概率論試卷四及解答.doc

概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷四 一是非題（7分，每題1分）1設，則隨機事件與任何隨機事件一定相互獨立. （ ）2連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)與其分布函數(shù)未必相互惟一確定. （ ） 3若與都是標準正態(tài)隨機變量，則. （ ） 4. 設有分布律：，則的期望存在. （ ） 5. 設隨機變量序列相互獨立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布， 則依概率收斂于. （ ）6. 區(qū)間估計的置信度的提高會降低區(qū)間估計的精確度. （ ） 7在假設檢驗中，顯著性水平是指. （ ） 二. 選擇題（15分，每題3分）1. 設連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)滿足，是的分布函數(shù)，則.； ； .2. 設二維隨機變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為.； ； ； .3. 設，則方差. ； ； ； .4. 設總體，是來自總體的樣本，為樣本均值，則 . ； ； ； .5. 設總體，為未知參數(shù)，樣本的方差為，對假設檢驗，水平為的拒絕域是.； ； ； .三. 填空題（15分，每題3分）1已知, 則 .2設隨機變量與相互獨立，且都服從上的均勻分布，則的分布函數(shù) .3. 設，設，則其數(shù)學期望 .4. 設隨機變量，由切比雪夫不等式知，概率的取值區(qū)間為 與 之間.5. 設是來自總體分布的樣本，是樣本均值，則 ， .四. 計算題 （57分，前三題每題9分，后三題每題10分）1 一盒乒乓球有6個新球，4個舊球。不放回抽取，每次任取一個，共取兩次，(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;(2 ) 發(fā)現(xiàn)其中之一是新球，求：另一個也是新球的概率.2 “新天地”某酒吧柜臺前有吧凳7張，此時全空著，若有2陌生人進來隨機入座，（1） 求：這2人就座相隔凳子數(shù)的分布律和期望；（2） 若服務員預言這2人之間至少相隔2張凳子，求：服務員預言為真的概率.3設隨機變量在上隨機地取值，服從均勻分布，當觀察到時，在區(qū)間內(nèi)任一子區(qū)間上取值的概率與子區(qū)間的長度成正比， 求：(1 ) 的聯(lián)合密度函數(shù)； (2 ) 的密度函數(shù).4 學校東區(qū)食堂為提高服務質(zhì)量，要先對就餐率p進行調(diào)查。 決定在某天中午，隨機地對用過午餐的同學進行抽樣調(diào)查。設調(diào)查了n個同學，其中在東區(qū)食堂用過餐的學生數(shù)為X，若要求以大于95%的概率保證調(diào)查所得的就餐頻率與p之間的誤差上下在10% 以內(nèi)，問n應取多大？（用中心極限定理）5 設總體,（q 未知）且為來自的一個樣本，求： 的 (1 ) 矩估計量 ； (2 ) 極大似然估計量.6 自動包裝機加工袋裝食鹽，每袋鹽的凈重，（未知）按規(guī)定每袋鹽的標準重量為500克，標準差不能超過10克. 一天，為檢查機器的工作情況，隨機地抽取6袋，測得樣本均值克，樣本均方差克.問：通過檢驗期望和方差來判斷包裝機該天的工作是否正常(a=0.05)？五. 證明題 （6分）設是不能同時發(fā)生但兩兩獨立的隨機事件，且，證明可取的最大值為1/2. 附 正態(tài)分布、分布、分布數(shù)值表 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷四 解答 一. 是非題 是 是 非 非 非 是 非 . 二. 選擇題 D A D C B . 三. 填空題 1. ； 2. 3. 4.2 ； 4. 0與0.25 之間 ； 5. ，2 .四. 計算題1解： 設 =第i次取得新球，i=1,2. (1) 設C=第二次才取得新球，有， ； (2) 設事件 D = 發(fā)現(xiàn)其中之一是新球，E = 其中之一是新球，另一個也是新球 . 解法二 設事件 兩個中至少有一個是新球，兩個都是新球，則，所求條件概率.2. 解： 分布律 X012345P6/215/214/213/214/215/21 期望 E (X) = 35/21 1.67， P X2 = 10/21 0.476. 3.解 , , 4解 , , ,. 有中心極限定理 記 , 令 , , 故 n 96.4 +1 = 97 人 . 5. 解： ，矩估計量 ； 極大似然估計量 . 6解： ，, （1）提出檢驗假設