2016年北京中考-數(shù)學(xué)試卷和參考答案.doc

.2016年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1. 本試卷共8頁(yè)，共三道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3. 試題答案一律填涂在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4. 在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。BAO一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.如圖所示，用量角器度量AOB，可以讀出AOB的度數(shù)為 （A） 45（B） 55（C） 125（D） 1352. 神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神舟”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28 000公里。將28 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為 （A）2.8103（B） 28103（C）2.8104（D）0.281053. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 （A）a- 2 （B） a- b （D） a3(x-1)4xx+7219. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分BAD,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：DA=DE20. 關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 （1）求m的取值范圍； （2）寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根。21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（6，0）的直線l1與直線l2；y=2x相交于點(diǎn)B（m，4）。 （1）求直線l1的表達(dá)式； （2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂于x軸的直線與l1,l2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，寫(xiě)出n的取值范圍。22. 調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況。 小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2-5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4. 小天、小東、小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.表1 抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：m3）家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地不足之處。23. 如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn)，連接BM,MN,BN. (1)求證：BM=MN; (2)BAD=60,AC平分BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng)。24. 閱讀下列材料：北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心“的定位，深入實(shí)施”人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略?！笆濉逼陂g，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè)。2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%。2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)。2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長(zhǎng)9.1%。文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位。2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高。2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%。 （以上數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市統(tǒng)計(jì)局）根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估 2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約_億元，你的預(yù)估理由。25. 如圖，AB為O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：ACDE: (2) 連接CD，若OAAEa，寫(xiě)出求四邊形ACDE面積的思路。26. 已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x0,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x123579y1.983.952.631.581.130.88小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)。根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出：x4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為；寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：。27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m-1m0與x軸的交點(diǎn)為A,B. (1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。當(dāng)m1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍。28. 在等邊ABC中， （1）如圖1， P,Q是BC邊上兩點(diǎn)，AP=AQ,BAP=20,求AQB的度數(shù)； （2）點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，連接AM,PM.依題意將圖2補(bǔ)全；小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PA=PM。小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1:要證明PA=PM，只需證APM是等邊三角形。想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP,要證PA=PM，只需證ANPPCM想法3:將線段BP繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK,PM=CK.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1,y1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與 某條坐標(biāo)軸垂直，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”。下圖為點(diǎn)P，Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖。（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積；點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；（2）O的半徑為2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,3）。若在O上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍。2016年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345答案BCDCD題號(hào)678910答案ADBAB二、填空題（每小題3分，共18分）11. x112. am+bm+cm=m(a+b+c)13. 0.880（使用平均數(shù)和中位數(shù)附近的數(shù)都可以）14. 315. 50516.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在PQ的垂直平分線上）；兩點(diǎn)確定一條直線（AB垂直P(pán)Q）（其他正確依據(jù)也可以）三、解答題（第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分，共72分）17. 解：原式=1+422-22+3-1=3。18. 解：2x-3x-5-38xx+7=x1=1x0解得m-54。（2）m=1，原方程為x2+3x=0，即xx+3=0x1=0, x2=-3。（m取其他值也可以）21. 解：（1）點(diǎn)B在直線l2上4=2mm=2，設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，由A、B兩點(diǎn)均在直線l1上得到，4=2k+b0=-6k+b，解得k=12b=3，則l1的表達(dá)式為=12x+3。（2）n2。22. 解：小蕓，小天調(diào)查的人數(shù)太少；小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為(23+311+4)15=2.87，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的3.4，所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯問(wèn)題；小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為22+37+44+5215=3.4，說(shuō)明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況。23. （1）證明：在CAD中，M、N分別是AC、CD的中點(diǎn)MNAD 且 MN=12AD在RtABC中，M是AC的中點(diǎn)BM=12AC又AC=ADMN=BM。（2）解：BAD=60且AC平分BADBAC=DAC=30由（1）知，BM=12AC=AM=MCBMC=BAM+ABM=2BAM=60MNADNMC=DAC=30BMN=BMC+NMC=90BN2=BM2+MN2而由（1）知，MN=BM=12AC=122=1BN=2。24. （1）略；（2）3440（預(yù)估值在33763563之間都可以），近三年平均增長(zhǎng)率作為預(yù)測(cè)2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)（只要給出符合預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的合理的預(yù)測(cè)方法即可）25. （1）證明：ED與O相切于D ODDEF為弦AC的中點(diǎn)ODACACDE（2）解：四邊形DFAE為直角梯形，上底為AF，下底為DE，高為DF，有條件比較容易在直角三角形DOE中計(jì)算出DE長(zhǎng)為3a，DF=a/2，AF=32a，所以可以求出四邊形DFAE的面積為338a2；在三角形CDF中，DFFC，且DF=a/2, FC=AF=32a，進(jìn)而可以求解在三角形CDF的面積為38a2；四邊形ACDE就是由四邊形DFAE和三角形CDF組成的，進(jìn)而可以得到四邊形ACDE的面積就等于他們的面積和，為32a2（本題也可以通過(guò)證明四邊形ACDE為平行四邊形，進(jìn)而通過(guò)平行四邊形面積公式求解，主要思路合理即可）。26. （1）略；（2）2（2.1到1.8之間都正確）、該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）。27. （1）解：將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=m(x-1)2-1，則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。（2）解：m=1時(shí)，拋物線表達(dá)式為y=x2-2x，因此A、B的坐標(biāo)分別為(0,0)和(2,0)，則線段AB上的整點(diǎn)有(0,0)，(1,0)，(2,0)共3個(gè)；拋物線頂點(diǎn)為(1,-1)，則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為-1或者0，所以即要求AB線段上（含AB兩點(diǎn)）必須有5個(gè)整點(diǎn)；又有拋物線表達(dá)式，令y=0 mx2-2mx+m-1=0，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為1-1m, 0,(1+1m, 0)，即5個(gè)整點(diǎn)是以(1,0)為中心向兩側(cè)分散，進(jìn)而得到21m3，19m14。28. （1）解：AP=AQAPQ=AQPAPB=AQC又B=C=60BAP=CAQ=20PAQ=BAC-BAP-CAQ=60-20-20=20BAQ=BAP+PAQ=40又B=60AQB=180-B-BAQ=80。（2）略；利用想法1證明：連接AQ，首先應(yīng)該證明APBAQC，得到BAP=CAQ，然后由CAQ=CAM得到CAM=BAP，進(jìn)而得到PAM=60;接著利用MCA=QCA=PBA=60 AB=ACCAM=BAP，得到APBAMC，從而得到AP=AM，