2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(山東.理)含詳解.doc

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）參考公式：球的表面積公式：，其中是球的半徑如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1滿(mǎn)足，且的集合的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4解析：本小題主要考查集合子集的概念及交集運(yùn)算。集合中必含有,則或.選B.2設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，則等于（ ）ABCD解析：本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算?？稍O(shè)，由得選D.3函數(shù)的圖象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識(shí)別。是偶函數(shù)，可排除B、D，由排除C,選A.4設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（ ）A3B2C1D解：、在數(shù)軸上表示點(diǎn)到點(diǎn)、的距離，他們的和關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，因此點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以（直接去絕對(duì)值化成分段函數(shù)求解比較麻煩，如取特殊值解也可以）5已知，則的值是（ ）ABC D 解：，俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖23226右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）ABCD解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面及為7在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（ ）ABCD解：古典概型問(wèn)題，基本事件總數(shù)為。選出火炬手編號(hào)為，時(shí)，由可得4種選法；時(shí)，由可得4種選法；時(shí)，由可得4種選法。29 1 1 5 83 0 2 63 1 0 2 4 78右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計(jì)年鑒2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的莖葉圖圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（ ）A304.6B303.6C302.6D301.6解：9展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）AB1320CD220解：令得10設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26若曲線(xiàn)上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD解：對(duì)于橢圓，曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：11已知圓的方程為設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（ ）ABCD解： 化成標(biāo)準(zhǔn)方程 ，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為最短弦為 12設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋购瘮?shù)的圖象過(guò)區(qū)域的的取值范圍是（ ）A B CD解：區(qū)域是三條直線(xiàn)相交構(gòu)成的三角形（如圖）顯然，只需研究過(guò)、兩種情形， 且即第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分開(kāi)始?是輸入p結(jié)束輸出否13執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的 解：，因此輸出14設(shè)函數(shù)，若，則的值為 解：15已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，若，且，則角 解：16若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有，則的取值范圍為 解：， 即范圍為三、解答題：本大題共6小題，共74分17（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為（）求的值；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間解：（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對(duì)，恒成立，因此即，整理得因?yàn)椋?，所以又因?yàn)?，故所以由題意得，所以故因此（）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象所以當(dāng)（），即（）時(shí)，單調(diào)遞減，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）18（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者對(duì)本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響用表示甲隊(duì)的總得分（）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求解：（）解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且，所以的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望為解法二：根據(jù)題設(shè)可知，因此的分布列為，因?yàn)?，所以（）解法一：用表示“甲?分乙得1分”這一事件，用表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以，且互斥，又，由互斥事件的概率公式得解法二：用表示“甲隊(duì)得分”這一事件，用表示“乙隊(duì)得分”這一事件，由于事件，為互斥事件，故有由題設(shè)可知，事件與獨(dú)立，事件與獨(dú)立，因此19（本小題滿(mǎn)分12分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表： 記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足（）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和解：（）證明：由已知，當(dāng)時(shí)，又，所以，又所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列由上可知，所以當(dāng)時(shí)，因此（）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且因?yàn)?，所以表中?行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第31行第三列，因此又，所以記表中第行所有項(xiàng)的和為，則20（本小題滿(mǎn)分12分）PBECDFA如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點(diǎn)（）證明：；（）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值解：（）證明：由四邊形為菱形，可得為正三角形因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以又，因此因?yàn)槠矫妫矫?，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以（）解：設(shè)，為上任意一點(diǎn)，連接PBECDFAHOS由（）知平面，則為與平面所成的角在中，所以當(dāng)最短時(shí)，最大，即當(dāng)時(shí)，最大此時(shí)，因此又，所以，所以解法一：因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面平面過(guò)作于，則平面，過(guò)作于，連接，則為二面角的平面角，在中，又是的中點(diǎn)，在中，又，在中，即所求二面角的余弦值為解法二：由（）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又分別為的中點(diǎn)，所以PBECDFAyzx，所以設(shè)平面的一法向量為，則因此取，則，因?yàn)?，所以平面，故為平面的一法向量又，所以因?yàn)槎娼菫殇J角，所以所求二面角的余弦值為21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中，為常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有解：21（）解：由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以（1）當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以無(wú)極值綜上所述，時(shí)，當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，極小值為當(dāng)時(shí)，無(wú)極值（）證法一：因?yàn)?，所以?dāng)