常州2013年一模試卷及答案.doc

常州市2013年對口單招第一次模擬考試數 學試卷 本試卷分第卷（客觀題）和第卷（主觀題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至8頁，兩卷滿分150分，考試時間120分鐘.第一卷（共48分）注意事項： 第一卷每小題選出答案后，用鉛筆在答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，如果答案不涂寫在答題卡上，成績無效。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 已知全集U=R，A=1，)，B=（-3，5），則= （ ） A. （-3，1） B. （，5） C. （，1） D. （1，5）2.“”是“”成立的 （ ）A.充要條件 B.必要而非充分條件C充分而非必要條件 D.不充分也不必要條件3已知復數z滿足，則 （ ） A.3 B. 4 C.5 D.74設向量，且與共線，則x = （ ） A. B. C. D. 5ABC的內角A, B ,C的對邊分別是a ,b ,c ,若a ,b ,c 成等比數列，且c = 2 a,則cos B的值是（ ）A-BCD6在下條件中，可判定兩直線平行的是 （ ）A、兩直線平行于同一平面 B、兩直線垂直于同一直線C、兩直線垂直于同一平面 D兩直線分別在兩平行平面內7若實數x，y滿足x+y-4=0，則x2+y2的最小值是 （ ）A4 B6 C8 D108從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為 （ ）A B. C. D.9過點P（2，-1）且與直線3x-2y+5=0垂直的直線方程為（ ）A3x-2y+1=0 B3x-2y-8=0 C2x+3y-1=0 D2x+3y+1=010.過點引圓的切線有兩條，則的取值范圍是 （ ）A.2 B. 2 C. 2 D. 11設拋物線y2=8x上一點P到y軸的距離為2，則點P到該拋物線焦點的距離為（ ）A4B6 C8D1012已知偶函數在上單調增加，且，則的解集為（ ）A BC D常州市2013年對口單招第一次模擬考試 學校_ 班級 姓名 考 生 答 題 不 得 超 過 此 密 封 數 學試卷題號一二三累計19202122232425得分第二卷（共102分）得分評卷人二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中的橫線上。）13已知是第二象限的角，sin=，則 ；14五人排成一排，乙丙二人都不能與甲相鄰，不同的排法有 種（用數字作答）；15已知函數的反函數為，則_ _；16若,則的值為_；17設中心在原點的橢圓與雙曲線x2-y2=2有公共焦點，且它們的離心率互為倒數，則橢圓的方程為 ；18設函數為奇函數，則 。三、解答題得分評卷人19 （本題滿分6分）解不等式：得分評卷人20（本題滿分10分）等差數列an中，首項a11，公差d為整數，且滿足a1+3a3，a2+5a4，數列bn滿足，其前n項和為Sn（1）求數列an的通項公式an； （2）若S2為S1, Sm(mN*)的等比中項，求m的值得分評卷人21(本題滿分10分) 設函數，(1) 求函數的值域和周期；(2) 在之中，若滿足,且，求角C的值。得分評卷人22（本小題滿分10分）已知函數（1）若函數在上單調增加，求a的取值范圍；（2）若函數的圖像過點（3,3）且滿足恒成立，求a、b的值。得分評卷人23（本小題滿分14分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層?？咳粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數，求：(1) 5位乘客全在第20層下電梯的概率；(2)隨機變量的分布列；(3)隨機變量的期望得分評卷人24(本小題滿分14分) 在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形, 若AB=3, AD=2, PA=2, PD=,。（1）證明平面；（2）求異面直線與所成的角的大?。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆?（3）求二面角的大?。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆┑梅衷u卷人25(本小題滿分14分) 已知傾斜角為的直線過點和點，點在第一象限，；（1） 求點的坐標；（2）若直線與雙曲線相交于兩點，且線段的中點為，求。常州市2013年對口單招第一次模擬考試數 學答案一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號123456789101112答案BBCBBCCCCDAC二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.14.3615.1216.17.18. 三、解答題（本大題共7小題，共78分）19解：原不等式等價于： 2分 4分 6分20解：（1）由題意，得解得 d 2分 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 4分 （2）， 7分，S2為S1，Sm(m)的等比中項，即， 解得m=12 10分21解：（1）， 2分 的值域為，周期為； 4分（2），即 6分當,從而，此時角為或； 9分當時，得故舍去。 10分綜上所述：角為或22解：（1）由題意得： 解得： 4分 （2）由題意得： 又：恒成立 ，即：恒成立，則： 由得代人： 10分23解：(1) 4分 (2)的所有可能值為0,1,2,3,4,5.由等可能性事件的概率公式得 ， ， ， .從而，的分布列為：012345P 10分 （3）由(2)得的期望為：E() 14分24.解： （1）證明：在中，由題設可得于是.在矩形中，.又，所以平面 4分（2）解：由題設，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得由（1）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為8分（3）解：過點P做于H，過點H做于E，連結PE因為平面，平面，所以.又，因