數(shù)學(xué)人教版五年級下冊探索圖形.doc

五年級下冊數(shù)學(xué)綜合與實踐探索圖形教案學(xué)習(xí)內(nèi)容：表面涂色的正方體(人教版教材第44頁探索圖形)。 學(xué)習(xí)目標： 1. 進一步認識和理解正方體特征。2. 通過觀察、列表、想象等活動經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，讓學(xué)生體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。積累數(shù)學(xué)思維的活動經(jīng)驗。3. 在相互交流中，學(xué)會傾聽他人意見，及時自我修正、自我反思，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點： 學(xué)會從簡單的情況找規(guī)律，解決復(fù)雜問題的化繁為簡的思想方法。 教學(xué)難點： 探索規(guī)律的歸納方法。 教學(xué)準備：小正方體學(xué)具（35階魔方）和課件。 教學(xué)過程： 【引發(fā)問題】1、復(fù)習(xí)正方體的面、棱、頂點各有什么特征？ 2、師：用棱長1cm的小正方體拼成一個棱長為6cm的大正方體，它是由多少個小正方體組成的？如果把它們的表面分別涂上顏色，需要涂幾個面？3、師：看來同學(xué)們都比較聰明，這個問題難不住大家，那么請同學(xué)們想象一下，這些小正方體分別會有幾個面被涂上紅色？如果根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類，你想怎樣分類？（分為四類：三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的。）4、 師：每一類小正方體分別有多少個呢？如果請你來數(shù)一數(shù)，你有什么感覺？5、 師：這個圖形比較復(fù)雜，我們數(shù)起來不方便。怎樣才能解決這個問題呢？教師引導(dǎo)學(xué)生先研究簡單的圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，再利用規(guī)律去解決復(fù)雜的圖形。（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，大正方體中四類小正方體有多少塊？在解決這個問題的過程中，讓學(xué)生充分地感受到用原有的經(jīng)驗和方法解決問題有困難，產(chǎn)生認知沖突，促使學(xué)生積極主動地思考解決問題的新方法，深刻體會化繁為簡的策略，積累解決問題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。）【探索規(guī)律】1、 發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1） 師：你認為什么樣的圖形比較簡單，我們?nèi)菀渍业酱鸢?？?） 教師：下面我們就先來研究這三個圖形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（課件出示圖形）（3） 68人為一小組，小組合作研究。出示活動要求：觀察三階魔方（333）和四階魔方（444）中每類小正方體都在什么位置。（請勿轉(zhuǎn)動魔方?。┌呀Y(jié)果填寫在記錄表中。觀察表中記錄的數(shù)據(jù)，能否找到規(guī)律？記錄表如下：大正方體棱長小正方體總數(shù)三面涂色塊數(shù)兩面涂色塊數(shù)一面涂色塊數(shù)沒有面涂色塊數(shù)2cm3cm4cm（4）匯報交流。各小組匯報時，配合課件演示，驗證答案。教師適時提問：你們組是怎么算出四類涂色小正方體的塊數(shù)的？三面涂色：當(dāng)學(xué)生說出有8個三面涂色的小正方體時，追問：哪8個？學(xué)生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的8個頂點的位置。 兩面涂色：可能有的學(xué)生是數(shù)出來的，也可能有的學(xué)生是用212算出來的。 先讓用計算方法的學(xué)生說一說“為什么用212”，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有2個兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個兩面涂色的。 引導(dǎo)比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。 一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個一面涂色的小正方體，推算出6個面一共有46=24（個）一面涂色的小正方體，還要追問4從哪來的棱長4，減去兩個2個，得到一個邊長是2的正方形。 沒有涂色的塊數(shù)我們可以看見嗎？ 學(xué)生：不能那么我們怎么知道沒有涂色的小正方體的塊數(shù)呢？教師引導(dǎo)：可以一層地去掉涂色部分的小正方體，剩下的就是沒有涂色部分的小正方體了。（出示課件空間動畫演示）（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，發(fā)展空間觀念和推理能力）學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：大正方體棱長小正方體總數(shù)三面涂色塊數(shù)兩面涂色塊數(shù)一面涂色塊數(shù)沒有面涂色塊數(shù)2cm880003cm278112=1216=61=14cm648212=2426=242=8 （設(shè)計意圖：讓學(xué)生潛移默化的體會列表法對于歸納總結(jié)的重要性，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的概念。）2、 驗證猜想。（1） 師：按這樣的規(guī)律擺下去，你能猜想一下第個、第個大正方體的結(jié)果嗎？課件出示：（2） 學(xué)生猜想。（3） 總結(jié)歸納。 師：請同學(xué)們想一想，這些正方體中，每一類小正方體的塊數(shù)為什么會有這樣的規(guī)律呢？師生共同歸納：（1）三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數(shù)都是8個。 （2）兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱上除去兩端的位置，只要用（每條棱上小正方體塊數(shù)-2）12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數(shù)。 （3）一面涂色的小正方體都在大正方體的每個面除去周邊一圈的位置，因為正方體有6個面，所以有（每條棱上小正方體塊數(shù)-2）6個。（4）沒有涂色的在大正方體里面除去表面一層的位置，所以有（每條棱上小正方體塊數(shù)-2）個，或者用總塊數(shù)-三面涂色的塊數(shù)-兩面涂色的塊數(shù)-一面涂色的塊數(shù)。每條棱等分數(shù)三面涂色數(shù)兩面涂色數(shù)一面涂色數(shù)各面無涂色數(shù)n812（n-2）6（n-2）（n-2）4、應(yīng)用規(guī)律。師：現(xiàn)在能解決我們開始遇到的問題了嗎？每條棱等分數(shù)三面涂色數(shù)兩面涂色數(shù)一面涂色數(shù)各面無涂色數(shù)n=6812(6-2)=486(6-2)=96(6-2)=64出示課件解決問題。【鞏固遷移】課件出示：完成教材第44頁第(2)題：讓學(xué)生嘗試用探索規(guī)律的方法解決：數(shù)正方體的個數(shù)第1層：1個第2層:1+(1+2)=4 個第3層:1+(1+2)+(1+2+3)= 10個第4層: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20個師：按這樣的規(guī)律擺下去，第5個圖形的結(jié)果你能算出來嗎？學(xué)生回答后，課件演示驗證答案。（設(shè)計意圖：呈現(xiàn)一組新的由小正方體按規(guī)律拼出的幾何組合體，讓學(xué)生將上面解決問題的策略和經(jīng)驗遷移應(yīng)用到新的問題中，進一步探索圖形的分類計數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用意識。）【課堂小結(jié)】