08-09上海高考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編第8部分圓錐曲線.doc

09年全國名校上學(xué)期期末試題分類匯編09屆上海市期末模擬試題分類匯編第8部分圓錐曲線一.選擇題（略）二.填空題1（上海市高考模擬試題3）已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么 .答案： 2（ 2009年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試5）拋物線的準(zhǔn)線方程是 .答案：. 3（上海市寶山區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研8）若方程的系數(shù)可以從這個數(shù)中任取個不同的數(shù)而得到，則這樣的方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是_(結(jié)果用數(shù)值表示)答案： 4（ 2009年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試7）過點和雙曲線右焦點的直線方程為 .答案：5. 5.（08年上海市部分重點中學(xué)高三聯(lián)考12）已知AB是橢圓的長軸，若把該長軸等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點，設(shè)左焦點為，則 答案：1 (2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研第2題) 拋物線的焦點坐標(biāo)為 . 答案：2 2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研第2題） 拋物線的焦點坐標(biāo)為 . 答案：三.解答題1.（ 2009年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試18）(本題滿分14分)| 我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑百公里）的中心為一個焦點的橢圓. 如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）到火星表面的距離為百公里，遠火星點（軌道上離火星表面最遠的點）到火星表面的距離為800百公里. 假定探測器由近火星點第一次逆時針運行到與軌道中心的距離為百公里時進行變軌，其中、分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到1百公里）.1.解 設(shè)所求軌道方程為，. ，. 4分 于是 . 所求軌道方程為 . 6分 設(shè)變軌時，探測器位于，則 ， 解得 ，（由題意）. 10分 探測器在變軌時與火星表面的距離為 . 13分 答：探測器在變軌時與火星表面的距離約為187百公里. 14分2.（上海市高考模擬試題19）過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。 （1）用表示A，B之間的距離； （2）證明：的大小是與無關(guān)的定值，并求出這個值。2解：（1）焦點，過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是由 （ 或 ) （2） 的大小是與無關(guān)的定值，。3.（08年上海市部分重點中學(xué)高三聯(lián)考21）（4+6+6）設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(1)設(shè)橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)(2)設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程(3)設(shè)點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。3.解：（1）由于點在橢圓上， -1分2=4, -2分 橢圓C的方程為 -3分焦點坐標(biāo)分別為（-1，0） ，（1，0）-4分（2）設(shè)的中點為B（x, y）則點-6分把K的坐標(biāo)代入橢圓中得-8分線段的中點B的軌跡方程為-10分（3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 設(shè) -11分 ，得-12分-13分=-15分故：的值與點P的位置無關(guān)，同時與直線L無關(guān)，-16分1 (2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研第16題) （本題滿分12分）設(shè)點為橢圓的左焦點，點是橢圓上的動點.試求的模的最小值，并求此時點的坐標(biāo)答案：解：由條件，可得，故左焦點的坐標(biāo)為.設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故因為，所以 ,由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最小值4所以，的模的最小值為2，此時點坐標(biāo)為.2 （2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研第16題）（本題滿分12分）設(shè)點在橢圓的長軸上，點是橢圓上任意一點. 當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r，點恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)的取值范圍答案：解：設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故因為，所以 推出依題意可知，當(dāng)時，取得最小值而，故有，解得又點在橢圓的長軸上，即. 故實數(shù)的取值范圍是3 (上海市青浦區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研第20題)（本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分12分.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線相切于原點.橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為.(1)求圓的方程；(2)圓上是否存在點，使關(guān)于直線為圓心，為橢圓右焦點)對稱，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.答案：解：(1)由題意知：圓心(2,2)，半徑，圓C： (2)由條件可知，橢圓，(解法1)若存在，直線