4.2簡單線性規(guī)劃.doc

3.4.2 簡單的線性規(guī)劃問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；2 能根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件。3. 體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題。二、學(xué)習(xí)重點體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題。三、學(xué)習(xí)難點 培養(yǎng)學(xué)生如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。四、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)舊知：1、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。2、三種區(qū)域的判斷方法 類斜截式法 特殊點法 簡易判斷法（二）學(xué)習(xí)新知1、判斷下列求法是否正確 若實數(shù) x, y 滿足 求2x+y 的取值范圍. 解：由、同向相加可得：62x10 由得：-4y-x-2 將上式與式同向相加得 0y2 +得 62x+y12 如果錯誤錯在哪？如何來解決這個問題呢？2、問題轉(zhuǎn)化： 本題即求在滿足 的前提下，求2x+y的最大和最小值問：求2x+y的最大最小值x、y要滿足什么條件？在坐標(biāo)系中代表哪部分平面區(qū)域？在這個區(qū)域中，如何取到2x+y的最大最小值？令Z=2x+y，得到y(tǒng)=-2x+Z,斜率是 ，縱坐標(biāo)上截距是 要求Z的最大（最?。┲稻褪鞘怪本€y=-2x+Z的 最大（最小）如何作出這條直線？（方法總結(jié)）在確定線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的前提下，用圖解法求最優(yōu)解的步驟概括為：畫、移、求、答概念剖析：線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y 的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解(x, y ) 叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解（三）實戰(zhàn)演練練 1. 求 z = 2 x + y 的最大值，其中x、 y 滿足約束條件變式訓(xùn)練：已知實數(shù)x、y滿足 ，求的取值范圍（有不同的地方嗎？）線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如 何合理安排和規(guī)劃，能 以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù).下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應(yīng)用：例 1 營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供 0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白質(zhì)，0.06kg 的脂肪，1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白質(zhì)，0.14kg 脂肪，花費 28 元；而1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白質(zhì)，0.07kg 脂肪，花費 21 元. 為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物 A 和食物 B 多少 kg？(1)根據(jù)題意完成表格：食物/kg碳水化合物/kg蛋白質(zhì)/kg脂肪/kg花費AB（2）列出約束條件（3）列出線性目標(biāo)函數(shù)（4）利用線性規(guī)劃解題（會遇到什么問題，如何解決）鞏固練習(xí)：某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為 3000 元、2000 元. 甲、乙產(chǎn)品都需要在 A、B 兩種設(shè)備上加工，在每臺 A、B 設(shè)備上加工 1 件甲設(shè)備所需工時分別為1h、2h，加工 1 件乙和設(shè)備所需工時分別為 2h、1h，A、B 兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為 400h 和 500h. 如何安排生產(chǎn)可使收入最大？（四）自我回顧學(xué)習(xí)小結(jié)用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（五）課后實踐1. 目標(biāo)函數(shù) z = 3x - 2 y ，將其看成直線方程時，z的意義是（ ）.A該直線的橫截距 B該直線的縱截距C該直線的縱截距的一半的相反數(shù)D該直線的縱截距的兩倍的相反數(shù)2. 已知x 、 y 滿足約束條件則z = 2x + 4 y 的最小值為（ ）.A 6 B - 6 C10 D - 103. 在如圖所示的可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)z = x + ay 取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a 的一個可能值是（ ）4. 已知點（ 3，1 ）和 （ - 4，6 ）在 直線3x - 2y + a = 0的兩側(cè)，則a 的取值范圍是 _.5. 在