核反應(yīng)堆物理分析課后習(xí)題參考答案.pdf

核反應(yīng)堆物理分析答案 第一章 核反應(yīng)堆物理分析答案 第一章 1 1 某壓水堆采用某壓水堆采用 UO2作燃料 其富集度為作燃料 其富集度為 2 43 質(zhì)量 密度為 質(zhì)量 密度為 10000kg m3 試計(jì)算 當(dāng)中子能量為 試計(jì)算 當(dāng)中子能量為 0 0253eV 時(shí) 時(shí) UO2的宏觀吸收截面和宏觀裂變截面 的宏觀吸收截面和宏觀裂變截面 解 由 18 頁表 1 3 查得 0 0253eV 時(shí) 5 680 9 5 583 5 8 2 7 afa UbUbUb 由 289 頁附錄 3 查得 0 0253eV 時(shí) 0 00027b a O 以 c5表示富集鈾內(nèi) U 235 與 U 的核子數(shù)之比 表示富集度 則有 5 55 235 235238 1 c cc 1 5 1 10 9874 1 0 0246c 255 283 2 2 2 M UO 235238 1 16 2269 9 1000 2 23 10 M UO A cc UON N UOm 所以 263 52 5 5 49 10 N Uc N UOm 283 52 8 1 2 18 10 N Uc N UOm 283 2 2 4 46 10 N ON UOm 2 1 1 2 5 5 8 8 0 0549 680 92 18 2 74 46 0 0002743 2 5 5 0 0549 583 532 0 aaaa ff UON UUN UUN OO m UON UUm 1 2 某反應(yīng)堆堆芯由某反應(yīng)堆堆芯由 U 235 H2O 和和 Al 組成 各元素所占體積比分別為組成 各元素所占體積比分別為 0 002 0 6 和和 0 398 計(jì)算堆芯的總吸收截面 計(jì)算堆芯的總吸收截面 E 0 0253eV 解 由 18 頁表 1 3 查得 0 0253eV 時(shí) 5 680 9 a Ub 由 289 頁附錄 3 查得 0 0253eV 時(shí) 11 2 1 5 2 2 aa AlmH Om 238 03 M U 33 19 05 10 Ukg m 可得天然 U 核子數(shù)密度 283 1000 4 82 10 A N UU NM Um 則純 U 235 的宏觀吸收截面 1 5 5 5 4 82 680 93279 2 aa UN UUm 總的宏觀吸收截面 1 2 0 002 5 0 6 0 398 8 4 aaaa UH OAlm 1 6 11 7 172 1111 PVV3 2 10 P2 10 1 25 10 m 3 2 105 3 2 10 1 12 題題 每秒鐘發(fā)出的熱量 6 9 1000 10 3 125 10 0 32 PT EJ 每秒鐘裂變的 U235 10919 3 125 103 125 109 7656 10 N 個(gè) 運(yùn)行一年的裂變的 U235 1927 N T9 7656 10365 24 36003 0797 10 N 個(gè) 消耗的 u235 質(zhì)量 27 6 23 A 1 10 18 3 0797 10235 mA1 4228 10 g1422 8kg N6 022 10 N 需消耗的煤 9 96 7 E 1 10365 24 3600 m3 3983 10 Kg3 3983 10 Q0 32 2 9 10 噸 1 10 為使鈾的 為使鈾的 1 7 試求鈾中 試求鈾中 U 235 富集度應(yīng)為多少富集度應(yīng)為多少 E 0 0253eV 解 由 18 頁表 1 3 查得 0 0253eV 時(shí) 5 680 9 5 583 5 8 2 7 afa UbUbUb 5 2 416v U 由定義易得 5 5 5 5 5 5 8 8 ff aaa v Uv UN UU N UUN UU 5 5 5 8 5 8 f a a v UU N U N UU U 為使鈾的 1 7 5 2 416 583 5 8 680 9 54 9 5 2 71 7 N U N UN U 富集度 235 5 235 100 1 77 235 5 238 8 235238 54 9 N U N UN U 一核電站以富集度一核電站以富集度 20 的的 U 235 為燃料 熱功率為燃料 熱功率 900MW 年負(fù)荷因子年負(fù)荷因子 實(shí)際年發(fā)電量實(shí)際年發(fā)電量 額定年發(fā)電量額定年發(fā)電量 為為 0 85 U 235 的俘獲 裂變比取的俘獲 裂變比取 0 169 試計(jì)算其一年消耗的核燃料質(zhì)量 試計(jì)算其一年消耗的核燃料質(zhì)量 解 該電站一年釋放出的總能量 616 900 100 85 3600 60 24 3652 4125 10 J 對應(yīng)總的裂變反應(yīng)數(shù) 16 26 619 2 4125 10 7 54 10 200 101 6 10 因?yàn)閷巳剂隙?tf 核燃料總的核反應(yīng)次數(shù) 2626 7 54 10 1 0 169 8 81 10 消耗的 U 235 質(zhì)量 26 23 8 81 10235 344 6 02 101000 kg 消耗的核燃料質(zhì)量 344 20 1720 kg 第二章 第二章 某裂變堆 快中子增殖因數(shù)某裂變堆 快中子增殖因數(shù) 1 05 逃脫共振俘獲概率 逃脫共振俘獲概率 0 9 慢化不泄漏概率 慢化不泄漏概率 0 952 擴(kuò)散不泄漏概率 擴(kuò)散不泄漏概率 0 94 有效裂 變中子數(shù) 有效裂 變中子數(shù) 1 335 熱中子利用系數(shù) 熱中子利用系數(shù) 0 882 試計(jì)算其有效增殖因數(shù)和無限介質(zhì)增殖因數(shù) 試計(jì)算其有效增殖因數(shù)和無限介質(zhì)增殖因數(shù) 解 無限介質(zhì)增殖因數(shù) 1 1127kpf 不泄漏概率 0 952 0 940 89488 sd 有效增殖因數(shù) 0 9957 eff kk 2 1 H 和和 O 在在 1000eV 到到 1eV 能量范圍內(nèi)的散射截面近似為常數(shù) 分別為能量范圍內(nèi)的散射截面近似為常數(shù) 分別為 20b 和和 38b 計(jì)算 計(jì)算 H2O 的的 以及在以及在 H2O 中中子從中中子從 1000eV 慢化到慢化到 1eV 所需的平均碰撞次數(shù) 所需的平均碰撞次數(shù) 解 不難得出 H2O 的散射截面與平均對數(shù)能降應(yīng)有下述關(guān)系 H2O H2O 2 H H O O 即 2 H O H2O 2 H H O O H2O 2 H H O O 2 H O 查附錄 3 可知平均對數(shù)能降 H 1 000 O 0 120 代入計(jì)算得 H2O 2 20 1 000 38 0 120 2 20 38 0 571 可得平均碰撞次數(shù) Nc ln E2 E1 H2O ln 1000 1 0 571 12 09 12 1 2 6 在討論中子熱化時(shí) 認(rèn)為熱中子源項(xiàng)在討論中子熱化時(shí) 認(rèn)為熱中子源項(xiàng) Q E 是從某給定分界能是從某給定分界能 Ec以上能區(qū)的中子 經(jīng)過彈性散射慢化而來的 設(shè)慢化能譜服從 以上能區(qū)的中子 經(jīng)過彈性散射慢化而來的 設(shè)慢化能譜服從 E E 分布 試求在氫介質(zhì)內(nèi)每秒每單位體積內(nèi)由分布 試求在氫介質(zhì)內(nèi)每秒每單位體積內(nèi)由 Ec以上能區(qū) 以上能區(qū) 1 散射到能量 散射到能量 E EE 2 利用上一問的結(jié)論 1 11 11 1 ln 1 1 1 g gg gg g E EE ggg sss g EE ccg E EEE E QQ E dEdE EEEE 2 8 計(jì)算溫度為計(jì)算溫度為 535 5K 密度為 密度為 0 802 2 103 kg m3的的 H2O 的熱中子平均宏觀吸收截面 的熱中子平均宏觀吸收截面 解 已知 H2O 的相關(guān)參數(shù) M 18 015 g mol 0 802 103 kg m3 可得 3623 28 100 802 10 6 023 10 2 68 10 18 015 A N N M m 3 已知玻爾茲曼常數(shù) k 1 38 10 23 J K 1 則 kTM 1 38 10 23 535 5 739 0 J 0 4619 eV 查附錄 3 得熱中子對應(yīng)能量下 a 0 664 b 0 948 s 103 b a 0 664 b 由 1 v 律 0 0253 0 0253 aMaM kTkT 0 4914 b 由 56 頁 2 81 式 中子溫度 2 2 180 4914 1 0 46 535 5 1 0 46 103 aM nM s AkTN TT N 577 8 K 對于這種 1 v 介質(zhì) 有 n 0 0253 2930 664293 1 1281 128577 8 a a n T 0 4192 b 所以 2 68 0 4108 aa N 1 123 m 1 三章 三章 3 1 有兩束方向相反的平行熱中子束射到有兩束方向相反的平行熱中子束射到 235U 薄片上 設(shè)其上某點(diǎn)自左面入射的中子束強(qiáng)度為 薄片上 設(shè)其上某點(diǎn)自左面入射的中子束強(qiáng)度為 1012 cm 2 s 1 自右 面入射的中子束強(qiáng)度 自右 面入射的中子束強(qiáng)度 2 1012 cm 2 s 1 計(jì)算 計(jì)算 1 該點(diǎn)的中子通量密度 該點(diǎn)的中子通量密度 2 該點(diǎn)的中子流密度 該點(diǎn)的中子流密度 3 設(shè) 設(shè) a 19 2 102 m 1 求該點(diǎn)的吸收率 求該點(diǎn)的吸收率 解 解 1 由定義可知 II 3 1012 cm 2 s 1 2 若以向右為正方向 JII 1 1012 cm 2 s 1 可見其方向垂直于薄片表面向左 3 aa R 19 2 3 1012 5 76 1013 cm 3 s 1 3 2 設(shè)在設(shè)在 x 處中子密度的分布函數(shù)是處中子密度的分布函數(shù)是 0 1cos 2 xaE n n x Eee 其中 其中 為常數(shù) 為常數(shù) 是是 與與 x 軸的夾角 求 軸的夾角 求 1 中子總密度 中子總密度 n x 2 與能量相關(guān)的中子通量密度 與能量相關(guān)的中子通量密度 x E 3 中子流密度 中子流密度 J x E 解 解 由于此處中子密度只與 與 x 軸的夾角有關(guān) 不妨視 為極角 定義 在 Y Z 平面的投影上與 Z 軸的夾角 為方向角 則有 1 根據(jù)定義 0 04 2 0 000 0 00 1 cos 2 1cos sin 2 1cos sin xaE xaE xaE n n xdEeed n dEdeed n ee dEd 可見 上式可積的前提應(yīng)保證 0 的區(qū)域進(jìn)行討論 燃料內(nèi)的單能中子擴(kuò)散方程 2 22 0 0 dxx xa dxL 邊界條件 i 0 lim 0 x J x ii lim xa xS 通解形式為 cosh sinh xAx LCx L 利用 Fick s Law sinh cosh dxAxCx J xDD dxLLLL 代入邊界條件 i 0 sinh cosh 00 x AxCxDC DC LLLLL 代入邊界條件 ii cosh sinh cosh cosh aaaS ACASA LLLa L 所以 0 0 0 11sinh cosh tanh cosh cosh a a F F a F dxdV SxS La LSLa dx aa LLaa LaL dVdx cosh cosh coth tanh F Sa L aaaa L Q SL LL a L a 2 把該問題理解為 燃料內(nèi)中子吸收率 燃料和慢化劑內(nèi)總的中子吸收率 設(shè)燃料和慢化劑的宏觀吸收截面分 別為 F a 和 M a 則有 0 0 tanh tanh a FF FF aa aFaF abFM FM FMFM aa aFa aaaa FMa dxdV aLa L La Lbaaba S dVdVdxdx 回顧擴(kuò)散 長度的定義 可知 2 FF aa LDLD L 所以上式化為 tanh tanh tanh tanh F a FMM aaa La LDa L La LbaDa LLba 這里是將慢化劑中的通量視為處處相同 大小為 S 其在 b 處的流密度自然為 0 但在 a 處情況特殊 如果認(rèn)為 其流密度也為 0 就會(huì)導(dǎo)致沒有向燃料內(nèi)的凈流動(dòng) 進(jìn)而燃料內(nèi)通量為 0 這一結(jié)論 所以對于這一極度簡化的模型 應(yīng)理解其求解的目的 不要嚴(yán)格追究每個(gè)細(xì)節(jié) 3 21 解 解 1 建立以無限介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)為原點(diǎn)的球坐標(biāo)系 對此問題表達(dá)式較簡單 建立擴(kuò)散方程 2 a DS 即 2 a S DD 邊界條件 i 0 ii 0 0J rr 設(shè)存在連續(xù)函數(shù) r 滿足 22 2 1 1 2 a S DDL 可見 函數(shù) r 滿足方程 2 2 1 L 其通解形式 exp exp r Lr L rAC rr 由條件 i 可知 C 0 由方程 2 可得 exp aa rrSAr LrS 再由條件 ii 可知 A 0 所以 a S 實(shí)際上 可直接由物理模型的特點(diǎn)看出通量處處相等這一結(jié)論 進(jìn)而其梯度為 0 2 此時(shí)須以吸收片中線上任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系 先考慮正半軸 建立擴(kuò)散方程 2 a DS 即 2 a S DD x 0 邊界條件 i 0 ii 0 lim 0 2 a x J xt iii lim 0 x J x 對于此 薄 吸收片 可以忽略其厚度內(nèi)通量的畸變 參考上一問中間過程 可得通解形式 exp exp a xAx LCx LS x Lx L dADCD J xDee dxLL 由條件 ii 可得 0 lim 22 aa x aa ADCDtStLS J xACCAAC LLD 由條件 iii 可得 C 0 所以 2 2 1 a a a a tLSS AAA D D tL 1 2 2 1 x L x L a aaa a a teSSS xe D tD L tL 對于整個(gè)坐標(biāo)軸 只須將式中坐標(biāo)加上絕對值號 證畢 3 22 解 解 以源平面任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系 建立擴(kuò)散方程 2 11 2 2 22 2 1 0 1 0 xxx L xxx L 邊界條件 i 12 00 lim lim xx xx ii 00 0 lim xx J xJ xS iii 1 0a iv 2 0b 通解形式 111 sinh cosh Ax LCx L 222 sinh cosh Ax LCx L 由條件 i 12 CC 1 由條件 ii 12 1122 00 lim lim cosh sinh cosh sinh xx ddDxxxx DDACACS dxdxLLLLL 2112 SLSL AAAA DD 2 由條件 iii iv 1111 sinh cosh 0cosh sinh Aa LCa LCa LAa L 3 2222 sinh cosh 0cosh sinh Ab LCb LCb LAb L 4 聯(lián)系 1 可得 12tanh tanh AAb La L 結(jié)合 2 可得 222 tanh tanh 1tanh tanh SLb LSL D AAA Da Lb La L 1 1tanh tanh SL D A a Lb L 121 tanh tanh tanh tanh tanh SLa Lb LD CCAa L a Lb L 所以 tanh sinh tanh tanh cosh 0 tanh tanh tanh sinh tanh tanh cosh 0 tanh tanh SLb Lx La Lb Lx L x Db La L x SLa Lx La Lb Lx L x Db La L 3 23 證明證明 以平板中線上任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系 先考慮正半軸 建立擴(kuò)散方程 2 a DS 即 2 a S DD x 0 邊界條件 i 0 ii 0 lim 0 x J x iii 0ad 參考 21 題 可得通解形式 sinh cosh a xAx LCx LS cosh sinh dADxCDx J xD dxLLLL 由條件 ii 可得 0 lim 00 x AD J xA L 再由條件 iii 可得 cosh 0 cosh a a adSS adCC ad L L 所以 cosh cosh 1 cosh cosh aa a SxSSx L x adad L LL 由于反曲余弦為偶函數(shù) 該解的形式對于整個(gè)坐標(biāo)軸都是適用的 證畢 3 24 設(shè)半徑為設(shè)半徑為 R 的均勻球體內(nèi) 每秒每單位體積均勻產(chǎn)生的均勻球體內(nèi) 每秒每單位體積均勻產(chǎn)生 S 個(gè)中子 試求球體內(nèi)的中子通量密度分布 個(gè)中子 試求球體內(nèi)的中子通量密度分布 解 解 以球心為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系 建立擴(kuò)散方程 2 a DS 即 2 a S DD 邊界條件 i 0 ii 0Rd iii 2 0 lim4 0 r r J r 通解 exp exp a r Lr LS rAC rr 由條件 iii 2 00 lim4 lim4 1 1 0 r Lr L rr rr r J rD AeCeAC LL 再由條件 ii exp exp 0 exp exp a a ARdCRdS RdR RdLRdL Rd S A RdRd LL 所以 exp exp 1 cosh 1 exp exp cosh aa a Rd Sr Lr LSSRdr L r RdRdRd r r LLL 此時(shí) 0 lim 0 r J r 第四章 第四章 4 1 試求邊長為試求邊長為 a b c 包括外推距離 的長方體裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布 設(shè)有一邊長 包括外推距離 的長方體裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布 設(shè)有一邊長 a b c 0 5 m c 0 6 m 包括外推距離 的長方體裸堆 包括外推距離 的長方體裸堆 L 0 0434 m 6 cm2 1 求達(dá)到臨界時(shí)所必須的 求達(dá)到臨界時(shí)所必須的 k 2 如果功率 為 如果功率 為 5000 kW f 4 01 m 1 求中子通量密度分布 求中子通量密度分布 解解 長方體的幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系 則單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程為 222 222 0 aa Dk xyz 邊界條件 2 2 2 0ay zx bzx y c 以下解題過程中不再強(qiáng)調(diào)外推距離 可以認(rèn)為所有外邊界尺寸已包含了外推距離 因?yàn)槿齻€(gè)方向的通量變化是相互獨(dú)立的 利用分離變量法 x y zX x Y y Z z 將方程化為 222 2 1kXYZ XYZL 設(shè) 222 222 xyz XYZ BBB XYZ 先考慮 x 方向 利用通解 cossin xx X xAB xCB x 代入邊界條件 1 cos 0 1 3 5 2 xnxx an ABBnB aa 同理可得 0 cos cos cos x y zxyz aaa 其中 0是待定常數(shù) 其幾何曲率 2222 g B abc 106 4 m 2 1 應(yīng)用修正單群理論 臨界條件變?yōu)?2 2 1 g k B M 其中 22 ML 0 00248 m2 k 1 264 2 只須求出通量表達(dá)式中的常系數(shù) 0 3 222 00 222 2 cos cos cos abc abcffffff V PEdVEx dxy dyz dzEabc abc 3 0 2 ff P Eabc 1 007 1018 m 2 s 1 4 2 設(shè)一重水設(shè)一重水 鈾反應(yīng)堆堆芯的鈾反應(yīng)堆堆芯的 k 1 28 L2 1 8 10 2 m2 1 20 10 2 m2 試按單群理論 修正單群理論的臨界方 程分別求出該芯部材料曲率和達(dá)到臨界時(shí)總的中子不泄漏概率 試按單群理論 修正單群理論的臨界方 程分別求出該芯部材料曲率和達(dá)到臨界時(shí)總的中子不泄漏概率 解解 對于單群理論 2 2 1 m k B L 15 56 m 2 在臨界條件下 2222 11 11 gm B LB L 0 7813 或用1 k 對于單群修正理論 22 ML 0 03 m2 2 2 1 m k B M 9 33 m 2 在臨界條件下 2222 11 11 gm B MB M 0 68 0 7813 注意 這時(shí)仍能用1 k 實(shí)際上在維持臨界的前提條件下修正理論不會(huì)對不泄漏概率產(chǎn)生影響 但此時(shí)的 幾何曲率 幾何尺寸已發(fā)生了變化 不再是之前的系統(tǒng)了 4 4 解 解 5555 5 555 10001000 AA CC NNNN N MNNMN 4 79 1024 m 3 5 5 C C N NN N 4 79 1028 m 3 堆總吸收截面 55 5 C afCa NN 0 344 m 1 總裂變截面 55 55 C ffCff NNN 0 280 m 1 2 55 5 C afCa DD L NN 2 61 10 2 m2 5 5 55 5 ff C afCa vvN k NN 1 97 則材料曲率 555 552 2 1 C ffCa m vNNN k B LD 37 3 m 2 在臨界條件下 222 gm BB R 22 2555 55 1 C mffCa LD R BvNNNk 0 514 m 考慮到外推距離 2 2 3 tr dD 0 018 m 如有同學(xué)用 tr d 0 7104 也是正確的 但表達(dá)式相對復(fù)雜 再考慮到堆的平均密度 55555 55 12 235 1 CCC CC NNNN NNNN 957 kg m3 或者由 1000 1000 A A NNM N MN 實(shí)際的臨界質(zhì)量 3 4 3 Rd m 2 3 555 555 555 12 2354 2 1 3 C C CffCa NND D NNvNNN 156 kg 4 5 證明證明 以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系 單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程 2 2 2 2 B rrr 邊界條件 i 1 lim0 rR J ii 2 0R 如果不認(rèn)為 R2包括了外推距離的話 所得結(jié)果將與題意相悖 球域內(nèi)方程通解 cossin BrBr rAC rr 由條件 i 可得 1 1 1111 22 1111 11111 11111 cossinsincos lim 0 cossintan sincostan1 r R rR BRBRBRBR JDABACBC RRRR BRBRBRBRBR CAA BRBRBRBRBR 由條件 ii 可得 22 22 22 sincos 0tan BRBR RACCABR RR 由此可見 11 2 11 tan tan tan1 BRBR BR BRBR 證畢 4 7 一由純一由純 235U 金屬 金屬 18 7 103 kg m3 組成的球形快中子堆 其周圍包以無限厚的純 組成的球形快中子堆 其周圍包以無限厚的純 238U 19 0 103 kg m3 試用單群理論計(jì)算其臨界質(zhì)量 單群常數(shù)如下 試用單群理論計(jì)算其臨界質(zhì)量 單群常數(shù)如下 235U f 1 5 b a 1 78 b tr 35 4 m 1 2 51 238U f 0 a 0 18 b tr 35 4 m 1 解解 以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系 對于 U 235 和 U 238 分別列單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程 設(shè)其分界面在半徑為 R 處 U 235 2 55 2 5 1k L 方程 1 U 238 2 88 2 8 1 L 方程 2 邊界條件 i 5 0 lim r ii 58 RR iii 58 58 r Rr R DD rr iv 8 lim0 r 令 2 2 5 1k B L 在此臨界條件下 既等于材料曲率 也等于幾何曲率 球域內(nèi)方程 1 通解 555 cossin BrBr rAC rr 由條件 i 可知 A5 0 所以 5 sin Br rC r 球域內(nèi)方程 2 通解 88 888 exp exp r Lr L rAC rr 由條件 iv 可知 C8 0 所以 8 8 exp r L rA r 由條件 ii 可得 88 exp exp sin sin R LR LBR CACA RRBR 由條件 iii 可得 888 58 22 885 1 exp cossin11 exp sincos RR DLLBRBRR D C BD ACA RRL RRLDBRBRBR 所以 由題目已知參 數(shù) 5 858 5 8 11 33 trtr trtr DD 8888 58 1 exp exp sincos 1 sin sincossin RR LLDR LR AABRBRBRBR BRBRBRDBRL 即 8 cossin R BRBRBR L 8 8 arccot 1 1 cossin BL BRBRR BLB 代入數(shù)據(jù) 3 5 5 5 10 A N N M 4 79 10 28 m 3 3 8 8 8 10 A N N M 4 81 10 28 m 3 5 5 5 5 ff aa vv k 2 115 2 5 5 5 1 3 atr L 1 31 10 3 m2 2 5 1k B L 29 17 m 1 8 8 8 1 3 atr L 0 1043 m 88 arccot 1 2arctan 1 BLBL R BB 0 06474 m 3 555 4 3 mVR 21 3 kg 4 8 證明證明 1 如圖 4 8 所示的柱坐標(biāo)系下 單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程可寫為 臨界條件下 幾何曲率與材料曲率相等 222 2 2222 11 g B rrrrz 0 0 2 2rRHzH 邊界條件 不考慮外推距離 i 0 0 r Rr ii 0 0 iii 2 2 0 z HzH 注意 這里不能用線性微分方程解的存在唯一性定理 如 果 1 2 i a t inf t 都 是 區(qū) 間 a b上 的 連 續(xù) 函 數(shù) 則 對 于 任 一 0 ta b 及 任 意 的 0 1 2 1 0000 n xxxx 方程 1 11 nn nn xa xaxa xf t 存在唯一解 xt 定義于區(qū)間 a b上 且滿足初值條件 00 0 1 kk xtxkn 而此擴(kuò)散方程并非線性微分方程 對于表達(dá)式 1 1 sincos x rz r zAJ RH 1 3 89x 不難證明其滿足上述全部三個(gè)邊界條件 11 0 3 89 0JJ 2 將表達(dá)式代入方程 其中 已知如下關(guān)系 101 nnn xJnJxJJJ 可推得 10 1 JxJ J x 10001001 110011 2222 12 1 JxJJJJxJJJ JJxJJJJ xxxxxxxx 1 1 1111 110 x r J x rx rxx r R JJJ RRrRR 1 0 222 11111111 11110 2 2 11 22 1 x r J x rx rx rxx rx rxx r R JJJJJ x rx r RRRRrRRRrR RR 所以 2 2 1111 10 22 1 1 2 xx rxx r JJ rrRRRrR x r J R 1 1 11 0 2 1 1 1 x r J xx r R J rrrRrR x r J R 2 1 1 222 1 1 11 x r J rrR x r J R 所以 11 22 11 2 111111 100 222222 2 1 1 1 112 x rx r JJ xx rxx rxx r RR JJJ x rrrrrRRRrRrRrRr x r R J R 再有 2 2 2 2 cos cos z zHH z H H 所以方程化為 222 1 g x B RH 可知該表達(dá)式為方程的解 證畢 也可如此推出解的形式 分離變量 rzr QZ z 方程變形 222 222 2 2 1 1 g ddd Qd Z drr drddz B rQZ 設(shè) 2 2 2 d Q d n Q n 為任意實(shí)數(shù) 2 2 2 z d Z dz B Z 2 2 2 222 2 1 gzr dd n drr dr BBB r 2 2222 2 0 r dd rrB rn drdr 變量替換 rr xB r Bxr 2 222 2 0 dd xxxn dxdx 此為 n 階 Bessel 方程 通解為 nnr nnr JxJB r x Y xY B r 由邊界條件 i 可得 n 須取使 0 0 n J 的值 在其中 我們只取基波 即 n 1 相應(yīng)的 1r B Rx 11 rJ x r R 相應(yīng)的 sincosQAC 由邊界條件 ii 可得 0C sinQA 對于 z 有 sin cos zzzz Z zAB zCB z 由邊界條件 ii 可得 0 cos zzz ABH Z zCz H 所以 11 sincos AJ x r Rz H 4 10 解解 1 對于均勻圓柱體裸堆 其幾何曲率 222 2 405 g B HR 可得 在臨界條件下 2 2 22 2 405 g R B H 臨界體積 23 2 222 2 405 g H VR H B H 其取最小值時(shí) 0 dV dH 即 2223 222222 2222222 2 40532 4053 203 2 ggg ggg HH B HB HB HH B HB HB 22 2 22 2 22 2 4052 40532 4053 22 3 gg g g RR BB B B 所以 2 405 2 R H 0 5412 2 由上可得臨界最小體積 222 2 23 2 405332 4053 3 22 ggg VR H BBB 由于臨界條件下 22 gm BB 所以 3 148 4 m VB 4 11 設(shè)有一由純設(shè)有一由純 239Pu 14 4 103 kg m3 組成的球形快中子臨界裸堆 試用下列單群常數(shù) 組成的球形快中子臨界裸堆 試用下列單群常數(shù) 2 19 f 1 85 b r 0 26 b tr 6 8 b 計(jì)算其臨界半徑與臨界質(zhì)量 計(jì)算其臨界半徑與臨界質(zhì)量 解解 4 11 解解 由已知條件可得 3 10 A N N M 3 64 1028 m 3 ff af vv k 1 92 2 11 33 atratrf D L NN 1 77 10 3 m2 設(shè)臨界半徑為 R 則由臨界條件 22 gm BB 可得 22 2 2 1 1 kL R RLk 0 138 m 對于這一實(shí)際問題 需考慮外推距離 0 7104 0 7104 tr tr d N 0 0288 m 所以實(shí)際臨界體積為 3 4 3 VRd 5 40 10 3 m3 臨界質(zhì)量 mV 77 8 kg 4 12 試求下列等效裸堆內(nèi)熱中子通量密度的最大值與平均值之比 即熱中子通量密度的不均勻系數(shù) 試求下列等效裸堆內(nèi)熱中子通量密度的最大值與平均值之比 即熱中子通量密度的不均勻系數(shù) 1 半徑為 半徑為 R 的球形堆 反射層節(jié)省為的球形堆 反射層節(jié)省為 T 2 半徑為 半徑為 R 高度為 高度為 H 的圓柱體堆 反射層節(jié)省分別為的圓柱體堆 反射層節(jié)省分別為 r和和 H 3 邊長為 邊長為 a b c 的長方體堆 反射層節(jié)省分別為的長方體堆 反射層節(jié)省分別為 x y z 解解 可利用裸堆結(jié)論 球 32 2 0 2 3 4 3 3 27 13 sin4 3 H bare R H T R K rr dr rR R K R 圓柱 2 2 0 20 2 2 31 1 573 62 2 405 cos 2 3 62 2 H bare HR H H rH R H K z dzJrrdr HR RH K RH 立方體 3 2 2 2 2 2 2 3 3 88 8 coscoscos 8222 H bare abc abc H xyz abc K x dxy dyz dz abc abc K abc 詳細(xì)推導(dǎo) 根據(jù) 97 頁表 4 1 裸堆的通解形式可得 球 1 sin T rAr rR max 00 cos 1 lim sin lim 1 T rr TTT r R ArAA rRRR 3 4 3VR 2 000 0 0 0 0 2 22 0 sinsin 2 cos cos 4 cos cos 4 0 cos 4 T T T T R V T R T T R R TT TT TT T dVAddrr dr R R Ardrdr R RR Arr dr RR RR Ax dxA R max 1 H V K dV V 3 2 3 2 4 3 4 3 T TT R A RR A RR 圓柱 0 2 405 cos rz r zAJrz RH max0 0 0 2 405 lim cos r rz z AJrzA RH 2 VR H 2 2 0 00 2 2 1 0 2 2 2 2 405 cos 2 22 405 2 sin 2 4052 2 20 519120 86337 2 2 405 r r RH VH rz RH rz rz H rz rz dVAdrJr drdz RH RH ArJr RH RH AA RH 2 2 max 2 3 64 1 0 86337 2 2 H rzrz V AR HRH K A RHRH dV V 與教材上數(shù)值的差異在于對 1 2 405 J所取的近似值的不同 在此取的是 0 5191 立方體 cos cos cos xyz x y zAxyz abc max 0 0 0 lim cos cos cos 222 x xyz y z AxyzA abc Vabc 2 2 2 2 2 2 3 coscoscos 222 2 222 2 2 2 2 2 2 xyz xyz abc Vabc xyz y xz xyz dVAx dxy dyz dz abc b ac AAabc 3 max 3 12 8222 2 2 2 H xyz xyz V Aabcabc K abc dVAabc V 4 16 解 解 以平板厚度方向上的幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系 對兩區(qū)分別建立單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程 由于幾何上的對稱性 對于本題只需考慮一側(cè) 如 x 為正一側(cè) 2 22 1 0 I I I I k xb xL 方程 1 2 22 1 II II II II k bxba xL 方程 2 邊界條件 i III bb ii 0 II ba 由表 3 1 查得方程 1 的通解 cossin IIIII xAB xCB x 其中第二項(xiàng)明顯有悖于對稱性條件 故 CI 0 同理有 cos IIIIII xAB x 由于本題是求解臨界尺寸 默認(rèn)的前提是幾何曲率等于材料曲率 故以下不再對其進(jìn)行區(qū)別 統(tǒng)一用 B2表示 由條件 ii 可得 cos 0 2 IIIIII ABbaB ab 整個(gè)系統(tǒng)的臨界條件為 1 eff k 中子生率 中子泄漏率中子吸收率 即 0 2 0 2 00 1 bb a IIIIIIIII aIaIIIfIIf bIII eff b abb a IIIIII aaIIaIaII x a bIIIbb b abb abb IIIIIIIII IIaIaIIaIaII bbb kdxkdxv R dVv R dV k JdSR dVR dVdxdxdx dxdxdxkdxkdx 2 0 2 1 1 1 1 2 1 2 a b abb ab a IIIIIIIIII IIIIIIaIaIIaII bbb IIII IIaII II IIII a D Bdxkdxkdxkdx BkD D b k a 注意 此處的泄漏僅僅是 II 區(qū)外表面上的泄漏 I II 區(qū)之間的凈流動(dòng)是通過對通量分布產(chǎn)生影響從而作用于泄漏 率的 可見