用 分析： 4 項(xiàng)為一組，分成 2 組，再進(jìn)一步分解因式求得答案即可 解答： 解： 1+a+a2+， a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+ =a（ 1+a+a2+1+a+a2+ =0+0， =0 故答案是： 0 點(diǎn)評(píng)： 此題考查利用因式分解法求代數(shù)式的值，注意合理分組解決問(wèn)題 三、解答題（共 88分） 19解方程： （ 1） 34x 1=0 （ 2） =1 考點(diǎn)： 解一元二次方程 分式 方程 分析： （ 1）根據(jù)一元二次方程的求根公式，代入計(jì)算即可， （ 2）先去分母，再進(jìn)行整理，求出方程的解后再檢驗(yàn)即可 解答： 解：（ 1） 34x 1=0， a=3， b= 4， c= 1 x= = = ， ， ， （ 2） =1， 去分母整理得： x+1 4=1， 2x+1 4+1=0， x=1， 檢驗(yàn)： 當(dāng) x=1 時(shí)，（ x+1）（ x 1） =0， x=2 是增根，原方程無(wú)解 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了公式法解一元二次方程和解分式方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的求根公式，解分式方程時(shí) 要注意檢驗(yàn) 20先化簡(jiǎn) ，再?gòu)?2， 2， 1， 1 中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值 專題： 探究型 分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解：原式 =（ ） = = 取 a= 1 時(shí)，原式 = = 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混 合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 21解不等式組 并求它的所有的非負(fù)整數(shù)解 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解 專題： 計(jì)算題 分析： 先求 出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)解即可 解答： 解： ， 由 得 x 2， 由 得 x ， 所以，原不等式組的解集是 2 x ， 所以，它的非負(fù)整數(shù)解為 0， 1， 2 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解） 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn) 2， 4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）畫出 于 x 軸對(duì)稱的 寫出點(diǎn) 坐標(biāo) （ 2）畫出 原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180后得到的 寫出點(diǎn) 坐標(biāo) 考點(diǎn)： 作圖 圖 分析： （ 1）分別找出 A、 B、 C 三點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出 （ 2）將 的各點(diǎn) 原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得 解答： 解：（ 1）如圖所示：點(diǎn) 坐標(biāo)（ 2， 4）； （ 2）如圖所示，點(diǎn) 坐標(biāo)（ 2， 4） 點(diǎn)評(píng)： 本題 考查圖形的軸對(duì)稱變換及旋轉(zhuǎn)變換解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可 23如圖， E， F 是四邊形 對(duì)角線 兩點(diǎn)， E， E， 求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 考點(diǎn)： 平行四邊形的判定；全等三角形的判定 專題： 證明題 分析： （ 1）利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（ 這一判定定理容易證明 （ 2）由 易證明 C 且 根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 解答： 證明：（ 1） 又 E， E， （ 2）由（ 1）知 C， 四邊形 平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 行四邊形的判定，一組對(duì)邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形 24為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的 1200 件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 10 天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？ 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用 專題： 工程問(wèn)題；壓軸題 分析： 如果設(shè)甲工廠每天加工 x 件產(chǎn)品，那么根據(jù)乙工廠每 天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的 ，可知乙工廠每天加工 產(chǎn)品然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù) =10 列出方程 解答： 解：設(shè)甲工廠每天加工 x 件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工 產(chǎn)品， 依題意得 =10， 解得： x=40 經(jīng)檢驗(yàn)： x=40 是原方程的根，且符合題意所以 0 答：甲工廠每天加工 40 件產(chǎn)品，乙工廠每天加工 60 件產(chǎn)品 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用理解題意找出題中的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵 注意分式方程一定要驗(yàn)根 25已知關(guān)于 x， y 的方程組 的解是非負(fù)數(shù)，求整數(shù) m 的值 考點(diǎn)： 一元一次不等式組的整數(shù)解；解二元一次方程組 專題： 計(jì)算題 分析： 此題考查了解方程組與解不等式組，根據(jù)題意可以先求出方程組的解（解中含有字母m），然后根據(jù) x0， y0，組成關(guān)于 m 的不等式組，解不等式組即可求解 解答： 解：解方程組可得 因?yàn)?x0， y0，所以 解得 所以 m ， 因?yàn)?m 為整數(shù)，故 m=7， 8， 9， 10 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是把字母 m 看做一個(gè)常數(shù)來(lái)解， 還要注意題意求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 26如圖，在 ， D 是 上的一點(diǎn)， D 的中點(diǎn)，過(guò) C 的平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，且 D，連接 （ 1）證明： D； （ 2）當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 矩形？并說(shuō)明理由 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定 專題： 計(jì)算題 分析： （ 1）由 行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再一對(duì)對(duì)頂角相等，且由 D 的中點(diǎn)，得到 E，利用 到三角形 用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證； （ 2）當(dāng) 足： C 時(shí)，四邊形 矩形，理由為：由 行且相等，得到四邊形 平行四邊形，再由 C， D，利用三線合一得到 直于 ，即可得證 解答： 解：（ 1） D 的中點(diǎn)， E， 在 ， D， D， D； （ 2）當(dāng) 足： C 時(shí)，四邊形 矩形， 理由如下： D， 四邊形 平行四邊形， C， D， 0， 四邊形 矩形 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 27（ 1）如圖 1，在正方形 ， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 E求證： F； （ 2）如圖 2，在正方形 ， B 上一點(diǎn)， G 是 一點(diǎn)，如果 5，請(qǐng)你利用（ 1）的結(jié)論證明： E+G D （ 3）運(yùn)用（ 1）（ 2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題： 如圖 3，在直角梯形 ， B=90， C， 5， ， 0，求直角梯形 面積 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；直角梯形 專題： 幾何綜合題；壓軸題 分析： （ 1）由四邊形是 方形，易證得 即可得 F； （ 2）首先延長(zhǎng) F，使 E，連接 （ 1）知 證得 0，又由 5，可得 5，即可證得 而可得 E+ （ 3）首先過(guò) G 長(zhǎng)線于 G，易證得四邊形 正方形，由（ 1）（ 2）可知， E+可求得 長(zhǎng)，設(shè) AB=x，在 ，由勾股定理得方程，解方程即可求得 長(zhǎng)，繼而求得直角梯形 面積 解答： （ 1）證明： 四邊形 正方形， D， B= 0， 0， 0 B= F， F （ 2）證明：如圖 2，延長(zhǎng) F，使 E，連接 由（ 1）知 即 0， 又 5， 5 F， C， F， F=D=D （ 3）解：如圖 3，過(guò) G 長(zhǎng)線于 G 在直角梯形 ， A= B=90， 又 0， C， 四邊形 正方形 C 5， 根據(jù)（ 1）（ 2）可知， E+ 10=4+ 即 設(shè) AB=x，則 AE=x 4， AD=x 6， 在 ， 102=（ x 6） 2+（ x 4） 2 解這個(gè)方程，得： x=12 或 x= 2（舍去） 2 S 梯形 （ C） （ 6+12） 12=108 即梯形 面積為 108 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性