廣東省2011屆高三全真高考模擬試卷(二)(理數(shù)).doc

2011年廣東高考全真模擬試卷理科數(shù)學（二）本試卷共4頁，21小題， 滿分150分 考試用時120分鐘參考公式：球的表面積公式，其中是球的半徑 圓錐的側(cè)面積公式，其中為底面的半徑，為母線長 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知是純虛數(shù)，是實數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A B C D2對命題，命題，下列說法正確的是A為真 B 為假 C為假 D 為真 圖13圖1是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知：這次考試的優(yōu)秀率為ABCD4若直線始終平分圓的周長，圖2則的最小值為AB CD5某器物的三視圖如圖2所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為A B C D6在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為A B C D7若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A B C D8若，定義一種向量積：， 已知，且點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象上運動，且點和點滿足：（其中O為坐標原點），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為網(wǎng) A B C D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9在二項式的展開式中，若第項是常數(shù)項，則_（用數(shù)字作答）10已知等差數(shù)列中，有 成立圖3類似地，在等比數(shù)列中，有_成立11按如圖3所示的程序框圖運行程序后，輸出的結(jié)果是，則判斷框中的整數(shù)_12設，則_13在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且現(xiàn)給出三個條件：； ；試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是 (用序號填寫)；由此得到的的面積為 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）PTMAO圖414（幾何證明選講選做題）如圖4，為圓的切線，為切點，圓的面積為，則 15（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線截直線所得的弦長為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知平面上三點，（1）若（O為坐標原點），求向量與夾角的大小；（2）若，求的值17（本小題滿分12分）第16屆亞運會將于2010年11月在廣州市舉行，射擊隊運動員們正在積極備戰(zhàn). 若某運動員每次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為. 求該運動員在5次射擊中，（1）恰有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率；（2）至少有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率；（3）記“射擊成績?yōu)?0環(huán)的次數(shù)”為，求.（結(jié)果用分數(shù)表示）18（本小題滿分14分）如圖5，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；ABCDEF圖5（3）求直線和平面所成角的正弦值19（本小題滿分14分）過點作曲線的切線，切點為，過作軸的垂線交 軸于點，又過作曲線C的，切點為，過作軸的垂線交軸于點，依次下去得到一系列點，設點的橫坐標為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求和；（3）求證：20（本小題滿分14分）已知圓：及定點，點是圓上的動點，點在上，點在上，且滿足2， （1）若，求點的軌跡的方程；（2）若動圓和（1）中所求軌跡相交于不同兩點，是否存在一組正實數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由21（本小題滿分14分）己知函數(shù)(1) 求函數(shù)的定義域；(2) 求函數(shù)的增區(qū)間；(3) 是否存在實數(shù)，使不等式在時恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案本試卷共4頁，21小題， 滿分150分 考試用時120分鐘一、 選擇題：本大題考查基本知識和基本運算共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案DCBBDAAD1.選D.提示：.2.選C.提示：由已知p為真，q為假.3.選B.提示：.4.選B.提示：. 5.選D.提示：圓錐上面有一球，半徑為1，.6.選A.提示：.7.選A.提示：.8.選D.提示： . 二.填空題：本大題查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題9； 10； 11； 12； 13，（或，）； 14； 159.8.提示：.10.提示：算術(shù)平均數(shù)類比幾何平均數(shù).11.5.提示：.12.提示：.13.，（或，）.提示：由正弦定理求出b，再根據(jù).14.提示：.15.提示：三.解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明.證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）（本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力）解：（1）， ， 2分 4分又，設與的夾角為，則：，與的夾角為或 7分（2）， 9分由， ，可得， 11分， 12分17（本小題滿分12分）（本小題主要考查隨機變量的分布列.二項分布.數(shù)學期望等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力.運算求解能力和應用意識）解：設隨機變量為射擊成績?yōu)?0環(huán)的次數(shù)，則 .2分（1）在5次射擊中，恰有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為： 4分 （2）在5次射擊中，至少有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為： 6分 . 8分（3）方法一：隨機變量的分布列為：012345故12分方法二:因為，所以. 12分18（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系.面面關(guān)系.空間向量及坐標運算等知識，考查數(shù)形結(jié)合.化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力.推理論證能力和運算求解能力）解法一：(1) 證：取的中點，連結(jié)ABCDEFMHG為的中點， 且平面，平面， ， 又， 四邊形為平行四邊形，則 平面，平面， 平面 4分(2) 證：為等邊三角形，為的中點， 平面，平面， 又，故平面 ，平面 平面， 平面平面 8分(3) 解：在平面內(nèi)，過作于，連平面平面， 平面 為和平面所成的角 10分設，則，在R t中，13分 直線和平面所成角的正弦值為14分解法二：設，建立如圖所示的坐標系，則為的中點，(1) 證：， ，平面，平面 4分(2) 證：， ， 平面，又平面， 平面平面 8分(3) 解：設平面的法向量為，由可得：，取 10分 又，設和平面所成的角為，則 13分直線和平面所成角的正弦值為 14分19（本小題滿分14分）（本小題主要考查數(shù)列.導數(shù).不等式.數(shù)學歸納法等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力.運算求解能力和創(chuàng)新意識）解：（1），若切點是， 則切線方程為 1分當時，切線過點，即：，依題意所以 2分當時，切線過點，即：，依題意，所以 3分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列所以 4分（2）記，因為，所以 5分兩式相減，得： 7分 9分（3）證法1： 14分證法2：當時， 10分假設時，結(jié)論成立，即，則即時 13分綜上，對都成立 14分20（本小題滿分14分）（本小題主要考查橢圓.直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，考查數(shù)形結(jié)合.化歸與轉(zhuǎn)化.函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）解：（1） 點為的中點，又，或點與點重合 2分又點的軌跡是以為焦點的橢圓，且， G的軌跡方程是 6分(2)解：不存在這樣一組正實數(shù)，下面證明： 7分由題意，若存在這樣的一組正實數(shù)，當直線的斜率存在時，設之為，故直線的方程為：， 設，中點，則，兩式相減得：9分注意到，且 ，則 ， 又點在直線上，代入式得：因為弦的中點在所給橢圓內(nèi)，故， 這與矛盾，所以所求這組正實數(shù)不存在 13分當直線的斜率不存在時，直線的方程為，則此時，代入式得，這與是不同兩點矛盾 綜上，所求的這組正實數(shù)不存在 14分21（本小題