四川省各市2012年中考數學分類解析5數量和位置變化.doc

四川各市2012年中考數學試題分類解析匯編專題5：數量和位置變化1、 選擇題1. （2012四川成都3分）函數中，自變量x的取值范圍是【 】 A B C D 【答案】C?！究键c】函數自變量的取值范圍，分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮底宰兞康娜≈捣秶?，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。故選C。2. （2012四川成都3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(，5)關于y軸的對稱點的坐標為【 】 A( ，) B(3，5) C(3) D(5，)【答案】B?！究键c】關于y軸對稱的點的坐標特征?！痉治觥筷P于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標互為相反數，從而點P(，5)關于y軸對稱的點的坐標是(3，5)。故選B。3. （2012四川攀枝花3分）如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標原點，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2若動點E、F同時從點O出發(fā)，E點沿折線OAADDC運動，到達C點時停止；F點沿OC運動，到達C點是停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長度設E運動秒x時，EOF的面積為y（平方單位），則y關于x的函數圖象大致為【 】ABCD【答案】 C?！究键c】動點問題的函數圖象，勾股定理，相似三角形的判定和性質，拋物線和直線的性質?！痉治觥咳鐖D，過點A作AGOC于點G。D（5，4），AD=2，OC=5，CD=4，OG=3。根據勾股定理，得OA=5。點E、F的運動的速度都是每秒1個單位長度，點E運動x秒（x5）時，OE=OF=x。當點E在OA上運動時，點F在OC上運動，當點E在AD和DC上運動時，點F在點C停止。（1）當點E在OA上運動，點F在OC上運動時，如圖，作EHOC于點H。EHAG。EHOAGO。，即。此時，y關于x的函數圖象是開口向上的拋物線。故選項AB選項錯誤。（2）當點E在AD上運動，點F在點C停止時，EOF的面積不變。（3）當點E在DC上運動，點F在點C停止時，如圖。EF=OAADDCx =11x，OC=5。此時，y關于x的函數圖象是直線。故選項D選項錯誤，選項C正確。故選C。4. （2012四川廣安3分）仔平面直角坐標系xOy中，如果有點P（2，1）與點Q（2，1），那么：點P與點Q關于x軸對稱；點P與點Q關于y軸對稱；點P與點Q關于原點對稱；點P與點Q都在的圖象上，前面的四種描述正確的是【 】A B C D【答案】D。【考點】關于x軸、y軸和原點對稱的點的坐標，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥筷P于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數。 點P（2，1）與點Q（2，1），P、Q兩點關于原點對稱，故錯誤，正確。又（2）1=2，2（1）=2，點P與點Q都在的圖象上，故正確。 正確。故選D。5. （2012四川廣安3分）時鐘在正常運行時，時針和分針的夾角會隨著時間的變換而變化，設時針與分針的夾角為y度，運行時間為t分，當時間從3：00開始到3：30止，圖中能大致表示y與t之間的函數關系的圖象是【 】A B C D【答案】D?！究键c】函數的圖象?！痉治觥扛鶕轴槒?：00開始到3：30過程中，時針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的圖象：設時針與分針的夾角為y度，運行時間為t分，當時間從3：00開始到3：30止，當3：00時，y=90，當3：30時，時針在3和4中間位置，故時針與分針夾角為：y=75，又分針從3：00開始到3：30過程中，時針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75，只有D符合要求。故選D。6. （2012四川內江3分）函數的圖像在【 】A. 第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限【答案】A?！究键c】函數的圖象，函數的定義域和值域，平面直角坐標系中各象限點的特征?！痉治觥亢瘮档亩x域為，根據面直角坐標系中各象限點的特征知圖像在第一象限，故選A。7. （2012四川內江3分）如圖，正ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（秒），,則y關于x的函數的圖像大致為【 】 A. B. C. D. 【答案】C?！究键c】動點問題的函數圖象，正三角形的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，勾股定理。【分析】如圖，過點C作CD垂直AB于點D，則 正ABC的邊長為3，A=B=C=60，AC=3。 AD=，CD=。當0x3時，即點P在線段AB上時，AP=x，PD=（0x3）。（0x3）。該函數圖象在0x3上是開口向上的拋物線。當3x6時，即點P在線段BC上時，PC=（6x）（3x6）；y=（6x）2=（x-6）2（3x6），該函數的圖象在3x6上是開口向上的拋物線。綜上所述，該函數為。符合此條件的圖象為C。故選C。8. （2012四川廣元3分） 如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為【 】A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，）【答案】B?！究键c】一次函數的性質，垂線段最短的性質，等腰直角三角形的判定和性質?！痉治觥咳鐖D，過點A作ABOB，垂足為點B，過B作BCx軸，垂足為C。由垂線段最短可知，當B與點B重合時AB最短。點B在直線y=x上運動，AOB是等腰直角三角形。BCO為等腰直角三角形。點A的坐標為（-1，0），OC=CB=OA=1=。B坐標為（， ）。當線段AB最短時，點B的坐標為（， ）。故選B。9. （2012四川德陽3分）使代數式有意義的x的取值范圍是【 】A. B. C.且 D.一切實數【答案】C。【考點】二次根式和分式有意義的條件?！痉治觥扛鶕胃奖婚_方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。故選C。10. （2012四川綿陽3分）點M（1，-2）關于原點對稱的點的坐標是【 】。A（-1，-2） B（1，2） C（-1，2） D（-2，1）【答案】C。【考點】關于原點對稱的點的坐標特征?！痉治觥筷P于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數，從而點M（1，-2）關于原點對稱的點的坐標是(-1，2)。故選C。12. （2012四川資陽3分）如圖所示的球形容器上連接著兩根導管，容器中盛滿了不溶于水的比空氣重的某種氣體，現(xiàn)在要用向容器中注水的方法來排凈里面的氣體水從左導管勻速地注入，氣體從右導管排出，那么，容器內剩余氣體的體積與注水時間的函數關系的大致圖象是【 】 A. B. C. D. 【答案】C?！究键c】函數的圖象?！痉治觥克畯淖髮Ч軇蛩俚刈⑷?，氣體從右導管排出時，容器內剩余氣體的體積隨著注水時間的增加而勻速減少，容器內剩余氣體的體積與注水時間的函數關系的大致圖象是C。故選C。13. （2012四川自貢3分）偉偉從學校勻速回家，剛到家發(fā)現(xiàn)當晚要完成的試卷忘記在學校，于是馬上以更快的速度勻速原路返回學校這一情景中，速度v和時間t的函數圖象（不考慮圖象端點情況）大致是【 】A B C D【答案】A?！究键c】函數的圖象?！痉治觥恳李}意，回家時，速度小，時間長，返校時，速度大，時間短。故選A。14. （2012四川瀘州2分）為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市將出臺新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.50元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部份按0.80元/度計算(未超過部份仍按每度電0.50元計算)?，F(xiàn)假設某戶居民某月用電量是x(單位：度)，電費為y(單位：元)，則y與x的函數關系用圖象表示正確的是【 】ABCD【答案】C?！究键c】函數的圖象?！痉治觥扛鶕}意求出電費與用電量的分段函數，然后根據各分段內的函數圖象即可得解：根據題意，當0x100時，y0.5x；當x100時，y1000.50.8（x100）500.8x80=0.8x30。y與x的函數關系為y。觀察各選項，只有C選項圖形符合。故選C。15. （2012四川南充3分）矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關系用圖像表示大致為【 】（A）（B）（C）（D）【答案】C?！究键c】函數的圖象。【分析】根據矩形的面積等于長乘以寬的關系，在面積不變的條件下，得，則y是x的反比例函數，且x0。觀察所給選項，只有C符合。故選C。16. （2012四川南充3分）在函數中，自變量的取值范圍是【 】A. x B.x C.x D.x【答案】C。【考點】函數自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮底宰兞康娜≈捣秶?，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。故選C。17. （2012四川南充3分）如圖，平面直角坐標系中，O半徑長為1.點P（a,0），P的半徑長為2，把P向左平移，當P與O相切時，a的值為【 】（A）3（B）1（C）1，3（D）1，3【答案】D?！究键c】兩圓的位置關系，平移的性質?！痉治觥縋與O相切時，有內切和外切兩種情況：O 的圓心在原點，當P與O外切時，圓心距為1+2=3，當P與O第內切時，圓心距為2-1=1，當P與O第一次外切和內切時，P圓心在x軸的正半軸上，P（3,0）或（1,0）。a=3或1。當P與O第二次外切和內切時，P圓心在x軸的負半軸上，P（-3,0）或（-1,0）。a =-3或-1 。故選D。二、填空題1. （2012四川廣安3分）如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為 【答案】?！究键c】二次函數圖象與平移變換，平移的性質，二次函數的性質。【分析】根據點O與點A的坐標求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點P的坐標，過點P作PMy軸于點M，根據拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于四邊形NPMO的面積，然后求解即可： 過點P作PMy軸于點M，設PQ交x軸于點N，拋物線平移后經過原點O和點A（6，0），平移后的拋物線對稱軸為x=3。平移后的二次函數解析式為：y=（x+3）2+h，將（6，0）代入得出： 0=（6+3）2+h，解得：h=。點P的坐標是（3，）。根據拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，S=。2. （2012四川內江6分）已知A（1，5），B（3，1）兩點，在x軸上取一點M，使AMBN取得最大值時，則M的坐標為 【答案】（，0）?！究键c】一次函數綜合題，線段中垂線的性質，三角形三邊關系，關于x軸對稱的點的坐標，待定系數法，直線上點的坐標與方程的關系，解二元一次方程組。【分析】如圖，作點B關于x軸的對稱點B，連接AB并延長與x軸的交點，即為所求的M點。此時AMBM=AMBM=AB。不妨在x軸上任取一個另一點M，連接MA、MB、MB則MAMB=MAMBAB（三角形兩邊之差小于第三邊）。MAMBAM-BM，即此時AMBM最大。B是B（3，1）關于x軸的對稱點，B（3，1）。設直線AB解析式為y=kx+b，把A（1，5）和B（3，1）代入得： ，解得 。直線AB解析式為y=2x+7。令y=0，解得x= 。M點坐標為（，0）。3. （2012四川達州3分）將邊長分別為1、2、3、419、20的正方形置于直角坐標系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為 . 【答案】210?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由圖可知：第一個陰影部分的面積=2212，第二個陰影部分的面積=4232，第三個圖形的面積=6252由此類推，第十個陰影部分的面積=202192，因此，圖中陰影部分的面積為：（221）（4232）（202192）=（21）（21）（43）（43）+（2019）（2019）=12341920=210。4. （2012四川廣元3分） 函數中，自變量x的取值范圍是 【答案】?！究键c】函數自變量的取值范圍，分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮底宰兞康娜≈捣秶?，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。5. （2012四川德陽3分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2），A的半徑是2，P的半徑是1，滿足與A及x軸都相切的P有 個.【答案】4?！究键c】坐標與圖形性質，圓與圓的位置關系，直線與圓的位置關系。【分析】分兩圓內切和兩圓外切兩種情況討論即可得到P的個數：如圖，滿足條件的P有4個。6. （2012四川涼山4分）在函數中，自變量x的取值范圍是 ?！敬鸢浮縳1且x0?！究键c】函數自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮底宰兞康娜≈捣秶?，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數為是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須x1且x0。7. （2012四川巴中3分） 函數中，自變量x的取值范圍是 【答案】?！究键c】函數自變量的取值范圍，分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮底宰兞康娜≈捣秶?，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。8. （2012四川自貢4分）函數中，自變量x的取值范圍是 【答案】x2且x1?！究键c】函數自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮底宰兞康娜≈捣秶?，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。三、解答題1. （2012四川樂山13分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，n），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實數m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD當OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標【答案】解：（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1。mn，m=1，n=3。A（1，1），B（3，3）。拋物線過原點，設拋物線的解析式為y=ax2+bx。，解得：。拋物線的解析式為。（2）設直線AB的解析式為y=kx+b。，解得：。直線AB的解析式為。C點坐標為（0，）。直線OB過點O（0，0），B（3，3），直線OB的解析式為y=x。OPC為等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC。設P（x，x）。（i）當OC=OP時，解得（舍去）。P1（）。（ii）當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，P2（）。（iii）當OC=PC時，由，解得（舍去）。P3（）。綜上所述，P點坐標為P1（）或P2（）或P3（）。過點D作DGx軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BHx軸，垂足為H設Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=。0x3，當時，S取得最大值為，此時D（）?！究键c】二次函數綜合題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，解一元二次方程，等腰三角形的性質，二次函數的最值?！痉治觥浚?）首先解方程得出A，B兩點的坐標，從而利用待定系數法求出二次函數解析式即可。 （2）首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質得出當OC=OP時，當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，當OC=PC時分別求出x的值即可。利用SBOD=SODQ+SBDQ得出關于x的二次函數，從而得出最值即可。2. （2012四川攀枝花8分）據媒體報道，近期“手足口病”可能進入發(fā)病高峰期，某校根據學校衛(wèi)生工作條例，為預防“手足口病”，對教室進行“薰藥消毒”已知藥物在燃燒機釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側的部分），根據圖象所示信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內，師生不能進入教室？3. （2012四川攀枝花12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點ACD均在坐標軸上，且AB=5，sinB=（1）求過ACD三點的拋物線的解析式；（2）記直線AB的解析式為y1=mx+n，（1）中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c，求當y1y2時，自變量x的取值范圍；（3）設直線AB與（1）中拋物線的另一個交點為E，P點為拋物線上AE兩點之間的一個動點，當P點在何處時，PAE的面積最大？并求出面積的最大值【答案】解：（1）四邊形ABCD是菱形，且AB=5，AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=。在RtOCD中，OC=CDsinD=4，OD=3，OA=ADOD=2。A（2，0）、B（5，4）、C（0，4）、D（3，0）。設拋物線的解析式為：y=a（x+2）（x3），將C（0，4）代入得：2（3）a=4，解得a=。拋物線的解析式為y=（x+2）（x3）。（2）由A（2，0）、B（5，4）得直線AB：。由（1）得：，則：，解得：，。由圖可知：當y1y2時，2x5。（3）SPAE等于AE和AE上高乘積的一半， 當在拋物線上AE兩點之間，P到直線AB的距離最大時，SPAE最大。若設直線LAB，則直線L與拋物線有且只有一個交點時，該交點為點P。設直線L：，當直線L與拋物線有且只有一個交點時，且=0。由化簡，得，解得，b=。且，解得。直線L：。點P（）。由（2）得：E（5，），則直線PE：。設直線PE與x軸交于點F，則點F（，0），AF=OA+OF=。PAE的最大值：。 綜上所述，當P（）時，PAE的面積最大，為?！究键c】二次函數綜合題，菱形的性質，銳角三角函數定義，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，直線與拋物線的交點，平行線的性質，一元二次方程根的判別式?！痉治觥浚?）由菱形ABCD的邊長和一角的正弦值，可求出OCODOA的長，從而確定ACD三點坐標，通過待定系數法可求出拋物線的解析式。（2）首先由AB的坐標確定直線AB的解析式，然后求出直線AB與拋物線解析式的兩個交點，然后通過觀察圖象找出直線y1在拋物線y2圖象下方的部分。（3）該題的關鍵點是確定點P的位置：PAE的面積最大，那么AE上的高最大，即點P離直線AE的距離最遠，那么點P為與直線AB平行且與拋物線有且僅有的唯一交點。根據一元二次方程根的判別式=0求解即可。4. （2012四川廣安10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABx軸于點B，AB=3，tanAOB=，將OAB繞著原點O逆時針旋轉90，得到OA1B1；再將OA1B1繞著線段OB1的中點旋轉180，得到OA2B1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點B、B1、A2（1）求拋物線的解析式（2）在第三象限內，拋物線上的點P在什么位置時，PBB1的面積最大？求出這時點P的坐標（3）在第三象限內，拋物線上是否存在點Q，使點Q到線段BB1的距離為？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）ABx軸，AB=3，tanAOB=，OB=4。 B（4，0），B1（0，4），A2（3，0）。拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點B、B1、A2，解得。拋物線的解析式為：。（2）點P是第三象限內拋物線上的一點，如圖，過點P作PCx軸于點C設點P的坐標為（m，n），則m0，n0，。PC=|n|=，OC=|m|=m，BC=OBOC=|4|m|=4+m。當m=2時，PBB1的面積最大，這時，n=，即點P（2，）。（3）存在。假設在第三象限的拋物線上存在點Q（x0，y0），使點Q到線段BB1的距離為。如圖，過點Q作QDBB1于點D，設Q（xQ，yQ），由（2）可知，此時QBB1的面積可以表示為：，在RtOBB1中，。，解得xQ=1或xQ=3。當xQ=1時，yQ=4；當xQ=3時，yQ=2。因此，在第三象限內，拋物線上存在點Q，使點Q到線段BB1的距離為，這樣的點Q的坐標是（1，4）或（3，2）。【考點】二次函數綜合題，旋轉的性質，銳角三角函數定義，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數的最值，勾股定理點到直線的距離?！痉治觥浚?）根據旋轉的性質確定點B、B1、A2三點的坐標，利用待定系數法求得拋物線的解析式。（2）求出PBB1的面積表達式，這是一個關于P點橫坐標的二次函數，利用二次函數求極值的方法求出PBB1面積的最大值。（3）引用（2）問中三角形面積表達式的結論，利用此表達式表示出QBB1的面積，然后解一元二次方程求得Q點的坐標。5. （2012四川達州12分）如圖1，在直角坐標系中，已知點A（0，2）、點B（2，0），過點B和線段OA的中點C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE. （1）填空：點D的坐標為（ ），點E的坐標為（ ）.（2）若拋物線經過A、D、E三點，求該拋物線的解析式.（3）若正方形和拋物線均以每秒個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E落在y軸上時，正方形和拋物線均停止運動. 在運動過程中，設正方形落在y軸右側部分的面積為s，求s關于平移時間t（秒）的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍.運動停止時，求拋物線的頂點坐標.【答案】解：（1）D（1，3），E（3，2）。 （2）拋物線經過（0，2）、（1，3）、（3，2），則，解得 。拋物線的解析式為 （3）求出端點的時間：當點D運動到y(tǒng)軸上時，如圖1，DD1=DC=BC =，t=。當點B運動到y(tǒng)軸上時，如圖2，BB1=BC=，t=。當點E運動到y(tǒng)軸上時，如圖2，EE1=EDDE1=，t=。 當0t時，如圖4，正方形落在y軸右側部分的面積為CCF的面積，設DC交y軸于點F。tanBCO=2，BCO=FCC，tanFCC=2, 即=2。CC=t，F(xiàn)C=2t。SCCF=CCFC=tt=5 t2。當t1時，如圖5，正方形落在y軸右側部分的面積為直角梯形CCDG的面積，設DE交y軸于點G，過G作GHBC于H。 GH=BC=，CH=GH=。CC=t，HC= GD=t。 當1t時，如圖6，正方形落在y軸右側部分的面積為五邊形BCDMN的面積，設DE、EB分別交y軸于點M、N。 CC=t，BC=,CB=t。BN=2CB=t。BE=，EN=BEBN=t。EM=EN= (t)。 。綜上所述，S與x的函數關系式為：。當點E運動到點E時，運動停止，如圖7所示。 CBE=BOC=90，BCO=BCE，BOCEBC。OB=2，BE=BC=，。CE=。OE=OC+CE=1+。E（0，）。 由點E（3，2）運動到點E（0，）,可知整條拋物線向右平移了3個單位，向上平移了個單位。 ，原拋物線頂點坐標為（）運動停止時，拋物線的頂點坐標為（）?！究键c】二次函數綜合題，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，平移的性質，相似三角形的判定和性質，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥浚?）構造全等三角形，由全等三角形對應線段之間的相等關系，求出點D、點E的坐標：由題意可知：OB=2，OC=1。如圖8所示，過D點作DHy軸于H，過E點作EGx軸于G。易證CDHBCO，DH=OC=1，CH=OB=2，D（1，3）。同理EBGBCO，BG=OC=1，EG=OB=2，E（3，2）。D（1，3）、E（3，2）。（2）利用待定系數法求出拋物線的解析式。（3）為求s的表達式，需要識別正方形（與拋物線）的運動過程正方形的平移，從開始到結束，總共歷時秒，期間可以劃分成三個階段： 0t， t1，1t，對照圖形，對每個階段的表達式求解即可。當運動停止時，點E到達y軸，點E（3，2）運動到點E（0，），可知整條拋物線向右平移了3個單位，向上平移了個單位由此由平移前的拋物線頂點坐標推出平移后的拋物線頂點坐標。6. （2012四川廣元12分）如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tanACB=，以O為坐標原點，OC為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標系。設D，E分別是線段AC，OC上的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動，設運動時間為t秒。（1）求直線AC的解析式；（2）用含t的代數式表示點D的坐標；（3）當t為何值時，ODE為直角三角形？（4）在什么條件下，以RtODE的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線？并請選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式。【答案】解：（1）根據題意，得CO=AB=BCtanACB=4，A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）。設直線AC的解析式為：y=kx+3，代入C點坐標，得：4k+3=0，k=。直線AC：y=x+3。（2）分別作DFAO，DHCO，垂足分別為F，H，則有ADFDCHACO。AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC，而AD=3t（其中0t），OC=AB=4，AC=5，F(xiàn)D=，AF=，DH=，HC=。D（，）。（3）CE= t，E（t，0），OE=OC-CE=4- t，HE=|CH-CE|=，則OD2=DH2+OH2=，DE2=DH2+HE2=。當ODE為直角三角形時，有OD2+DE2=OE2，或OD2+OE2=DE2，或DE2+OE2=OD2，即，或，或，上述三個方程在0t內的所有實數解為。（4）當DOOE，及DEOE時，即和時，以RtODE的三個頂點不確定對稱軸平行于y軸的拋物線，其它兩種情況都可以各確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線。D（，），E（4-t，0）當時，D（，），E（3，0）。拋物線過O（0，0），設所求拋物線為，將點D，E坐標代入，得，解得。所求拋物線為?！究键c】二次函數綜合題，動點問題，矩形的性質，銳角三角函數定義，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質，勾股定理和逆定理，解一元二次方程和二元一次方程組?！痉治觥浚?）在RtAOC中，已知AO的長以及ACB的正弦值，能求出OC的長，即可確定點C的坐標，利用待定系數法能求出直線AC的解析式。（2）過D作AO、OC的垂線，通過構建相似三角形來求出點D的坐標。（3）用t表示出OD、DE、OE的長，若ODE為直角三角形，那么三邊符合勾股定理，據此列方程求出對應的t的值。（4）根據（3）的結論能得到t的值，ODE中，當ODx軸或DE垂直x軸時，都不能確定“一條對稱軸平行于y軸的拋物線”，余下的情況都是符合要求的，首先得D、E的坐標，再利用待定系數法求出拋物線的解析式。當時，所求拋物線為。7. （2012四川德陽14分）在平面直角坐標xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點D是OC的中點，BEDB交x軸于點E.求經過點D、B、E的拋物線的解析式；將DBE繞點B旋轉一定的角度后，邊BE交線段OA于點F，邊BD交y軸于點G，交中的拋物線于M（不與點B重合），如果點M的橫坐標為，那么結論OF=DG能成立嗎？請說明理由.過中的點F的直線交射線CB于點P，交中的拋物線在第一象限的部分于點Q，且使PFE為等腰三角形，求Q點的坐標.【答案】解：（1）BEDB交x軸于點E，OABC是正方形，DBC=EBA。在BCD與BAE中，BCD=BAE=90， BC=BA ，DBC=EBA ， BCDBAE（ASA）。AE=CD。OABC是正方形，OA=4，D是OC的中點，A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），E（6，0）設過點D（0，2），B（4，4），E（6，0）的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得 。經過點D、B、E的拋物線的解析式為：。（2）結論OF=DG能成立理由如下：由題意，當DBE繞點B旋轉一定的角度后，同理可證得BCGBAF，AF=CG。xM=，。M（）。設直線MB的解析式為yMB=kx+b，M（），B（4，4），解得。yMB=x+6。G（0，6）。CG=2，DG=4。AF=CG=2，OF=OAAF=2，F(xiàn)（2，0）。OF=2，DG=4，結論OF=DG成立。（3）如圖，PFE為等腰三角形，可能有三種情況，分類討論如下：若PF=FE。FE=4，BC與OA平行線之間距離為4，此時P點位于射線CB上。F（2，0），P（2，4）。此時直線FPx軸。xQ=2。，Q1（2，）。若PF=PE。如圖所示，AF=AE=2，BAFE，BEF為等腰三角形。此時點P、Q與點B重合。Q2（4，4）。若PE=EF。FE=4，BC與OA平行線之間距離為4，此時P點位于射線CB上。E（6，0），P（6，4）。設直線yPF的解析式為yPF=kx+b，F(xiàn)（2，0），P（6，4），解得。yPF=x2。Q點既在直線PF上，也在拋物線上，化簡得5x214x48=0，解得x1= ，x2=2（不合題意，舍去）。xQ=2。yQ=xQ2=。Q3（）。綜上所述，Q點的坐標為Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）?！究键c】二次函數綜合題，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，解一元二次方程和多元方程組，旋轉的性質，等腰三角形的判定和性質?！痉治觥浚?）由正方形的性質和BCDBAE求得E點坐標，然后利用待定系數法求拋物線解析式。（2）求出M點坐標，然后利用待定系數法求直線MB的解析式，令x=0，求得G點坐標，從而得到線段CG、DG的長度；由BCGBAF，可得AF=CG，從而求得OF的長度比較OF與DG的長度，它們滿足OF=DG的關系，所以結論成立；（3）分PF=FE、PF=PE和PE=EF三種情況，逐一討論并求解。8. （2012四川涼山8分）如圖，已知直徑為OA的P與x軸交于O、A兩點，點B、C把三等分，連接PC并延長PC交y軸于點D（0，3）（1） 求證：PODABO；（2） 若直線l：y=kx+b經過圓心P和D，求直線l的解析式【答案】（1）證明：連接PB，直徑為OA的P與x軸交于O、A兩點，點B、C把三等分，APB=DPO=180=60，ABO=POD=90。PA=PB，PAB是等邊三角形。AB=PA，BAO=60，AB=OP，BAO=OPD。在POD和ABO中，OPD=BAO， OP=BA ，POD=ABO ， PODABO（ASA）。（2）解：由（1）得PODABO，PDO=AOB。AOB=APB=60=30，PDO=30。OP=ODtan30=3。點P的坐標為：（，0）。點P，D在直線y=kx+b上， ，解得： 。 直線l的解析式為：y=x+3。【考點】圓周角定理，全等三角形的判定，銳角三角函數定義，直線上點的坐標與方程的關系。【分析】（1）首先連接PB，由直徑為OA的P與x軸交于O、A兩點，點B、C把三等分，可求得APB=DPO=60，ABO=POD=90，即可得PAB是等邊三角形，可得AB=OP，然后由ASA，即可判定：PODABO。（2）易求得PDO=30，由OP=ODtan30，即可求得點P的坐標，然后利用待定系數法，即可求得直線l的解析式。9. （2012四川巴中12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點D與點A關于y軸對稱，tanACB=，點E，F(xiàn)分別是線段AD，AC上的動點（點E不與點A，D重合），且CEF=ACB。（1）求AC的長和點D的坐標；（2）說明AEF與DCE相似；（3）當EFC為等腰三角形時，求點E的坐標。【答案】解：（1）四邊形ABCO為矩形，B=90。在RtABC中，BC=ABtanACB=16=12 ，AC=。則AO=BC=12。 A（-12，0）。點D與點A關于y軸對稱，D（12，0）。（2）點D與點A關于y軸對稱，CDE=CAO。CEF=ACB，ACB=CAO，CDE=CEF。又AEC=AEF+CEF=CDE+DCE（三角形外角性質），AEF=DCE。則在AEF與DCE中，CDE=CAO，AEF=DCE，AEFDCE。（3）當EFC為等腰三角形時，有以下三種情況：當CE=EF時，AEFDCE，AEFDCE。AE=CD=20。OE=AEOA=2012=8。E（8，0）。當EF=FC時，如圖所示，過點F作FMCE于M，則點M為CE中點。CE=2ME=2EFcosCEF=2EFcosACB=E