概率論試卷四及解答.doc

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷四 一是非題（7分，每題1分）1設(shè)，則隨機(jī)事件與任何隨機(jī)事件一定相互獨(dú)立. （ ）2連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)與其分布函數(shù)未必相互惟一確定. （ ） 3若與都是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，則. （ ） 4. 設(shè)有分布律：，則的期望存在. （ ） 5. 設(shè)隨機(jī)變量序列相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布， 則依概率收斂于. （ ）6. 區(qū)間估計(jì)的置信度的提高會(huì)降低區(qū)間估計(jì)的精確度. （ ） 7在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平是指. （ ） 二. 選擇題（15分，每題3分）1. 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)滿足，是的分布函數(shù)，則.； ； .2. 設(shè)二維隨機(jī)變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為.； ； ； .3. 設(shè)，則方差. ； ； ； .4. 設(shè)總體，是來自總體的樣本，為樣本均值，則 . ； ； ； .5. 設(shè)總體，為未知參數(shù)，樣本的方差為，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)，水平為的拒絕域是.； ； ； .三. 填空題（15分，每題3分）1已知, 則 .2設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從上的均勻分布，則的分布函數(shù) .3. 設(shè)，設(shè)，則其數(shù)學(xué)期望 .4. 設(shè)隨機(jī)變量，由切比雪夫不等式知，概率的取值區(qū)間為 與 之間.5. 設(shè)是來自總體分布的樣本，是樣本均值，則 ， .四. 計(jì)算題 （57分，前三題每題9分，后三題每題10分）1 一盒乒乓球有6個(gè)新球，4個(gè)舊球。不放回抽取，每次任取一個(gè)，共取兩次，(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;(2 ) 發(fā)現(xiàn)其中之一是新球，求：另一個(gè)也是新球的概率.2 “新天地”某酒吧柜臺(tái)前有吧凳7張，此時(shí)全空著，若有2陌生人進(jìn)來隨機(jī)入座，（1） 求：這2人就座相隔凳子數(shù)的分布律和期望；（2） 若服務(wù)員預(yù)言這2人之間至少相隔2張凳子，求：服務(wù)員預(yù)言為真的概率.3設(shè)隨機(jī)變量在上隨機(jī)地取值，服從均勻分布，當(dāng)觀察到時(shí)，在區(qū)間內(nèi)任一子區(qū)間上取值的概率與子區(qū)間的長度成正比， 求：(1 ) 的聯(lián)合密度函數(shù)； (2 ) 的密度函數(shù).4 學(xué)校東區(qū)食堂為提高服務(wù)質(zhì)量，要先對(duì)就餐率p進(jìn)行調(diào)查。 決定在某天中午，隨機(jī)地對(duì)用過午餐的同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查。設(shè)調(diào)查了n個(gè)同學(xué)，其中在東區(qū)食堂用過餐的學(xué)生數(shù)為X，若要求以大于95%的概率保證調(diào)查所得的就餐頻率與p之間的誤差上下在10% 以內(nèi)，問n應(yīng)取多大？（用中心極限定理）5 設(shè)總體,（q 未知）且為來自的一個(gè)樣本，求： 的 (1 ) 矩估計(jì)量 ； (2 ) 極大似然估計(jì)量.6 自動(dòng)包裝機(jī)加工袋裝食鹽，每袋鹽的凈重，（未知）按規(guī)定每袋鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過10克. 一天，為檢查機(jī)器的工作情況，隨機(jī)地抽取6袋，測(cè)得樣本均值克，樣本均方差克.問：通過檢驗(yàn)期望和方差來判斷包裝機(jī)該天的工作是否正常(a=0.05)？五. 證明題 （6分）設(shè)是不能同時(shí)發(fā)生但兩兩獨(dú)立的隨機(jī)事件，且，證明可取的最大值為1/2. 附 正態(tài)分布、分布、分布數(shù)值表 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷四 解答 一. 是非題 是 是 非 非 非 是 非 . 二. 選擇題 D A D C B . 三. 填空題 1. ； 2. 3. 4.2 ； 4. 0與0.25 之間 ； 5. ，2 .四. 計(jì)算題1解： 設(shè) =第i次取得新球，i=1,2. (1) 設(shè)C=第二次才取得新球，有， ； (2) 設(shè)事件 D = 發(fā)現(xiàn)其中之一是新球，E = 其中之一是新球，另一個(gè)也是新球 . 解法二 設(shè)事件 兩個(gè)中至少有一個(gè)是新球，兩個(gè)都是新球，則，所求條件概率.2. 解： 分布律 X012345P6/215/214/213/214/215/21 期望 E (X) = 35/21 1.67， P X2 = 10/21 0.476. 3.解 , , 4解 , , ,. 有中心極限定理 記 , 令 , , 故 n 96.4 +1 = 97 人 . 5. 解： ，矩估計(jì)量 ； 極大似然估計(jì)量 . 6解： ，, （1）提出檢驗(yàn)假設(shè)