燕山區(qū)2016.1初三數(shù)學(xué)期末試卷及答案.doc

燕山地區(qū)20152016學(xué)年度第一學(xué)期初四年級期末考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 2016年1月考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2答題紙共8頁，在規(guī)定位置準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名。3試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4在答題紙上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1二次函數(shù)的最小值是A2 B1 C1 D22下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是A B C D3下面的幾何體中，主視圖為三角形的是A B C D4若ABCDEF，相似比為1：3，則ABC與DEF的面積比為A1：9 B1：3 C1：2 D 1：5有一盒水彩筆除了顏色外無其他差別，其中各種顏色的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示小騰在無法看到盒中水彩筆顏色的情形下隨意抽出一支小騰抽到藍(lán)色水彩筆的概率為A BC D6如圖，是O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，AOC50，則D等于A25 B30 C40 D507如圖，在RtABC中，C90，AC3，AB5，則cosB的值為A B C D8已知一塊蓄電池的電壓為定值，以此蓄電池為電源時(shí)，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)解析式為第7題圖第8題圖第6題圖A B C D9某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，點(diǎn)是欄桿轉(zhuǎn)動的支點(diǎn)，點(diǎn)是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿最多只能升起到如圖所示的位置，其中ABBC，EFBC，AEF=135，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為(欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù)：1.4)A B C D10一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，四邊形ABCD為矩形，且ABAD，為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為AODCB BABC CDOCB DBCOA圖2圖1二、填空題（本題共18分，每小題3分）11點(diǎn)P(3，4)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 12關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a ，b 13某農(nóng)科院在相同條件下做了某種玉米種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：種子總數(shù)100400800100035007000900014000發(fā)芽種子數(shù)9135471690131645613809412614發(fā)芽的頻率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901則該玉米種子發(fā)芽的概率估計(jì)值為 (結(jié)果精確到0.1)14九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”(注：1里300步)你的計(jì)算結(jié)果是：出南門 步而見木15老師在課堂上出了一個(gè)問題：若點(diǎn)A(2，y1)，B(1，y2)和C(4，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1，y2，y3的大小小明是這樣思考的：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象是y隨x的增大而增大的，并且214，所以y1y2y3你認(rèn)為小明的思考 （填“正確”和“不正確”），理由是 16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作RtABC，使其斜邊ABc，一條直角邊BCa已知：小蕓的作法如下：取ABc，作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O；以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫圓；以點(diǎn)B為圓心，a長為半徑畫弧，與O交于點(diǎn)C；連接BC，AC則RtABC即為所求老師說：“小蕓的作法正確”請回答：小蕓的作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是 三、解答題(本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分)解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計(jì)算：cos45tan30sin6018解方程：第19題圖19如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，交AB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，CD2，求弦AB的長20如圖，ABC中，CDAB于點(diǎn)D，且(1) 求證：ACDCBD；第20題圖(2) 求ACB的大小21如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AB1C1(1) 在網(wǎng)格中畫出AB1C1；第21題圖(2) 計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）第20題圖22已知二次函數(shù)(1) 用配方法將化成的形式；(2) 求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（A在B的左側(cè)）；(3) 將該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，請直接寫出得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式23如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m)(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24北京聯(lián)合張家口成功申辦2022年冬奧會后，滑雪運(yùn)動已成為人們喜愛的娛樂健身項(xiàng)目如圖是某滑雪場為初學(xué)者練習(xí)用的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將斜坡的傾角由45降為30，已知原斜坡坡面AB長為200米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推進(jìn)的距離BD(結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45，)25如圖，已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓，過點(diǎn)A作O的切線交OC的延長線于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E(1)求證：DACDCE；第23題圖第25題圖(2)若AB2，sinD，求AE的長第24題圖26有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1) 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_；(2) 下表是y與x的幾組對應(yīng)值x02345y3m求m的值；(3) 如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4) 進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）： 27在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(，t)，B(3，t)，與y軸交于點(diǎn)C(0，)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3) 將直線：繞其與y軸的交點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使當(dāng)時(shí)，直線總位于拋物線的下方，請結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍28如圖1，ABC和CDE都是等腰直角三角形，C90，將CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接AD，BE(1) 依題意補(bǔ)全圖2； 求證：ADBE，且ADBE； 作CMDE，垂足為M，請用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；(2) 如圖3，正方形ABCD邊長為，若點(diǎn)P滿足PD1，且BPD90，請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離圖1圖2圖329在平面直角坐標(biāo)系中，C的半徑為r，點(diǎn)P是與圓心C不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)為射線CP上一點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于C的反演點(diǎn)右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于C的反演點(diǎn)的示意圖(1) 如圖1，當(dāng)O的半徑為1時(shí)，分別求出點(diǎn)M(1，0)，N（0，2），T（，）關(guān)于O的反演點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2) 如圖2，已知點(diǎn)A(1，4)，B(3，0)，以AB為直徑的G與y軸交于點(diǎn)C，D(點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方)，E為CD的中點(diǎn) 若點(diǎn)O，E關(guān)于G的反演點(diǎn)分別為，求的大??；備用圖圖2 若點(diǎn)P在G上，且BAPOBC，設(shè)直線AP與x軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q關(guān)于G的反演點(diǎn)為，請直接寫出線段的長度圖1燕山地區(qū)20152016學(xué)年度第一學(xué)期末考試初四數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 2016年1月一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910選項(xiàng)DDBACABCBA二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11(3，4) ； 12滿足即可，如，；130.9； 1431515不正確； 理由：的圖象在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；的圖象是分段的，是間斷的；因?yàn)閥14，y28，y32，所以y2y3y116直徑所對的圓周角是直角三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分）17解：原式 3分1 5分18解：a1，b3，c1， 1分， 2分 3分原方程的解是， 5分19解：OC是O的半徑，OCAB于點(diǎn)D，ADBDAB 1分OC5，CD2，ODOCCD3 2分在RtAOD中，OA5，OD3，AD4， 4分AB2AD8 5分20(1)證明：ABC中，CDAB于點(diǎn)D，ADCCDB90 1分，ACDCBD； 2分(2)解：ACDCBD，ABCD 3分在ACD中，ADC90，AACD90， 4分BCDACD90，即ACB90 5分21解：(1)畫出AB1C1，如圖 2分(2)由圖可知是直角三角形，AC4，BC3，所以AB5 3分點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑是一段弧，且它的圓心角為90，半徑為5 4分 5分所以點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長為22解：(1) 2分(2) 令，則，解方程，得 ，該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，0)，B(4，0) 4分(3) 5分23解：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m)，在直線上， 1分點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，代入反比例函數(shù)中，得k133，反比例函數(shù)的表達(dá)式為 2分(2) 直線與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，且B(3，1)， 3分 SABPSACPSBCP2PC6，PC3.是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，5)或(0，-1). 5分24解：由題意，在RtABC中，ACB90，ABC45，AB200米，ACBCABsinABC200sin45100米， 2分又RtACD中，ACD90，D30，CD100米， 4分BDCDBC100100104米 5分即改善后的斜坡坡角向前推進(jìn)的距離約為104米25(1)證明：AB為O的直徑，ACB90,BBAC90AD為O的切線，DAAB， 1分DACBAC90,BDACOBOC， BOCB，而OCBDCE，DACDCE 2分(2) 解：AB2，OA1，在RtABC中，OA1，sinD，OD3，CDODOC2，AD 3分DACDCE，DD，DACDCE，DE 4分AEADDE 5分26解：(1) 1分(2)當(dāng)時(shí)， 2分(3)該函數(shù)的圖象如右圖所示 4分(4) 該函數(shù)的其它性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，圖象由兩部分組成函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)成中心對稱（寫出一條即可） 5分27解：(1) 拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(，t)，B(3，t)，拋物線的對稱軸為，解得， 1分拋物線與軸交于點(diǎn)C(0，)，； 2分拋物線的表達(dá)式為 3分(2) ，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2) 4分把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得，一次函數(shù)的表達(dá)式為 5分(3)由題意，直線：與y軸交于點(diǎn)E(0，3)，且A(，2)，D(1，2)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，的取值范圍為 7分28(1) 依題意補(bǔ)全圖2如圖； 1分 證明：ACBDCE90，ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE 2分又CACB，CDCE，ACDBCE，ADBE， 3分CBECAD設(shè)AE與BC交于點(diǎn)F，則BFEAFC，AEB180CBEBFE，ACB180CADAFC，AEBACB90，即ADBE 4分