人教A版選修11 1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞 課件（53張）.ppt

1 4全稱量詞與存在量詞1 4 1全稱量詞1 4 2存在量詞 自主預習 1 全稱量詞與全稱命題 1 全稱量詞 在指定范圍內(nèi) 表示整體或全部的含義的短語 如 符號 2 全稱命題 含有 的命題叫做全稱命題 符號表示 所有的 任意一個 全稱量詞 x m p x 2 存在量詞與特稱命題 1 存在量詞 表示個別或一部分的含義的短語 如 符號 2 特稱命題 含有 的命題叫做特稱命題 符號表示 存在一個 至少有一個 存在量詞 x0 m p x0 即時小測 1 下列命題中 不是全稱命題的是 a 任何一個實數(shù)乘以0都等于0b 自然數(shù)都是正整數(shù)c 每一個向量都有大小d 一定存在沒有最大值的二次函數(shù) 解析 選d a b c都是全稱命題 d是特稱命題 2 下列命題中的假命題是 a 存在實數(shù) 和 使cos cos cos sin sin b 不存在無窮多個 和 使cos cos cos sin sin c 對任意 和 有cos cos cos sin sin d 不存在這樣的 和 使cos cos cos sin sin 解析 選b 如 k k z 時 cos cos cos sin sin 故b為假命題 其余為真命題 3 對任意x 3 x a恒成立 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 對任意x 3 x a恒成立 即大于3的數(shù)恒大于a 所以a 3 答案 3 4 已知命題 存在x0 1 2 使x02 2x0 a 0 為真命題 則a的取值范圍是 解析 要使命題為真命題 則22 2 2 a 0 即a 8 答案 8 知識探究 探究點全稱量詞 全稱命題 與存在量詞 特稱命題 的理解1 你能說出一些常用的全稱量詞和存在量詞嗎 提示 全稱量詞 一切 任意 任給 每一個 都是 有 全體 全部 存在量詞 有一個 有一些 有的 對某個 不都是 個別的 部分 2 全稱命題 x m p x 為真的含義是什么 提示 對m中的每一個個體x 都具有或滿足性質(zhì)p x 毫無例外 3 特稱命題 x0 m p x0 為真的含義是什么 提示 在m的個體中 至少有一個x0具有或滿足性質(zhì)p x0 而不是所有的個體都不具有性質(zhì)p x 歸納總結(jié) 1 理解全稱命題及特稱命題時應關(guān)注的三點 1 全稱命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題 常見的全稱量詞還有 一切 每一個 等 相應的詞語是 都 2 有些命題省去了全稱量詞 但仍是全稱命題 如 有理數(shù)是實數(shù) 就是 所有的有理數(shù)都是實數(shù) 3 特稱命題就是陳述某集合中存在一個或部分元素具有某種性質(zhì)的命題 常見的存在量詞還有 存在 等 2 全稱命題與特稱命題的區(qū)別 1 全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具有某一性質(zhì) 無一例外 強調(diào) 整體 全部 2 特稱命題中的存在量詞則表明給定范圍內(nèi)的對象有例外 強調(diào) 個別 部分 易錯警示 通過舉例驗證的方式判斷全稱命題為真易犯以偏概全的錯誤 類型一全稱命題與特稱命題的判定 典例 1 下列語句不是特稱命題的是 a 有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)b 有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)c 對于任意x z 2x 1是奇數(shù)d 存在x0 r 2x0 1是奇數(shù) 2 判斷下列語句是全稱命題 還是特稱命題 1 凸多邊形的外角和等于360 2 有些實數(shù)a b能使 a b a b 3 對任意a b r 若a b 則 4 有一個函數(shù) 既是奇函數(shù) 又是偶函數(shù) 解題探究 1 典例1中特稱命題的特征是什么 提示 含有存在量詞 如 有的 有些等 2 典例2中判斷一個命題是全稱命題 還是特稱命題的關(guān)鍵是什么 提示 關(guān)鍵是分清量詞類型 若沒有量詞可根據(jù)命題的意義將量詞補上 解析 1 選c 因為 有的 存在 為存在量詞 任意 為全稱量詞 所以選項a b d均為特稱命題 選項c為全稱命題 2 1 可以改寫為 所有的凸多邊形的外角和等于360 是全稱命題 2 含有存在量詞 有些 故是特稱命題 3 含有全稱量詞 任意 故是全稱命題 4 含有存在量詞 有一個 是特稱命題 延伸探究 把本例1中的各個選項用符號 表示 解析 a x0 無理數(shù) x02 q b x0 無理數(shù) x02 q c x z 2x 1是奇數(shù) d x0 r 2x0 1是奇數(shù) 方法技巧 判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題的步驟 1 判斷語句是否為命題 若不是命題 就當然不是全稱命題或特稱命題 2 若是命題 再分析命題中所含的量詞 含有全稱量詞的命題是全稱命題 含有存在量詞的命題是特稱命題 3 當命題中不含量詞時 要注意理解命題含義的實質(zhì) 特別提醒 全稱命題可能省略全稱量詞 特稱命題的存在量詞一般不能省略 拓展延伸 全稱命題 特稱命題不同表述形式的應用 變式訓練 設非空集合p q滿足p q 則表述正確的是 a x q 有x pb x p 有x qc x0 q 使得x0 pd x0 p 使得x0 q 解析 選b 因為p q 則由子集的定義 p集合中的任何一個元素都在q中 所以選b 類型二全稱命題與特稱命題的真假判斷 典例 1 2016 新鄉(xiāng)高二檢測 有下列四個命題 x r 2x2 3x 4 0 x 1 1 0 2x 1 0 x0 n x02 x0 x0 n x0為29的約數(shù) 其中真命題的個數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 2 2016 太原高二檢測 已知命題p x 0 x 4 命題q x0 0 則下列判斷正確的是 a p是假命題b q是真命題c p q 是真命題d p q是真命題 解題探究 1 全稱命題和特稱命題為真的含義是什么 提示 全稱命題為真必須所給范圍內(nèi)每一個元素都滿足后面的性質(zhì) 特稱命題為真必須至少一個元素滿足后面的性質(zhì) 2 基本不等式的內(nèi)容和指數(shù)函數(shù)的定義域是什么 提示 基本不等式 a b r 時 指數(shù)函數(shù)的定義域為r 解析 1 選c 對于 這是全稱命題 因為 3 2 4 2 40恒成立 故 為真命題 對于 這是全稱命題 因為當x 1時 2x 1 0不成立 故 為假命題 對于 這是特稱命題 當x0 0或x0 1時 有x02 x0成立 故 為真命題 對于 這是特稱命題 當x0 1時 x0為29的約數(shù)成立 所以 為真命題 2 選c 由基本不等式知命題p正確 由知 x0 1 故命題q不正確 結(jié)合邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義可知應選c 延伸探究 1 本例2中命題p改為 x r x 0 x 4 判斷其真假 解析 當x r x 0 時 x 4 4 故命題為假命題 2 本例2中命題q改為 x 0 2x 判斷其真假 解析 當x 0 時 2x 1 恒成立 所以命題為真命題 方法技巧 全稱命題與特稱命題的真假判斷的技巧 1 全稱命題的真假判斷 要判定一個全稱命題是真命題 必須對限定集合m中的每個元素x驗證p x 成立 但要判定全稱命題是假命題 卻只要能舉出集合m中的一個x x0 使得p x0 不成立即可 這就是通常所說的 舉出一個反例 2 特稱命題的真假判斷 要判定一個特稱命題是真命題 只要在限定集合m中 找到一個x x0 使p x0 成立即可 否則 這一特稱命題就是假命題 特別提醒 判斷全稱命題為假比判斷其為真容易 只需一個反例即可 判斷特稱命題為真比判斷其為假容易 只需一個特例 補償訓練 1 下列命題的否定為假命題的是 a x r x2 x 1xc x y z 2x 5y 12d x0 r sin2x0 sinx0 1 0 解析 選a 命題的否定為假命題亦即原命題為真命題 只有選項a中的命題為真命題 其余均為假命題 2 下列命題中是真命題且為特稱命題的是 a 棱柱是多面體b 對任意 r 函數(shù)f x sin 2x 都不是偶函數(shù)c 對任意實數(shù)x 有cosx 1d 至少有一條直線過點 2 0 且與圓x2 y2 1相交 解析 選d a省略了全稱量詞 所有的 是全稱命題 b c中命題都是全稱命題 類型三全稱命題與特稱命題的應用 典例 1 2016 雅安高二檢測 若命題 x0 r使得x02 mx0 2m 5 0 為假命題 則實數(shù)m的取值范圍是 a 10 6 b 6 2 c 2 10 d 2 10 2 2015 山東高考 若 x tanx m 是真命題 則實數(shù)m的最小值為 解題探究 1 典例1中二次不等式解集非空時 判別式應滿足什么條件 提示 大于0 2 典例2中正切函數(shù)在上的單調(diào)性是怎樣的 提示 增函數(shù) 解析 1 選c 命題 x0 r x02 mx0 2m 50 解得m10 所以當命題為假時 m的取值范圍是 2 10 2 若 x tanx m 是真命題 則m大于或等于函數(shù)y tanx在上的最大值 因為函數(shù)y tanx在上為增函數(shù) 所以 函數(shù)y tanx在上的最大值為1 所以 m 1 即實數(shù)m的最小值為1 答案 1 方法技巧 應用全稱命題與特稱命題求參數(shù)范圍的兩類題型 1 全稱命題的常見題型是 恒成立 問題 全稱命題為真時 意味著命題對應的集合中的每一個元素都具有某種性質(zhì) 所以利用代入可以體現(xiàn)集合中相應元素的具體性質(zhì) 也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學知識來解決 2 特稱命題的常見題型是以適合某種條件的結(jié)論 存在 不存在 是否存在 等語句表述 解答這類問題 一般要先對結(jié)論作出肯定存在的假設 然后從肯定的假設出發(fā) 結(jié)合已知條件進行推理證明 若推出合理的結(jié)論 則存在性隨之解決 若導致矛盾 則否定了假設 變式訓練 若 x r f x a2 1 x是單調(diào)減函數(shù) 則a的取值范圍是 解析 依題意有 0 a2 1 1 a 1或1 a 答案 1 1 補償訓練 若 x r 函數(shù)f x mx2 x m a的圖象和x軸恒有公共點 求實數(shù)a的取值范圍 解析 1 當m 0時 f x x a與x軸恒相交 所以a r 2 當m 0時 二次函數(shù)f x mx2 x m a的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是 1 4m m a 0恒成立 即4m2 4am 1 0恒成立 又4m2 4am 1 0是一個關(guān)于m的二次不等式 恒成立的充要條件是 4a 2 16 0 解得 1 a 1 綜上所述 當m 0時 a r 當m 0時 a 1 1 自我糾錯全稱命題與特稱命題的應用 典例 f x x2 2x g x ax 2 a 0 x1 1 2 x0 1 2 使f x1 g x0 則a的取值范圍是 a b c 3 d 0 3 失誤案例 分析解題過程 找出錯誤之處 并寫出正確答案 提示 錯誤的根本原因是對 x1 1 2 x0 1 2 使f x1 g x0 理