數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)提公因式法.docx

第四章 因式分解2提公因式法總體說明本節(jié)作為因式分解的第一課時(shí)，主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的主要思想類比思想，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，從小學(xué)時(shí)期簡(jiǎn)便運(yùn)算的類比，到中學(xué)時(shí)期的因式分解可以使學(xué)生易于理解和掌握如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，提取的公因式是單項(xiàng)式利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動(dòng)基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動(dòng)方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對(duì)比等，學(xué)生對(duì)于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只是對(duì)因式分解有了一個(gè)初步的印象和判斷，而對(duì)于怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：1.使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2.讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解。3.通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想；通過對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：溫故知新想一想議一議試一試做一做想一想反饋練習(xí)小結(jié)與反思第一環(huán)節(jié) 溫故知新活動(dòng)1：因式分解的概念？整式乘法與因式分解之間的關(guān)系？活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)引入，并要求學(xué)生舉例說明，相當(dāng)于預(yù)熱?；顒?dòng)2：計(jì)算：采用什么方法？依據(jù)是什么？活動(dòng)目的：旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。第二環(huán)節(jié) 想一想活動(dòng)1：兩個(gè)長和寬分別為a和m，b和m的長方形，合并成一個(gè)較大的長方形，求這個(gè)新長方形的面積？活動(dòng)目的：在學(xué)生使用兩種計(jì)算方式時(shí)，得到恒等式觀察，為歸納公因式提供素材?；顒?dòng)2：多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nbb呢？結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式活動(dòng)目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項(xiàng)式中尋找相同的因式第三環(huán)節(jié) 議一議活動(dòng)1：多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？你認(rèn)為怎樣確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？與同伴交流一下結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式活動(dòng)目的：公因式由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由于第一個(gè)多項(xiàng)式提供的比較簡(jiǎn)單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的因式，對(duì)比前一個(gè)公因式，通過尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力具備了歸納出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力活動(dòng)2：歸納出“定系數(shù)，定字母，定指數(shù)”的解題思路，引出提公因式法的概念?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)到提公因式法的具體表現(xiàn)和具體用法。第四環(huán)節(jié) 試一試活動(dòng)1：例1：把 3a2-9ab分解因式?；顒?dòng)目的：初步讓學(xué)生嘗試對(duì)多項(xiàng)式尋找公因式并提取公因式?；顒?dòng)2：例2 把 9x2 6xy+3x 分解因式?；顒?dòng)目的：對(duì)于多項(xiàng)式為三項(xiàng)的情況時(shí)，恰好某一項(xiàng)為公因式，提取后應(yīng)保留1。第五環(huán)節(jié) 做一做活動(dòng)內(nèi)容：例3 把 -24 x12 +28x 分解因式?；顒?dòng)目的：如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“”時(shí)，則先提取“”號(hào)，而加括號(hào)之后，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要變號(hào)。然后提取它的公因式。先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從定系數(shù)、定字母和定指數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個(gè)因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。歸納：提取公因式的步驟： （1）找出公因式； （2）提取公因式教師提醒：（1）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（2）因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同； （3）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“”時(shí)，則先提取“”號(hào)，然后提取其它公因式； （4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等活動(dòng)目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)第六環(huán)節(jié)：想一想：提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與思考，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容： 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：（1）3x+6y （2）24x m2-16xm3 （3）3x9+3x （4）-4a3b3+6a2b-2ab2.把上列各式進(jìn)行因式分解活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏通過查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及提公因