第五章課后習題答案.pdf

1 習題五習題五 1 一顆骰子連續(xù)擲 4 次 點數(shù)總和記為X 估計P 10 X 18 解 設表每次擲的點數(shù) 則 i X 4 1 i i XX 2222222 1111117 123456 6666662 11111191 123456 6666666 i i E X E X 從而 2 22 91735 6212 iii D XE XE X 又X1 X2 X3 X4獨立同分布 從而 44 11 7 414 2 ii ii E XEXE X 44 11 3535 4 123 ii ii D XDXD X 所以 2 35 3 1018 14 4 10 271 4 PXPX 100 0 3871 0 387 0 348 10 20 12 V P 即有P V 105 0 348 5 有一批建筑房屋用的木柱 其中 80 的長度不小于 3m 現(xiàn)從這批木柱中隨機地取出 100 根 問其中至少有 30 根短于 3m 的概率是多少 3 解 解 設 100 根中有X根短于 3m 則X B 100 0 2 從而 30 100 0 2 30 1 30 1 100 0 2 0 8 P XP X 1 1 25 1 25 0 8944 2 X B 100 0 7 100 1 75 100 0 7 75 1 75 1 100 0 7 0 3 i i PXP X 5 1 1 1 09 0 1379 21 7 用 Laplace 中心極限定理近似計算從一批廢品率為 0 05 的產(chǎn)品中 任取 1000 件 其中有 20 件廢品的概率 解 解 令 1000 件中廢品數(shù)X 則 p 0 05 n 1000 X B 1000 0 05 E X 50 D X 47 5 故 12050130 20 6 8956 89547 547 5 P X 6 130 4 5 10 6 8956 895 8 設有 30 個電子器件 它們的使用壽命T1 T30服從參數(shù) 0 1 單位 小時 1 的指數(shù) 4 分布 其使用情況是第一個損壞第二個立即使用 以此類推 令T為 30 個器件使用的總 計時間 求T超過 350 小時的概率 解 解 11 10 0 1 i E T 2 1 100 i D T 10 30300 E T 3000 D T 故 3503005 350 111 0 913 0 1814 300030 P T 9 上題中的電子器件若每件為a元 那么在年計劃中一年至少需多少元才能以 95 的概率 保證夠用 假定一年有 306 個工作日 每個工作日為 8 小時 解 解 設至少需 n 件才夠用 則E Ti 10 D Ti 100 E T 10n D T 100n 從而即 1 306 8 0 95 n i i PT 306 8 10 0 05 10 n n 故 102448244 8 0 95 1 64 272 10 nn n nn 所以需 272a元 10 對于一個學生而言 來參加家長會的家長人數(shù)是一個隨機變量 設一個學生無家長 1 名家長 2 名家長來參加會議的概率分別為 0 05 0 8 0 15 若學校共有 400 名學生 設各 學生參加會議的家長數(shù)相與獨立 且服從同一分布 1 求參加會議的家長數(shù)X超過 450 的概率 2 求有 1 名家長來參加會議的學生數(shù)不多于 340 的概率 解 解 1 以Xi i 1 2 400 記第i個學生來參加會議的家長數(shù) 則Xi的分布律為 易知E Xi 1 1 D Xi 0 19 i 1 2 400 而 由中心極限定理得 400 i i XX 400 400 1 1 400 1 1 0 1 400 0 194 19 i i X X N 近似地 于是 450400 1 1 450 1 450 1 4 19 P XP X 1 1 147 0 1357 2 以 Y 記有一名家長來參加會議的學生數(shù) 則Y B 400 0 8 由拉普拉斯中心極限定理得 Xi012 P0 050 80 15 5 340400 0 8 340 2 5 0 9938 400 0 8 0 2 P Y 11 設男孩出生率為 0 515 求在 10000 個新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率 解 解 用X表 10000 個嬰兒中男孩的個數(shù) 則X B 10000 0 515 要求女孩個數(shù)不少于 男孩個數(shù)的概率 即求 P X 5000 由中心極限定理有 5000 10000 0 515 5000 3 1 3 0 00135 10000 0 515 0 485 P X 12 設有 1000 個人獨立行動 每個人能夠按時進入掩蔽體的概率為 0 9 以 95 概率估計 在一次行動中 1 至少有多少個人能夠進入 2 至多有多少人能夠進入 解 解 用Xi表第i個人能夠按時進入掩蔽體 i 1 2 1000 令Sn X1 X2 X1000 1 設至少有m人能夠進入掩蔽體 要求P m Sn 1000 0 95 事件 9