有理數(shù)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題.doc

2.1 比0小的數(shù)知識(shí)框架：有理數(shù)的定義：_和_統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。有理數(shù)的分類(lèi)：按照符號(hào)分類(lèi)，可以分為_(kāi)、_和_；按照定義分類(lèi)，可以分為_(kāi)和_：整數(shù)分為_(kāi)、_和_；分?jǐn)?shù)分為_(kāi)和_。典型例題：例1：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。 ，正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；正整數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；負(fù)整數(shù)集合 ；分?jǐn)?shù)集合 。例2：一次數(shù)學(xué)測(cè)試，楊老師用如下方法統(tǒng)計(jì)成績(jī)：凡是得分為分的記作分，得分為分的記作分。李剛在這次測(cè)試中得分，應(yīng)記作多少分？周亮的成績(jī)記作分，他在這次測(cè)試中得了多少分？易錯(cuò)題型：1下列說(shuō)法正確的是（ ）A有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱(chēng) B最小的有理數(shù)是0C有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)表示它的點(diǎn) D整數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式2溫度上升度后，又下降度實(shí)際上就是（ ）A上升1度 B上升5 度 C下降1 度 D下降5度3判斷對(duì)錯(cuò)任何正整數(shù)都可以看做是由若干個(gè)“1”組成的。 （ ）正數(shù)、零和負(fù)數(shù)組成了全體有理數(shù)。 （ ）如果收入增加300元記作元，那么“元”表示的意義是支出減少500元。 （ ）任意一個(gè)自然數(shù)加上正整數(shù)等于進(jìn)行次加1運(yùn)算。 （ ）拓展延伸：已知3個(gè)互不相等的有理數(shù)可以寫(xiě)為、，也可以寫(xiě)為、，且。求、的值。2.2 數(shù)軸知識(shí)框架：數(shù)軸的定義：規(guī)定了_、_和_的_叫數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素是指_、_和_，缺一不可。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上，_的點(diǎn)表示的數(shù)總比_的點(diǎn)表示的數(shù)大。典型例題：例1：在數(shù)軸上標(biāo)出的相反數(shù)，并用“”把這四個(gè)數(shù)連接起來(lái)。易錯(cuò)題型：1到原點(diǎn)的距離不大于2的整數(shù)有_個(gè)，它們是_；到原點(diǎn)的距離大于3且不大于6的整數(shù)有_個(gè)，它們是_。2下列說(shuō)法正確的是（ ） A沒(méi)有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù) B數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大C0大于一切非負(fù)數(shù) D在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小3數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，且線段，則_。拓展延伸：我們都知道，表示與之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上表示與表示的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。試探索：_。找出所有符合條件的整數(shù)，使得最小，這樣的整數(shù)是_。由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)，是否有最小值？如果有，寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。2.3 絕對(duì)值與相反數(shù)知識(shí)框架：絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上_與_的_，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值的表示方法如下：的絕對(duì)值是，記作_；的絕對(duì)值是，記作_；0的絕對(duì)值是_。相反數(shù)的定義：_、_的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的_。表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添一個(gè)_號(hào)，如的相反數(shù)可表示為_(kāi)，的相反數(shù)可表示為_(kāi)。典型例題：例1：在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則_。例2：在數(shù)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，并且這兩點(diǎn)間的距離是，則兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是_和_。例3：已知，且，求的值。例4：，求的值。易錯(cuò)題型：1下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等；任何一個(gè)有理數(shù)一定不大于它的絕對(duì)值。A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)2下列說(shuō)法中：一定是負(fù)數(shù)；一定是正數(shù)；倒數(shù)等它本身的數(shù)是1；絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是1。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3如果都代表有理數(shù)，并且，那么( )A都是0 B兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0 C互為相反數(shù) D互為倒數(shù)4代表有理數(shù)，那么和的大小關(guān)系是( )A大于 B小于 C大于或小于 D不一定大于拓展延伸：1如果互為相反數(shù)，那么下面結(jié)論中不一定正確的是（ ）A B C D2若，則數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ）A表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè) B表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè)C表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè) D表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè)3 已知是非零的有理數(shù)，求的值。4 已知與互為相反數(shù)，求的值。2.4 有理數(shù)的加法和減法知識(shí)框架：1有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取_的符號(hào)，并把_相加；異號(hào)兩數(shù)相加，_相等時(shí)，和為_(kāi)；絕對(duì)值不等時(shí)，取_符號(hào)，并用_。一個(gè)數(shù)與0相加，_。2 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于_。3 有理數(shù)加法運(yùn)算律：加法交換律：_；加法結(jié)合律：_。典型例題：例1：計(jì)算：例2：計(jì)算：易錯(cuò)題型：1判斷對(duì)錯(cuò)兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。 （ ）如果兩個(gè)有理數(shù)的和比其中任何一個(gè)加數(shù)都大，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。 ( )兩個(gè)不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0。 （ ）零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 （ ）2下列說(shuō)法正確的是( )A兩數(shù)的和大于每一個(gè)加數(shù) B兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)C兩個(gè)數(shù)的和為0，則兩個(gè)數(shù)都是0 D兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為03算式不能讀作（ ）A與的差 B與的和 C與的差 D減去拓展延伸：1兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)嗎？2 計(jì)算：2.5 有理數(shù)的乘法和除法知識(shí)框架：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)_，異號(hào)_，并把_相乘；任何數(shù)與0相乘都得_。多個(gè)非零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是由_的個(gè)數(shù)決定的：當(dāng)_的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為_(kāi)；當(dāng)_的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為_(kāi)。有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于_。典型例題：例1：計(jì)算： 易錯(cuò)題型：1幾個(gè)有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)2一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，積為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C正數(shù)或0 D負(fù)數(shù)或03一個(gè)非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（ ）A-1 B1 C0 D無(wú)法確定拓展延伸：1兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個(gè)數(shù)（ ）A一定相等 B一定互為倒數(shù) C一定互為相反數(shù) D相等或互為相反數(shù)2一天，小紅與小麗利用溫差測(cè)量山的高度，小紅在山頂測(cè)得溫度是，小麗此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是6.已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低，這個(gè)山峰的高度大約是多少米？3 已知均為非零的有理數(shù)，且，求的值。變式：已知均為非零的有理數(shù)，且，求的值。2.6 有理數(shù)的乘方知識(shí)框架：乘方的定義：_的運(yùn)算叫做乘方。對(duì)于式子，_是指數(shù)，_是底數(shù)，_是冪，它表示的意義是_。乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的_次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的_次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的_次冪是正數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中_，是_，這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法中，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去_。典型例題：例1：比較和，并填表：寫(xiě)法有括號(hào)無(wú)括號(hào)讀法意義結(jié)果例2：計(jì)算： 易錯(cuò)題型：1一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)的立方是（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C正數(shù)或負(fù)數(shù) D奇數(shù)2若是負(fù)數(shù)，則下列各式不正確的是（ ）A B C D3為正整數(shù)時(shí)， +的值是（ ）A2 B-2 C0 D不能確定4 平方得的數(shù)是_；若，則_。5一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是_；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是_；一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是_；一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是_；一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是_。拓展延伸：1 已知為正整數(shù)，一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是_，它的次冪是_（填“正數(shù)”或者“負(fù)數(shù)”）。2 兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的次冪的值（ ）A 相等 B不相等 C絕對(duì)值相等 D沒(méi)有任何關(guān)系4觀察下列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出：的末位數(shù)字是_。2.7 有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)框架：有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先_，再_，最后_；若有括號(hào)，先_。同級(jí)運(yùn)算應(yīng)該_依次計(jì)算；對(duì)于多重括號(hào)應(yīng)該遵循_依次去括號(hào)。典型例題：例1：計(jì)算：易錯(cuò)題型：1