單數(shù)與雙數(shù)--奧數(shù).doc

知識要點：1、3、5、7、9叫做單數(shù)，2、4、6、8、10叫做雙數(shù)。一個數(shù)2個、2個地分，正好分完，這個數(shù)就是雙數(shù)。2個、2個地分完之后，還多1個，這個數(shù)就是單數(shù)。單數(shù)與雙數(shù)相加、減有如下特點：雙數(shù)與雙數(shù)相加、減，結(jié)果為雙數(shù)；單數(shù)與單數(shù)相加、減，結(jié)果為雙數(shù)；單數(shù)與雙數(shù)相加、減，結(jié)果為單數(shù)?！纠?】 有一天，智慧姐姐給小機靈出了一道題，可把小機靈難住了，小朋友，這道題你會嗎？1、2、3、4、5這5個數(shù)的和是單數(shù)還是雙數(shù)？【分析】 方法一：因為1+2+3+4+5=15，15是單數(shù)，所以1、2、3、4、5的和是單數(shù) 方法二：因為1、3、5是單數(shù)，單數(shù)個單數(shù)相加還是單數(shù)，所以1、3、5的和是單數(shù)，2、4的和是雙數(shù)，單數(shù)+雙數(shù)=單數(shù)，所以1、2、3、4、5的和是單數(shù) 例2 晚上小華在燈下寫作業(yè)，突然停電。小華去拉了兩下開關(guān)，這時爸爸回來后，又到小華房間拉了三下開關(guān)。等來電后，小華房間的燈是亮的還是不亮的?分析：我們畫一個表來找規(guī)律。原來燈拉1下 拉2下 拉3下 拉4下 亮 不亮 亮 不亮 亮 從上看出：拉單數(shù)次，燈不亮。拉雙數(shù)次，燈亮。所以一共拉了2+3=5（下），燈不亮。 例3 一只小青蛙在小河的兩岸來回的游，從一岸游到另一岸叫游一次。請回答下面問題：如果小青蛙在左岸，游若干次之后，又回到了左岸，那么這只小青蛙游的次數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)？如果小青蛙在右岸，來回共游101次，小青蛙最后到了左岸還是到了右岸？左岸右岸分析：如果小青蛙又回到了左岸，那么這只小青蛙游的次數(shù)是雙數(shù)。因為游一個“來回”即游兩次，是雙數(shù)，游若干個“來回”就是若干個雙數(shù)相加，所以游的次數(shù)是雙數(shù)。 來回共游101次，說明小青蛙游的次數(shù)是單數(shù)次，那么小青蛙就應(yīng)由右岸到了左岸。 例4 9個小朋友做運球游戲，第一個小朋友把球從操場東邊運到西邊第二個小朋友把球從操場的西邊運到東邊，第三個小朋友又接下去最后球是在東邊還是西邊？如果有12個小朋友呢？東邊西邊【分析】運球的個數(shù)是單數(shù)次時，球在西邊；運球的個數(shù)是雙數(shù)次時，球在東。9是單數(shù)，9個小朋友運球，最后球在西邊；12是雙數(shù)，12個小朋友運球，最后球的東邊。 例5 3張連著的單號電影票，座位數(shù)目相加是27，這3張電影票的座位分別是幾號？分析：由題可知道3張連著的單號電影票，座位數(shù)目相加是27，我們可以把他們當(dāng)成3張相同的電影票，那么999=27。又由于3張是連著的單號電影票，因此92=7，92=11，這3張電影票的座位分別是7號、9號、11號。 例6 果園里的蘋果成熟了，小豬咪咪去果園采摘了10個蘋果，回家后媽媽讓咪咪把這10個蘋果放在3個果盤里，而且要求每個果盤里的蘋果的個數(shù)都是單數(shù)，小朋友，你覺得這樣能分嗎？【分析】 如果有三個果盤，每個果盤里蘋果的個數(shù)都是單數(shù)的話，那么三個果盤里的蘋果總數(shù)一定是單數(shù)（這是因為單數(shù)個單數(shù)的和是單數(shù)）。而蘋果的總數(shù)卻是10，是個雙數(shù)，所以不能分?！纠?】 小貓去小河邊掉了11條金魚，它準(zhǔn)備把這11條金魚放在兩個魚缸里慢慢吃。（1） 如果每個魚缸的魚都放單數(shù)條，能辦到嗎？（2） 如果其中一個魚缸里的魚是雙數(shù)條，另一個魚缸里的魚市單數(shù)條，能辦到嗎？11條金魚 【分析】（1）如果兩個魚缸里面的魚都是單數(shù)條，那么兩個魚缸里面的魚加起來的條數(shù)就應(yīng)該是個雙數(shù)，但11是單數(shù)，所以不能辦到。 （2）如果其中一個魚缸里面的魚是雙數(shù)條，另一個魚缸里面的魚是單數(shù)條，能辦到。比如2和9、4和7、6和5等。因為一個單數(shù)和一個雙數(shù)相加，和是一個單數(shù)。11是單數(shù)，所以可以分成一個單數(shù)和一個雙數(shù)相加。【例8】 唐僧師徒四人取經(jīng)路上在一個道觀借宿，觀中童子端出15個人參果招待他們。全部吃完之后，唐僧和沙僧說自己吃了單數(shù)個果，孫悟空和豬八戒說自己吃了雙數(shù)個果，童子馬上對他們四個人說：“你們有人說謊！”你知道童子是怎樣知道他們當(dāng)中有人說謊的嗎？我們都吃了雙數(shù)個果我們都吃了單數(shù)個果【分析】按照師徒四人所說的數(shù)目，他們所吃的人參果總數(shù)為：單數(shù)+單數(shù)+雙數(shù)+雙數(shù)=雙數(shù)，而人參果的實際總數(shù)只有15個，15是單數(shù)，所以其中有人在說謊。進一步思考，只有三個人吃的果是雙數(shù)，其中一個人吃的果是單數(shù)；或者有三個人吃的果是單數(shù)，一個人吃的果是雙數(shù)，這兩種情況下，總數(shù)才是單數(shù)。課堂鞏固練習(xí)【一星級題】 1有一筐生梨，每次拿2個，最后剩下1個。這筐生梨的總個數(shù)是（ ）。 A雙數(shù) B單數(shù) C無法確定 2有一箱蘋果，每次拿2個，最后全部拿完。這箱蘋果的總個數(shù)是（ ） A雙數(shù) B單數(shù) C無法確定 3 共翻動了15次，現(xiàn)在方框里應(yīng)是（ ）。3在2、5、14、23、78、76、35這些數(shù)中，單數(shù)的有（ ），雙數(shù)的有（ ）。【二星級題】 1前十個自然數(shù)即1，2，3，10的和是單數(shù)還是雙數(shù)？ 2從8到16這9個自然數(shù)的和是單數(shù)還是雙數(shù)？ 3想一想：11+12+13+14+15+16+17+18+19的和是單數(shù)還是雙數(shù)？ 49個數(shù)：3、5、7、9、11、13、15、17、19它們的和是（ ）。 A雙數(shù) B單數(shù) C無法確定 5“六一”國際兒童節(jié)，第1小隊，每人互送1張賀卡。賀卡的總數(shù)是（ ）。A雙數(shù) B單數(shù) C無法確定 69個數(shù)：6、8、9、10、11、12、13、14、15，它們的和是（ ） A雙數(shù) B單數(shù) C無法確定 7自然數(shù)中，前10個單數(shù)之和是雙數(shù)還是單數(shù)？ 自然數(shù)中，前11個單數(shù)之和是雙數(shù)還是單數(shù)？【三星級題】 1晚上小明在燈下做作業(yè)的時候，突然停電，小明去拉了兩下開關(guān)。爸爸回來后，到小明房間又拉了三下開關(guān)，等來電以后，小時房間的燈是亮的還是不亮的？2傍晚開電燈，小虎淘氣，一連拉了7下開關(guān)。請你說說這時燈是亮了還是沒亮？我們不妨接著問，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道燈是亮還是不亮嗎？3小軍在劃船，從A處到達(dá)B處算劃1次，如果他從A處出發(fā)，來回劃了9次，