2013年中考題分類二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).doc

一、選擇題1. (2013昭通市，9，3分)已知二次函數(shù)y ax2bxc（a 0）的圖象如圖5所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）圖5Aa0 B3是方程ax2bxc0的一個根Cabc0 D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小【答案】B2. （2013內(nèi)蒙古包頭，12，3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（c0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論b0 ；4a+2b+c0； （a+b) 0；abc 0；b2c0；a-2b4c0；。你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有( )A2個B3個 C4個 D5個【答案】 D8. (2013江蘇蘇州，6,3分)已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是( ) 【答案】：B9.（2013江蘇常州，7，2分）二次函數(shù)（A、B、c為常數(shù)且A0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512給出了結(jié)論：(1)二次函數(shù)有最小值，最小值為-3；(2)當(dāng)時，y0;(3)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)。則其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （ ） A3B2C1D0【答案】 B10. （2013廣西貴港市，18，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若動點P在拋物線上, P恒過點.且與直線始終保持相切，則n=_(用含a的代數(shù)式表示).【答案】11. （2013山東棗莊，11，3分）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）Ay=3(x+2)2+3 By=3(x-2)2+3Cy=3(x+2)2-3 Dy=3(x-2)2-3【答案】A12. （2013四川攀枝花，10，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y= 與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A B C D【答案】B13. （2013呼和浩特，8，3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m,和函數(shù)y=-mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0)的圖象可能是( )【答案】D14. （2013四川達州，10，3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） A B C D【答案】B15. (2013山東日照，12,3)如圖,已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當(dāng)x2時，M=y2； 當(dāng)x0時，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個 B2個 C 3個 D4個答案：B16.（2013廣東茂名，9，3分）下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（ ）Ay=3x2+2 By=3(x1)2 Cy=3(x1)2+2 Dy=2x2 【答案】D17. (2013南寧，10,3)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（c0）的圖像如圖所示，下列說法錯誤的是 ( )A.圖像關(guān)于直線x=1對稱 B.函數(shù)y=ax+bx+c（c 0）的最小值是4C.1和3是方程ax+bx+c=0（c 0）的兩個根 D.當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大【答案】D18. （2013株洲,8,3）二次函數(shù)y=2x2+mx+8的圖象如圖所示，則m的值是（）A8B8C8D6【答案】B19.（2013哈爾濱，5，3分）把拋物線y=(x+1)2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是()Ay=(x+2)2+2 By=(x+2)2-2 Cy=x2+2 Dy=x2-2【答案】 D20. (2013福建漳州，10，分)二次函數(shù)y = ax2 + bx + c (a 0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是( )Oxy13Aa 0 Bb2 4ac 0 C當(dāng)1 x 0 D= 1【答案】D21. (2013福建龍巖，8，4分)若二次函數(shù)y = ax2 + bx + c (a 0)的圖象如圖所示，則下列選項正確的是( )Aa 0 Bc 0 Cac 0 Dbc 2時，y的值隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】m23. （2013湖北黃石，2，3分）若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2x1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為_【答案】k=0或k=14. （2013吉林長春，14，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線2于點B、C，則BC的長為 【答案】65. （2013黑龍江龍東地區(qū)，6，3分）二次函數(shù)y=2(x5)2+3的頂點坐標(biāo)是 【答案】(5，3)6.（2013四川德陽，18，3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論： abc0 ； b0 ； 2c3b ； a+bm(am+b)(m1的實數(shù))，其中正確結(jié)論的番號有 【答案】 第18題圖 7. （2013遼寧大連，16，3分）如圖，拋物線yx2bx與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為_第16題圖【答案】yx2x.三、解答題1. (2013昭通市，25，8分)如圖16，已知A(3，0)、B(4，4)、原點O(0，0)在拋物線y ax2bxc (a0)上（1）求拋物線的解析式（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個交點D，求m的值及點D的坐標(biāo)（3）如圖17，若點N在拋物線上，且NBO =ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點P的坐標(biāo)（點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng)） 圖16 圖17【答案】（1） A（3,0）、B（4,4）、O（0,0）在拋物線yax2bxc (a0)上. 解得 拋物線的解析式為：yx23x2分 （2）設(shè)直線OB的解析式為y k1 x( k10)，由點B(4,4)得44 k1，解得k11. 直線OB的解析式為y = x，AOB = 45. B（4,4）， 點B向下平移m個單位長度的點B的坐標(biāo)為（4,0）， 故m = 4. 平移m個單位長度的直線為y = x - 4. 解方程組 得 點D的坐標(biāo)為(2，2) . 5分（3） 直線OB的解析式y(tǒng)x，且A(3,0) 點A關(guān)于直線OB的對稱點A的坐標(biāo)為(0,3) .設(shè)直線AB的解析式為yk2x3，此直線過點B(4,4) . 4k234， 解得 k2. 直線AB的解析式為yx3. NBO=ABO, 點N在直線AB上，設(shè)點N(n，n3)，又點N在拋物線yx23x上， n3n23n.解得 n1，n24（不合題意，舍去） 點N的坐標(biāo)為(，). 如圖，將NOB沿x軸翻折，得到N1OB1，則 N1 (，)，B1（4，4）. O、D、B1都在直線yx上. P1ODNOB， P1ODN1OB1， P1為O N1的中點. ， 點P1的坐標(biāo)為（，）.將P1OD沿直線y =x翻折，可得另一個滿足條件的點（，）.綜上所述，點P的坐標(biāo)為（，）和（，).2. ( 2013黑龍江牡丹江，22，6分)如圖，拋物線y=+bx+c過點A（-4，-3），與y軸交于點B，對稱軸是x=-3，請回答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C、D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求BCD的面積. 注：拋物線y=+bx+c(a0)的對稱軸是x=.【答案】解：（1）對稱軸是x=-3，a=1，b=6.又拋物線y=+bx+c過點A（-4，-3），+6(-4)+c=-3，解得c=5.拋物線的解析式為y=+6x+5.（2）和x軸平行的直線與拋物線交于C、D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，點C的橫坐標(biāo)為-7，點C的縱坐標(biāo)為y=+6(-7)+5=12.又拋物線的解析式為y=+6x+5與y軸交于點B(0,5)，CD邊上的高為12-5=7，BCD的面積為.3. （2013沈陽，25，14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過點A（，0）和點B（1，），與x軸的另一個交點C.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且BAD=DAC，求點D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE.判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；點F是OB的中點，點M是直線BD上的一個動點，且點M與點B不重合，當(dāng)BMF=MFO時，請直接寫出線段BM的長.yxOACBF【答案】（1）將A（，0）、B（1，）代入y=得，得b=-c=.y=-x+.(2)當(dāng)BAD=DAC時，BDx軸.B（1，），當(dāng)y=時，=-x+，解得：x1=1,x2=4D(4, ).(3)四邊形OAEB是平行四邊形.理由如下：拋物線的對稱軸是x=,BE=-1=,B（，0），OA=BE=,又BEOA四邊形OAEB是平行四邊形.或.4. （2013貴州貴陽，23，10分）已知：直線y=ax+b過拋物線y=x22x+3的頂點P，如圖所示(1)頂點P的坐標(biāo)是_；(3分)(2)若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A(0,11)，求出該直線的表達式；(3分)(3)在(2)的條件下，若有一直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=x22x+3的交點坐標(biāo)(4分)xyy=ax+by=x22x+3PA【答案】解：(1) P（1,4）方法一：a=1,b=2,c=3 =1，=4，頂點坐標(biāo)為P（1,4）.方法二： y=x22x+3=（x2+2x3）=（x2+2x+1）31 =（x+1）24 =（x+1）2+4頂點坐標(biāo)為P（1,4）.(2) 直線y=ax+b經(jīng)過頂點P（1,4）和A(0,11)解得直線y=ax+b表達式為y7x+11(3) 直線y7x+11與x軸，y軸交點坐標(biāo)分別為（，0），(0, 11)與x軸成軸對稱的直線y=mx+n與x軸，y軸交點坐標(biāo)分別為（，0），(0, 11)解得直線y=mx+n表達式為y7x11直線y7x11與拋物線y=x22x+3相交解得直線y7x11與拋物線y=x22x+3的交點坐標(biāo)為（7,60），(2, 3).5. （2013吉林長春，23，10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），點M、N在x軸上，點N在點M右側(cè)，MN=2.以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，CMN =90，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點C在這條拋物線上時m的值；（3）將線段CN繞點N逆時間旋轉(zhuǎn)90后，得到對應(yīng)線段DN當(dāng)點D在這條直拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標(biāo)；以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當(dāng)點E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出所有符合條件的m值【參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)為（）】23題圖ABNCOMxy【答案】解：(1)由題意得： ，解得，（2）C（m，2）在拋物線上，解得（3）=，點D的坐標(biāo)為（4），或6.(2013內(nèi)蒙古赤峰，24，12分)如圖，已知OAB的頂點A(6，0)，B(0，2)，O是坐標(biāo)原點，將OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ODC(1)寫出C，D兩點的坐標(biāo)；(2)求過A，D，C三點的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點E的坐標(biāo)；(3)證明ABBEOACEBDyx123456123456786543211234【答案】解：(1)C(2，0)，D(0，6)(2)解法1：由于拋物線過D(0，6)，所以可設(shè)拋物線解析式為y = ax2 + bx + 6可得，解得，所以拋物線解析式為y =E(2，8)解法2：由于拋物線過A(6，0)，C(2，0)，所以可設(shè)拋物線的解析式是y = a(x + 6)(x 2)，又D(0，6)在拋物線上，6 = 12a，a = 所求拋物線的解析式為y =(x + 6)(x 2) =拋物線的解析式為y =，E(2，8)(3)解法1：過E作EMy軸于M，由題意知，OA = BM = 6，OB = EM = 2，又因為EMB =AOB = 90，所以ABO BEM所以BAO =MBE所以ABE = 90即ABBE解法2：連接AE根據(jù)勾股定理AB2 = 62 + 22 = 40，EB2 = 22 + 62 = 40，AE2 = 42 + 82 = 80AE2 = AB2 + EB2ABE是直角三角形，ABBEOACEBDyx1234561234567865432112347. （2013黑龍江龍東地區(qū)，23，6分） 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1，0)和B(3，0)兩點，交y軸于點E（1）求此拋物線的解析式（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接OE，求DEF的面積【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過A(1，0)、B(3，0) b=2，c=3 y=x22x3 （2）根據(jù)題意得： 解得： D（4，5） 對于直線y=x+1，當(dāng)x=0時，y=l；F（0，1）對于y= x22x3，當(dāng)x=0時，y=3；F（0，3）EF=4 過點D作DMy軸于點M8. （2013四川德陽，24，14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO（0為原點)，點A、C分別在x軸、y軸上，且C點坐標(biāo)為(0 ， 6），將BCD沿BD拆疊(D點在OC邊上)，使C點落在OA邊的E點上，并將BAE沿BE拆疊，恰好使點A落在BD邊的F點上(1)求BC的長，并求拆痕BD所在直線的函數(shù)解析式；(2)過點F作FGx軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點為H，若拋物線經(jīng)過B、H、D三點，求拋物線解析式；(3)點P是矩形內(nèi)部的點，且點P在(2)中的拋物線上運動(不含B， D點)，過P作PNBC，分別交BC和BD于點N、M，是否存在這樣的點P，使，如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由第24題圖【答案】解：（1）由翻折可知：BCDDBE，CBD=DBE又ABEFBE，DBE=ABE又四邊形OCBA為矩形，CDB=DBE=ABE=30在RtDOE中，ODE=60，設(shè)OD=x，則DE=2x，DE=CD=2x又C(0，6)，CD+OD=6，x+2x=6，x=2，D(0，2)，CD=4在RtCDB中，BC=，B(，6)，設(shè)直線BD的解析式為，由題意得解得直線BD的解析式為（2）在RtFGE中， FEG=60，F(xiàn)E=AE，由(1)易得OE=FE=AE=FG=3，GE=OG=H是FG的中點H()拋物線經(jīng)過B、H、D三點，解得（3）P在拋物線上，P(x， )，M(x，)，N(x，6)，PM=MN，即：，當(dāng)時，當(dāng)時，P(，2)或P(，6)，P不與B重合，P(，6)舍去，點P的坐標(biāo)是(，2)9.（2013廣東茂名，25，8分）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，已知點B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求a的值和拋物線的頂點坐標(biāo)；（2分）（2）分別連接AC、BC在x軸下方拋物線上求一點M，使AMC與ABC的面積相等；（4分）（3）設(shè)N是拋物線對稱軸上的一個動點，d=|ANCN|探究：是否存在一點N，使d的值最大？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由（2分）【答案】（1）把B（3，0）代入，得，解得頂點坐標(biāo)為（，）（2）令，得x1=6，x2=3點A（6，0），由可得C（0，2），SABC=ABOC=92=9過點M作MDx軸于D，交AC所在直線于點E由A（6，0），C（0，2）可求得直線AC的關(guān)系式為y=x+2設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t，則M（t，），E（t，t+2），D（t，0）（其中）ME=t2（）=SAMC= SEMCSEMA=MEODMEAD=ME（ODAD）=MEOA=（）6=由SAMC= SABC可得=9，即t2+6t27=0，解得：t1=3，t2=9當(dāng)t=3時，=0，點M不在x軸下方，舍去；當(dāng)t=9時，點M坐標(biāo)為（9，4）（提示：方法不唯一，還有通過SAMC= SAFC+SAFM列方程求解；或者過點B作AC的平行線，與拋物線的交點就是點M等方法）（3）N（，3），d最大=（提示：點N是直線BC與對稱軸的交點，d的最大值為線段BC的長）10. （2013年福建莆田，24，