高考命題設(shè)計與考核能力要求----數(shù)學.doc

高考命題設(shè)計與考核能力要求-數(shù)學數(shù)學科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，測試中學數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方法，考查思維能力、運算能力、空間想象能力，以及運用所學數(shù)學知識和方法分析和解決實際問題的能力數(shù)學科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，在強調(diào)綜合性的同時，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查一、命題原則學科考試目標確定了學科考查的總要求，在命題工作中如何貫徹指導思想，將對知識、方法、能力的要求落實到具體題目，組成一張理想的試卷則可依據(jù)一定的原則進行具體操作，這就是命題原則命題原則是編擬試題、組成試卷時所遵循的行為準則具體地，高考數(shù)學命題的基本原則是：1體現(xiàn)學科特點數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，高度的抽象性、結(jié)論的確定性和應用的廣泛性是數(shù)學的特點數(shù)學的研究對象和特點體現(xiàn)在數(shù)學考試中就形成數(shù)學考試的學科特點（1）概念性強數(shù)學是由概念、命題組成的邏輯系統(tǒng)，而概念是基礎(chǔ)，是使得整個體系連結(jié)成一體的結(jié)點數(shù)學中每一術(shù)語、符號和習慣用語都有著明確具體的內(nèi)涵這個特點反映到考試中就要求考生在解題時首先要透徹理解概念的含義，弄清不同概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，切忌將數(shù)學語言和日常用語混為一談，更不應出現(xiàn)“望文生義”之類的錯誤（2）充滿思辨性這個特點源于數(shù)學的抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性數(shù)學知識不是經(jīng)過觀察實驗總結(jié)出來的，而是經(jīng)演繹推理而形成的邏輯體系，邏輯推理是其基本的研究方法；數(shù)學不是知識性的學科，而是思維型的學科因此，數(shù)學試題靠機械記憶，只憑直覺和印象作答的很少為了正確解答，總要求考生具備一定的觀察、分析和推斷能力（3）量化突出數(shù)量關(guān)系是數(shù)學領(lǐng)域研究的一個重要方面，也是數(shù)學測試不可缺少的內(nèi)容，因此數(shù)學試題中定量性占有較大比重，試題中的定量要求一般不是簡單、機械的計算，而是把概念、法則、性質(zhì)寓于計算之中，在運算過程中考查考生對算理、運算法則的理解程度、靈活運用的能力及準確嚴謹?shù)目茖W態(tài)度由此可見，突出量化是數(shù)學試題的一個明顯特點，并有重要的意義（4）解法多樣一般數(shù)學試題的結(jié)果雖確定惟一，但解法卻多種多樣，有利于考生發(fā)揮各自的特點，靈活解答，真正顯現(xiàn)其水平，命題時應考慮各種等價解法的考查重點和難易大致相同，解答到同樣深度給同樣的分值，不同解法的考查要求符合命題的初衷，能實現(xiàn)考查目的數(shù)學試題的特點是高考數(shù)學命題的基礎(chǔ)，在命題過程中應充分考慮這些特點，發(fā)揮數(shù)學內(nèi)部的選拔機制，實現(xiàn)高考的選拔功能2控制試卷難度高考的目的是為高校選拔新生，但其要求仍要以高中教學水平為基礎(chǔ)因此，確定試卷的要求是命題的關(guān)鍵全日制中學數(shù)學教學大綱既是實施教學的依據(jù)，也是高考命題的依據(jù)，試題考查的知識和能力要求都不能超出教學大綱的規(guī)定由于目前高考對中學教學有較大的影響，數(shù)學考試的內(nèi)容和形式都應當有利于中學數(shù)學的教學改革數(shù)學高考不同于數(shù)學競賽首先，考試內(nèi)容不同，高考內(nèi)容限制在中學教學大綱規(guī)定的范圍內(nèi)，以傳統(tǒng)的初等數(shù)學為主；數(shù)學競賽以數(shù)論、組合數(shù)學內(nèi)容為主，所受限制較少其次，考查要求不同，高考以知識為基礎(chǔ)來考查各種能力；而競賽試題涉及知識點一般不多，主要考查靈活解題的技巧及較高層次的能力最后，高考兼有速度要求，試卷難度適中，一般考生都能得到基本分；而競賽是典型的難度考試，試卷難度很大，只有極少數(shù)考生能取得較好成績高考與高中畢業(yè)會考也有實質(zhì)的區(qū)別，盡管兩種考試在考查的知識內(nèi)容上大致相同，但考查的能力要求卻不盡相同，即在教學大綱規(guī)定范圍以內(nèi)，考查深度不一樣，由于會考是水平考試，考試內(nèi)容要求屬于成績考試的范疇，會考命題是按照教學大綱的基本要求，并充分考慮本地區(qū)的教育水平；而高考畢竟要選拔合格高中畢業(yè)生中的少數(shù)人，因此高考命題當然要考慮使優(yōu)秀學生的水平得以充分顯現(xiàn)高考試卷的知識和能力要求，必須從選才角度出發(fā)，并兼顧高中教學的水平整份試卷要求的水平是通過試卷絕對難度體現(xiàn)的絕對難度可以理解為題目本身要求解答者所具有的智力活動水平的高低和智力活動量的測量一般認為題目能力要求的層次與題目絕對難度成正比，即只需要單獨記憶內(nèi)容的題目較易，需要理解掌握的較難，需要靈活應用的更難所以，試題絕對難度反映了試題與學科知識、能力要求的適應程度在選拔性考試中，通過控制絕對難度可以實現(xiàn)考試大綱所要求的水平但更重要的是應控制試題要求的水平與考生知識能力水平適合的程度，即相對難度因為，高考為實現(xiàn)其選拔功能，試卷必須對不同水平的考生具有良好的區(qū)分能力，使考生分數(shù)的分布有利于從高分到低分“拉開距離”，特別是要拉開每年的前20%可能被錄取的考生分數(shù)的距離因此高考試卷的難度，是由全體考生特別是成績最好的20%的考生的水平?jīng)Q定的經(jīng)典測量理論中建立在平均得分率意義上的試題難度，本質(zhì)上是從考生的角度評價試題的難易，即試卷與考生整體水平的適應程度從這個意義上講，控制相對難度比控制絕對難度更為重要根據(jù)教育測量學原理，大規(guī)?？荚嚨恼黼y度在05左右最為理想，可以使考生成績呈正態(tài)分布，標準差比較大，各分數(shù)段考生人數(shù)分布比較合理，對考生總體的區(qū)分能力最強但考慮到我國中學的評價方法和評價機制尚不健全，高考事實上對高中教學有著較強的評價導向作用，為穩(wěn)定高中教學秩序，照顧全國總體的實際教學水平，整卷難度控制在055左右比較合適為控制整卷難度，首先要認真了解、分析當年考生經(jīng)過系統(tǒng)的復習、訓練、強化后的水平，分析考生的知識基礎(chǔ)和能力構(gòu)成，注重試題水平與考生水平的基本吻合，不能片面強調(diào)不同年份間試題絕對難度的穩(wěn)定其次要恰當控制試卷中各個試題的難度，一般在0208左右，整個試卷中各種難度試題分數(shù)的分布也應該適當最后還要考慮到我國教育發(fā)展極不平衡的現(xiàn)狀及不同地區(qū)考生差別很大的事實，在每種題型中都編擬一些較易試題，使大部分考生都得到一定的基本分在每種題型中都編擬一些有一定難度的試題，實現(xiàn)選拔的目的注意文史類和理工農(nóng)醫(yī)類試卷的區(qū)別由于理工農(nóng)醫(yī)類高校與文史類高校對新生數(shù)學水平的要求存在著差別，所以考試中分為兩類試卷在內(nèi)容上，文科要求少一些，“反三角函數(shù)和簡單三角方程”、“參數(shù)方程和極坐標”不作要求在新課程的高考中，文理科考試內(nèi)容和要求有更大的差別在導數(shù)部分，文科試卷只有多項式函數(shù)的導數(shù)在概率與統(tǒng)計部分文科的要求只含統(tǒng)計的內(nèi)容，包括：抽樣方法，總體分布的估計，總體期望值和方差的估計理科的要求包括：離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計，正態(tài)分布，線性回歸理科有復數(shù)，文科沒有復數(shù)隨著社會科學的發(fā)展及文科專業(yè)理論研究、實際應用中定量化的趨勢日益加強，對文科考生的數(shù)學要求也在逐漸提高但文理科試卷在難度上也還有差別，試卷中交叉共用的部分多數(shù)屬于中等難度的試題3合理配置題型，發(fā)揮各種題型功能試題的內(nèi)容要求和能力要求是通過一定的形式呈現(xiàn)的題型就是體現(xiàn)考試要求的形式不同類型試題在考查不同知識和能力要求上有不同的功能一個考試所采用的題型，主要取決于考試目的、內(nèi)容和誤差控制等要求，近年來，高考數(shù)學科選用的題型主要有四選一的選擇題，以及填空題和解答題以考生作答方式和評分方法分類，選擇題、填空題應屬于客觀題，因其評分不受評分者主觀因素的影響，而解答題應屬主觀題主、客觀性試題的比例是值得注意的一個問題，應從我國提倡的標準化考試的目的、性質(zhì)出發(fā)，從本學科的知識與智能結(jié)構(gòu)出發(fā)來確定題型及其比例題型要為考試內(nèi)容來服務(wù)，內(nèi)容才決定了題型現(xiàn)行高考中，數(shù)學科試卷三種題型的比例是40，10和50，這是考慮到考試目的、學科特點、評卷工作量和評卷誤差等多種因素，經(jīng)綜合平衡后確定的（1）數(shù)學因為其學科特點，不但要考查考生應當掌握的數(shù)學知識，而且要考查考生必須掌握的數(shù)學方法，考查應用知識和方法的能力以及分析問題和解決問題的過程，即不但要在知識的領(lǐng)會層次上對考生進行測試，還要在運用、分析、綜合和評價層次上測試考生的能力，因此必須保持一定數(shù)量的解答題解答題作為一種主觀題，要求考生寫出解題過程，能夠比較全面地反映考生學科智力水平，展示其分析數(shù)學問題、綜合運用數(shù)學知識進行邏輯思維的過程，適合對發(fā)散、綜合、評價、復雜運算、文字表達等高層次能力的考查；一定量的解答題對中學教學也有較好的導向作用實驗表明，客觀題比例越大，考生對嚴密的邏輯推理、準確的計算和條理的表達等方面則越不重視，教學上相對來說可能放松要求，對中學數(shù)學教育產(chǎn)生不良影響但解答題作為一種主觀題也有其本身的不足，如對評卷者要求較高，題量少覆蓋面窄，特別是難以實行機器評卷，評卷效率低，等等因此，高考中不能像校內(nèi)班級測驗或“文革”前試卷那樣全是解答題，應定出合適的比例（2）從考查目標來看，高考強調(diào)在考查知識的基礎(chǔ)上考查能力，因此需要一定的選擇題考查基礎(chǔ)知識，達到一定的覆蓋面近幾年來，選擇題、填空題和解答題前半部分的試題難度比較低，其作用之一是考查考生基礎(chǔ)知識的掌握情況，發(fā)揮高考對中學教學的評價作用；再一個就是使有一定數(shù)學基礎(chǔ)的考生都能人手做題，并取得較好的成績，進而提高全卷的平均分，增強其學習數(shù)學的興趣和自信（3）從考試時間和題量看，數(shù)學科考試時間為120分鐘，但覆蓋面積要求較大，數(shù)學科有近130個知識點，為達到6070的覆蓋面，如果每題平均24個知識論點，要有近30個題，顯然靠解答題是不可能很好地實現(xiàn)考查目的的，因此必須要有一定數(shù)量的選擇題以增加全卷題目數(shù)量，提高覆蓋率，同時也可以提高考試的信度和效度，使解答題真正發(fā)揮其考查綜合分析、邏輯推理等復雜思維過程的功能（4）從閱卷來看，盡管現(xiàn)在對選擇題的功能還存在著很大的爭論，但我們不能不承認選擇題閱卷速度快、誤差小、效率高的特點，我們更不能不面對我國每年有近500萬考生這樣的事實，為解決評卷工作量大、勞動強度高、誤差控制要求嚴、時間緊迫等問題，只有增加選擇題的比例，采用機器閱卷，減輕評卷教師工作量，以提高閱卷的速度和質(zhì)量對選擇題本身的不足，我們已經(jīng)采取措施彌補，采用一卷多卡、多卷（A、B卷）多卡等方式防止作弊（如有必要，今后可考慮采用多項選擇題，即正確選項多于一個）4注重整體設(shè)計，發(fā)揮結(jié)構(gòu)效應為發(fā)揮學科特點，體現(xiàn)高考的選拔功能，發(fā)揮整份試卷的區(qū)分作用，還應注意對整卷效應的研究從系統(tǒng)論的觀點來看，高考數(shù)學試卷是一個系統(tǒng)系統(tǒng)是由元素和結(jié)構(gòu)決定的，試卷是由試題和試題的結(jié)構(gòu)組成的系統(tǒng)的質(zhì)量具有整體性，試卷的好壞取決于整張試卷產(chǎn)生的效應，而不僅僅是個別試題產(chǎn)生的效應，每一個試題都是好題，但拼起來不一定是一張好試卷，因此設(shè)計一張好的試卷不僅要選編好的試題，而且要注意試卷的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)揮整體效應（1）全面考查考生素質(zhì)，在選拔中應強調(diào)，只有各方面的素質(zhì)都比較好的學生才是高校所需的學生因此，試卷應有合理的知識結(jié)構(gòu)和能力層次結(jié)構(gòu)，知識結(jié)構(gòu)是指試卷中包含學科各部分知識的比例在編制雙向細目表時，應根據(jù)各部分內(nèi)容的教學時數(shù)和普通高考對考生知識結(jié)構(gòu)的要求，確定試卷中各部分知識內(nèi)容的分數(shù)比例，全面考查概念、定理、公式和法則等各項基礎(chǔ)知識試卷能力層次結(jié)構(gòu)反映試卷對能力要求的層次和比例試卷對能力要求的層次和比例，反映著考查的性質(zhì)和要求同樣的學科知識內(nèi)容，不同性質(zhì)的考試，對能力要求的層次和比例是不同的在考試中，應既考查數(shù)學能力，又考查一般認識能力，如觀察力、注意力、記憶力、想象力和思維能力；既考查較高層次的能力，又考查較低層次的能力數(shù)學考試中，考試目標包括基本方法的內(nèi)容，因此還應注意結(jié)合各項知識考查數(shù)學方法數(shù)學科的命題細目表應是三維表格，即知識內(nèi)容、數(shù)學方法和能力層次只有三者有機結(jié)合，并融入具體的一道試題，才能有效地全面考查考生素質(zhì)（2）對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查，要求全面又突出重點，注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合重點知識是支撐學科知識體系的主要內(nèi)容，考查時要保持較高的比例，并達到必要的深度，構(gòu)成數(shù)學試題的主體學科的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系，以及各部分知識之間的橫向聯(lián)系知識的綜合性，則是從學科的整體高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它是在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中孕育出來的因此，對于數(shù)學思想和方法的考查必然要與數(shù)學知識的考查結(jié)合進行，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法理解和掌握的程度考查時，要從學科整體意義和思想含義上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度對能力的考查，以邏輯思維能力為核心，全面考查各種能力，強調(diào)綜合性、應用性，切合考生實際運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是以含字母的式的運算為主，同時要兼顧算理和邏輯推理的考查空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，圖形的處理與圖形的變換都要注意與推理相結(jié)合分析問題和解決問題的能力是上述三種基本數(shù)學能力的綜合體現(xiàn)，對數(shù)學能力的考查要以數(shù)學基礎(chǔ)知識、數(shù)學思想和方法為基礎(chǔ)，加強思維品質(zhì)的考查對數(shù)學應用問題，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學知識和方法的深度和廣度，要切合我國中學數(shù)學教學的實際（3）確定試題難易比例，提高試卷區(qū)分能力試卷區(qū)分能力的強弱取決于試題區(qū)分度的高低，試題的區(qū)分度是試題對不同水平被試知識、能力水平區(qū)分鑒別的程度，區(qū)分度高的試題應使水平高的考生得高分，而水平低的考生得低分統(tǒng)計學中以考生在該題的得分與總分的相關(guān)系數(shù)計算區(qū)分度為使試卷有較強的區(qū)分能力，試卷必須有合理的難易結(jié)構(gòu)試卷難易結(jié)構(gòu)是試卷中試題難度要求的檔次和比例合理的難易結(jié)構(gòu)可以使試卷整體難度滿足試卷應具有的區(qū)分能力的要求因為通常的高考試卷并不一定每道試題都具有高區(qū)分度，但測試諸如理解、掌握、綜合運用和靈活運用等高層次的思維活動時，要有高區(qū)分度的試題這類試題的特點是內(nèi)容具有一定的深度和廣度，知識點覆蓋面大，考查的能力較高，題目綜合性強其作用是給應試者留有較大的發(fā)揮余地，學業(yè)優(yōu)秀的考生得以脫穎而出，各種水平的考生能得到相應的分數(shù)，拉開了考生的檔次，有效地區(qū)分了考生統(tǒng)計資料的研究表明，試卷的整體難度控制在055060，試卷標準差最大，考生分數(shù)分布比較分散，試卷區(qū)分度最強，試卷中各種難度的檔次一般這樣界定：難度在07以上為易題，0407為中檔題，04以下為難題試卷中易、中、難三種試題的比例為352比較合適，各種題型中易、中、難題目的比例分別為，選擇題 321，填空題221，而解答題一般不安排易題，中檔題和難題的比例為32為使考生產(chǎn)生良好的心理效應，發(fā)揮各種題型的功能，試卷難度按兩級坡度設(shè)計，整卷是一個大坡度，而每種題型由易到難又是一個坡度，各種題型中試題難度的起點都比較低，特別是在選擇題部分，起點題水平相當于高中畢業(yè)考試的水平，其目的是測度全體考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，為教學評價提供參考選擇題最后幾題的選項有較大的迷惑性，以此來區(qū)分基礎(chǔ)知識掌握的深度和熟練運用的程度解答題變一題把關(guān)為多題把關(guān)，最后三題分別考查不同的內(nèi)容并設(shè)置一定的關(guān)卡，區(qū)分考生綜合和靈活運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力（4）控制試卷長度、卷面字數(shù)和計算量試卷長度直接反映了試卷中題目數(shù)量，對實現(xiàn)考試目標有一定影響題量過少，將不能全面考查各種知識、方法和能力，而且在客觀上會助長猜題押題的風氣；題量過大，多數(shù)考生在規(guī)定時間內(nèi)不能答完全部題目，考試成績與考生水平將會有較大的差距數(shù)學知識彼此聯(lián)系非常緊密，而且注重在一定情境中的綜合應用如果機械地套用語言測試的模式，題目很多，每題都很小，則只能簡單地測試一些單個概念的記憶，既不能深入也不能綜合，等于把知識體系肢解、割裂，抓不住數(shù)學的精髓，葬送了數(shù)學的價值因此數(shù)學中的題目，特別是選擇題和填空題，不能太少，必須有一定的深度、一定的綜合性數(shù)學試卷應注意難度考試為主的特點，試卷長度要控制恰當卷面字數(shù)指卷面印刷符號數(shù)量和考生答卷書寫字符的總和為使考生能盡快、無誤地獲得信息，題目敘述應簡單明了，字母、符號、標點都應正確運用并發(fā)揮其作用，在語言不能簡明敘述或不能清楚表達時，應注意各種符號和圖形的運用，減少生活語言對數(shù)學語言的干擾控制考生答卷的書寫時間，充分利用選擇題書寫答案簡便的特點，盡量增加考生的思考時間試題應盡量避免繁難的運算，控制各題的計算量，排除由于計算過多過繁造成耗時較多，或計算錯誤造成全題失分的現(xiàn)象，以便集中考查考生的各種能力（5）編制公平的評分標準對解答題的解法，應優(yōu)先考慮絕大部分考生所可能使用的方法，同時注意各種等價解法難度的平衡，并鼓勵有創(chuàng)見的解法，各分數(shù)段的安排要科學合理，分數(shù)給在關(guān)鍵步驟，層次分明，盡量使之對不同形式的解都便于評閱分數(shù)的間隔不易過大，以23分為宜，以便控制評分誤差二、能力要求普通高考的目的和性質(zhì)決定了它不僅要對考生的學科知識和具體技能進行考核，而且要對考生所學習的知識的內(nèi)在聯(lián)系、學科基本規(guī)律及方法的理解程度和應用程度進行考查，即考查考生的一般心理能力和學科能力從學科角度和命題實踐出發(fā)，可將高考的數(shù)學考試的能力要求歸納為以下幾個方面（1）邏輯思維能力：會對問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比進行判斷和推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述（2）運算能力：理解算理，會根據(jù)法則、公式、概念進行數(shù)、式、方程的正確運算和變形；能分析條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計，能運用計算器進行數(shù)值計算（3）空間想象能力：能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合與變形（4）分析和解決實際問題的能力：能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，并能用數(shù)學語言正確地加以表述1邏輯思維能力的考查邏輯思維能力主要是指使用形式邏輯的思維方式，正確合理地進行判斷、推理的思考能力，包括觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類比等邏輯思維能力是數(shù)學能力的核心，是人們進行思維活動的基礎(chǔ)，是一個人基本素質(zhì)的主要標志邏輯思維能力在數(shù)學科中是使用數(shù)學素材進行訓練和培養(yǎng)的，但這種思維具有思維的一般性，是完全可以脫離數(shù)學內(nèi)容而適用于思維的一切領(lǐng)域因此，高考應把邏輯思維的考查放在重要的位置高考對邏輯思維的考查以演繹推理為重點，注意歸納和類比推理；考查觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力；注意數(shù)學語言、普通語言的理解和運用；注意思維品質(zhì)的考查（1）演繹推理數(shù)學是一個各部分緊密聯(lián)系的邏輯系統(tǒng)，形式邏輯推理是基本方法由概念組成命題，由命題組成判斷，由判斷組成證明在數(shù)學領(lǐng)域中只有被嚴密邏輯證明了的結(jié)論才被承認為正確的，因此數(shù)學是體現(xiàn)邏輯最為徹底的學科中學沒有邏輯學科，數(shù)學就很自然地承擔了這方面的責任，因此數(shù)學考試中著重考查了演繹推理的能力演繹推理能力是指從定義出發(fā)進行分析、推理、論證的能力，其重點是三段論推理大學對合格新生的要求一方面是掌握一定的數(shù)學知識，但更重要的是具有一定的能力在大學數(shù)學基礎(chǔ)課程中，學生普遍感到困難的是線性代數(shù)，如向量空間究其原因，是學生利用原理、定義進行抽象推理的能力沒有達到要求高考對邏輯思維能力的考查主要體現(xiàn)在對演繹推理的考查試卷中考查演繹推理的試題比例較大，命題時既要考慮使用選擇題、填空題的形式進行考查，又要考慮如何使用解答題型，以證明題的形式突出進行考查試 題2000年若ab1，P=，Q=（lga+lgb），R=，則（ ）ARPQ BPQRCQPR DPRQ【分析】 本例的考查目的是想通過實數(shù)大小的比較來考查判斷和推理能力，并且是以選擇題的形式來考查演繹推理按常規(guī)思路，解本題時主要使用平均值定理來進行判斷 ab1， lga0，lgb0，lgalgb由平均值定理，得即 PQ又 a0，b0，ab再次使用平均值定理進行演繹推理，得則 而 所以 QR綜上，有PQR，選B演繹推理是由一般到特殊的推理，也就是說：“一個命題在一般情況下成立，那么它在特殊情況下也成立”它的逆否命題也成立：“如果一個命題在特殊情況下不成立，那么它在一般情況下也不成立”對于用選擇題給出的判斷性問題，使用后一種思維進行推理，會更便捷一些令a=100，b=10，滿足ab1的條件此時，=lg55容易得到PQR于是便可以把A、C、D項排除而選擇B項兩種不同的思考和解決問題的方法從不同的角度考查了演繹推理，不同的方法體現(xiàn)了不同的考查要素高考對演繹推理的考查所使用的素材，有三角、代數(shù)的內(nèi)容，也有立體幾何、平面解析幾何的內(nèi)容，命題時從不同的側(cè)面，使用不同的素材，設(shè)置不同的情境，全面地進行考查學生最初學習演繹推理時所使用的素材是平面幾何的內(nèi)容，是從平行線開始的因此學生頭腦中的幾何演繹推理模式較強，而代數(shù)演繹推理相對較弱初中學習一元二次方程的理論時，利用根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系進行演繹推理就感到比較困難高中的教材中雖然加強了代數(shù)演繹推理的教學，如函數(shù)單調(diào)性的證明、奇偶性的判定，但由于不等代數(shù)中缺少幾何圖形的直觀輔助作用，學生對代數(shù)演繹推理感到抽象，仍是高中數(shù)學的難點之一再考慮到大學的要求，無論是從選拔還是從對中學教學的正確導向考慮，高考都必須加強對代數(shù)演繹推理的考查在高考走過的路程中，已經(jīng)積累了寶貴的經(jīng)驗試 題2001年已知i，m，n是正整數(shù)，且1imn（）證明；（）證明（1+m）n（1+n）m【分析】 本題以邏輯推理和代數(shù)變換為考查目的，選取了排列、組合和二項式定理的內(nèi)容為依托，通過不等式的證明考查考生的邏輯推證能力本題對問題所涉及的知識要求很低，涉及的知識內(nèi)容非常簡單，只需要寫出排列數(shù)、組合數(shù)和二項式的展開式，但推理能力要求高，應用排列、組合等知識考查考生的邏輯推理能力題目突破了已有的用作差或作商證明不等式的方法，要求考生將原不等式展開，以mn為起點，逐項比較，進行連續(xù)的邏輯推證中學階段，形如2n與n2的比較是常見的，推廣到一般情形，就是這道考題實際上，掌握了前者，就不難理解和推導后者這種從特殊到一般的演進過程，正是數(shù)學科考試說明中邏輯思維能力所要求的：抽象、概括、歸納、類比本題的證明方法是最基本的解題過程中用到的知識和方法完全在大綱要求范圍之內(nèi)余下的工作就是尋找適當?shù)姆椒?，而方法也只是逐項比較大小，并不需要用什么特別的技巧然而對數(shù)學抽象符號的理解要求很高，對于運用數(shù)學符號進行思維的要求也很高，蘊涵了與高等數(shù)學的銜接，體現(xiàn)出對能力的較高要求，這可以拉開考生的差距，把優(yōu)秀的學生選拔出來除了參考答案所列解法外，還可以用數(shù)學歸納法證明，當然，這要求考生對數(shù)學歸納法有更深層次的理解照搬一些現(xiàn)成的證明套路是不能奏效的本題的面目新穎這類的題目在課本例題、復習資料、模擬試題中比較少見新穎的題目沒有現(xiàn)成方法可借鑒，會使一些考生感到難以入手，從而導致這道題的得分率不高另一方面，新穎的考題有利于考查學生進入高等學校進一步學習的潛能，這與高考的宗旨是一致的應當說明的是，本題的考查目的不是要求強化不等式證明中的放縮法的應用，或強化排列、組合公式的靈活應用，或是強化數(shù)學歸納法的擴張性應用等某個具體知識點的教學，而是應當強化對數(shù)學公式或數(shù)學表達式更為基本的理解和基礎(chǔ)的分析，使學生能對代數(shù)關(guān)系式的運算結(jié)構(gòu)有更好的把握，并在此基礎(chǔ)上進行有明確目的的運算或變形本題提高了對解決問題的能力要求，增加了思考的容量，控制了計算量，要求考生抓住問題的實質(zhì)，對試題提供的信息進行分撿、組合、加工，尋找解決問題的方法這樣的試題，不同于知識型的試題，知識型的試題注重知識的記憶、解題的技巧，常伴有大量的運算，一般都可以通過一定時間的訓練，形成固定的解題模式、記憶性的操作步驟，從而使解題過程變成一系列機械的操作程序能力型的試題沒有固定的模式，難有現(xiàn)成的方法和套路可以套用，思維水平要求高，不強調(diào)解題技巧，無須死記硬背，思維容量大，運算量較小，能有效展示考生的思維水平和創(chuàng)造意識完成這樣的試題需要有能力的培養(yǎng)，依靠“題?！焙痛筮\動量的操練是難以奏效的這樣的問題作為高考的試題，力圖能夠考出學生的能力和創(chuàng)新意識（2）歸納推理歸納推理和演繹推理是兩種不同的思考和推理方法歸納推理是一種由舊事物發(fā)現(xiàn)新事物的推理方法，是創(chuàng)造力的一種成分雖然數(shù)學知識是一個演繹的知識體系，并且演繹推理是數(shù)學研究和學習的重要方法，但歸納的方法是獲得數(shù)學結(jié)論的一條重要的途徑，運用不完全歸納法通過觀察、實驗，從特例中歸納出一般結(jié)論，形成猜想，然后加以證明，這是數(shù)學研究的基本方法之一，是學生應當學習、理解的歸納推理可分為完全歸納和不完全歸納兩種包括了所有可能情況的歸納稱為完全歸納數(shù)學歸納法也是一種完全歸納法高考對歸納推理的考查是從這兩個方面進行的試 題2002年理科設(shè)數(shù)列an滿足，n=1，2，3，（）設(shè)a1=2，求a2，a3，a4，并由此猜想an的一個通項公式；（）設(shè)a13時，證明對所有的n1，有（i）ann+2；（ii）【分析】 本題編擬的基本目的是考查代數(shù)推理能力，以考查演繹推理為主，兼顧歸納推理，在可能的范圍和程度考查數(shù)學歸納法以往在考查數(shù)學歸納法時存在這樣的情況，即對命題在從n=k是到n=k+1的推證過程中，考生并沒有真正理解題目的要求，因為題目已經(jīng)給出了大于、小于或等于的關(guān)系，只是形式地套用數(shù)學歸納法的模式，證明已知的關(guān)系因此這次編擬試題的基本原則一是盡量不出現(xiàn)“用數(shù)學歸納法證明”的字樣，而在證題過程中自然用到數(shù)學歸納法，以避免套用之虞；二是盡量不出現(xiàn)變量間的大于、小于或等于的關(guān)系，要求考生自己判斷，這樣就需要對題目透徹的理解，對結(jié)論準確的判斷理科數(shù)列試題在編擬之初的原型是這樣的：設(shè)數(shù)列an，bn滿足，（）設(shè)a1=2，求a2，a3，a4，并由此猜想an的通項公式；（）當a1=3，b1=4時，比較an與bn的大小，并證明你的結(jié)論在第一問中，由遞推公式求出數(shù)列的前幾項是大綱對遞推數(shù)列限定的要求，這樣設(shè)問完全符合大綱的規(guī)定試題在此基礎(chǔ)上進一步發(fā)展，但并沒有要求考生求出數(shù)列的通項公式，而是猜想數(shù)列的通項公式，這是在不超綱的前提下的創(chuàng)新設(shè)計，考查了歸納猜想的能力數(shù)列對首項極其敏感，當a1=2時，很容易定出通項公式an=n+1但當a12時，an的增長速度很快，很難求出通項公式當a1=3，b1=4時，在進行an與bn大小的比較時，由于存在一個變化較快的負項nan和nbn，因此an與bn的大小關(guān)系并不能簡單地判定，一個比較常用的方法就是作差，應用數(shù)學歸納法進行證明因此通過這樣的題型設(shè)計，讓學生比較自然地想到應用數(shù)學歸納法同時要求考生先進行判斷，再進行證明，達到考查數(shù)列和數(shù)學歸納法的目的2001年新課程理科解關(guān)于x的不等式【分析】 本題主要考查分式不等式的解法，同時考查分類討論的數(shù)學思想方法本題是一個考查不等式解法的常規(guī)題，在解不等式的試題中具有一定的代表性，解題過程用的是通性通法，能夠比較全面地考查考生對解不等式問題的掌握程度然而本題的更重要的考查目的是考查考生的邏輯思維能力，試題設(shè)置為分式不等式，解題時必須將其化簡，使其等價于兩個一次不等式的并；同時在題目中設(shè)置了文字參數(shù)a，并把a定義為全體實數(shù)，解題時需要就a的不同的區(qū)間進行分類討論、求出不等式的解集本題突出了對邏輯思維能力的考查，對分類討論和抽象思維提出了很高的要求同時為突出這一考查目的，題目給出的條件盡量簡化，參數(shù)只有a，而且a和a2的系數(shù)都為1，這樣可以簡化數(shù)字計算，重點考查邏輯思維能力原不等式的解集是下面不等式組的解集的并集：（） （）分情況討論：（i）當a0或a1時，有aa2，此時，不等式組（）的解集為x|axa2，不等式組（）的解集為（ii）當0a1時，有a2a，此時，不等式組（）的解集為，不等式組（）的解集為x|a2xa（iii）當a=0或a=1時，原不等式的解集為綜上，當a0或a1時，原不等式的解集為x|axa2；當0a1時，原不等式的解集為x|a2xa；當a=0或a=1時，原不等式的解集為（3）直覺思維數(shù)學思維主要是形式邏輯思維，邏輯思維操作的對象是概念，并嚴格遵循形式邏輯推理的規(guī)則直覺思維區(qū)別于邏輯思維的重要特征就是在沒有經(jīng)過嚴格的邏輯推理之前，迅速對事物作出判斷，得出結(jié)論而且這種結(jié)論還需要嚴格的邏輯證明事實上，直覺思維得出的結(jié)論并不是主觀臆斷，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)，以對事物敏銳的觀察、深刻的理解為前提的直覺思維是指不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式在直覺思維過程中，人們以已有的知識為根據(jù)，對研究的問題提出合理的猜測和假設(shè)，其中含有一個飛躍的過程，往往表現(xiàn)為突然的認識和領(lǐng)悟，直覺思維的特性主要表現(xiàn)在思維對象的整體性、思維產(chǎn)生的突發(fā)性、思維過程的非邏輯性、思維結(jié)果的創(chuàng)造性和超前性以及思維模式的靈活性和敏捷性等邏輯思維與直覺思維是兩種基本的思維形式邏輯思維在數(shù)學中始終占據(jù)著主導的地位，而直覺思維又是思想中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分，邏輯思維與直覺思維形成了辯證的互補關(guān)系，它們的辯證運動構(gòu)成了完整的數(shù)學思維過程直覺思維為演繹思維提供了動力并指示著方向，邏輯思維則對直覺思維作出檢驗與反饋，是直覺思維的深入和精化既然直覺思維與邏輯思維一起組成數(shù)學思維，那么在高考命題中，很自然地要考慮如何對直覺思維進行考查考生在考試過程中直覺思維活動的結(jié)果是可以在卷面上反映出來的，但思維過程則很難反映出來因此，選擇題、填空題的題型對考查考生的直覺思維有特別的作用我們在設(shè)計試題時，往往從多種方法、多個角度來考慮，使試題解答盡量應用多種思考方法，給考生提供較為廣闊的思維空間由于考生在解答時思考的思維方式不同，那么他們解題所花費的時間也必定不同我們便以解答時間的長短來衡量考生的思維水平，解答正確而所用時間較少的考生，其思維水平較高在他們的思維過程中，必定含有直覺思維的因素解選擇題時，鼓勵考生使用“猜”的方法對不對呢？“猜”算不算數(shù)學？這些問題在一部分教師中還存在著不同的認識他們總認為數(shù)學就是嚴格的推理、嚴密的證明，“猜”怎么能算數(shù)學呢？怎么能進入課堂？孰不知，“猜”是直覺思維的特性，是發(fā)明創(chuàng)造的基礎(chǔ)，是人的素質(zhì)的標志科學、合理的猜測是數(shù)學能力的體現(xiàn)！我們不鼓勵胡猜、亂猜、瞎猜，而提倡合乎情理的猜想正如一些偉大的數(shù)學家所說：數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹科學，但另一方面創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來更像一門試驗性的歸納科學試 題1998年向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深入的函數(shù)關(guān)系如下圖，那么水瓶的形狀是（ ）【分析】 本題是一道應用題，其背景是向水瓶注水圍繞這個背景，常見的提問方式是：給定瓶子的形狀和尺寸，求注水量與水深的函數(shù)關(guān)系式及其圖像，這樣做不僅落入俗套，而且主要的工作是計算、描點畫圖，思辨性不強因此，本題的題型設(shè)計采取了一個全新的角度，摒棄具體的計算和畫圖，突出觀察、思維和分析能力的考查，把試題設(shè)計成定性型的選擇題，開創(chuàng)了歷年來高考數(shù)學試題中所未見的一種新型選擇題題中把瓶子的形狀置于選擇項，并且不給參數(shù)，只是用圖突出其形狀；同時，用圖表示注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系，圖中也把細節(jié)隱去，只突出函數(shù)圖像的起始和終止位置，以及圖像曲線的狀態(tài)，沒有切實標出曲線上點坐標的定量關(guān)系，在這樣的前提下，要求考生判斷注水瓶子的形狀如何這樣一來，解答本題的思路就不應該抓細微的定量關(guān)系，而應該是觀圖看勢，抓其特征，進行分析、思考和判斷因而對思維能力尤其是直覺思維的考查十分突出，比較深刻地考查了靈活運用知識解決問題的能力解本題時，主要是認真觀察所給四個幾何體的形狀與所給函數(shù)圖像的關(guān)系，抓住特殊位置進行直覺思維，可以取OH的中點，從圖像可知，當高為一半時，其體積過半再看四個幾何體，只有B符合，所以B為正確答案試 題2000年春季理科已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖像如下，則（ ）Ab（，0） Bb（0，1） Cb（1，2） Db（2，+）【分析】 本題主要考查函數(shù)的符號、圖像和性質(zhì)，考查直覺思維和推理判斷能力從圖中可以看出，0，1，2是函數(shù) f（x）的零點，所以f（0）=f（1）=f（2）=0即解得 b=3a從圖像可以看出，當x時，f（x），當x+時，f（x）+，所以應當有a0，則b0選A在解答過程中，當根據(jù)題設(shè)條件得出b=3a后，題目給出的數(shù)量條件都已經(jīng)用盡，如果按照常規(guī)思維，已經(jīng)沒有別的辦法了但當對函數(shù)的圖像進行細致入微的觀察之后，我們還可以從圖像中挖掘出更有價值的信息根據(jù)函數(shù)的圖像在第一和第三象限無限伸展，經(jīng)過直覺判斷，可以得出a0的結(jié)論，進而有b0在解決本題的過程中，直覺思維發(fā)揮了關(guān)鍵的作用2運算能力的考查運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合它不僅包括數(shù)的運算，還包括對式的運算，對考生運算能力的考查主要是以含字母的式的運算為主，同時要兼顧對算理和邏輯推理的考查運算能力主要是數(shù)與式的組合與分解變形的能力，包括數(shù)字的計算、代數(shù)式和某些超越式的恒等變形、集合的運算、解方程與不等式、三角恒等變形、數(shù)列極限的計算、幾何圖形中的計算等運算結(jié)果具有存在性、確定性和最簡性運算能力是一項基本能力，在代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何等學科中都有所體現(xiàn)在高考中半數(shù)以上的題目需要運算，運算的作用不僅是只求出結(jié)果，有時還可以輔助證明運算能力是最基礎(chǔ)的又是應用最廣的一種能力高考對運算能力的考查注重算理和符號運算考查，控制運算量，精確計算與合理估算結(jié)合（1）運算的準確運算的準確是對運算能力的基本要求，要求考生根據(jù)算理和題目的運算要求，有根有據(jù)地一步一步地實施運算影響運算準確的因素是多方面的，只要在運算全過程的某一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，就會導致整個運算的錯誤在填空題中，一步算錯，整題失分；在解答題中，某步出錯，后繼部分隨之有誤，最多只能得一半的分數(shù)在高考中重點強調(diào)的是：在運算過程中使用的概念要準確無誤，使用的公式要準確無誤，使用的法則要準確無誤，最終才能保證運算結(jié)果的準確無誤試 題2001年若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）滿足f（x）0則a的取值范圍是（ ）A B C D（0，+）【分析】 本題主要考查運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)或?qū)?shù)運算法則進行基本計算的技能和能力題目所要求的a的取值范圍的集合是a|對任意x（1，0），都有f（x）0其中，f（x）=log2a（x+1），因此，為了得到正確答案，可以應用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，或者應用對數(shù)運算法則求解解法1 根據(jù)對數(shù)的定義，2 a1，所以a，排除B和D，當x=1時，故排除C，得A為答案解法2 當x（1，0）時，（x+1）（0，1），所以f（x）0等價于02a1得a的取值范圍為區(qū)間解法3 因為f（x）=log2a（x+1）=，所以f（x）0等價于lg（x+1）與lg（2a）有相同的正負性；由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：當x（1，0）時，lg（x+1）lg1=0從而f（x）0等價于lg（2a）0得02a1，即0a（2）運算的熟練運算的熟練是對考生思維敏捷性的考查在高考中考查運算能力，一般不是增大每題的運算量，而是通過控制每題的運算量，增加題目數(shù)量來實現(xiàn)的增加有效題量，可以增加考核知識點，更重要的是可以增加考核深度，給考生以充裕的時間去想怎么算，而不是把時間花在冗長的計算過程的條理和書寫上，過難過繁的計算消耗考生的時間和精力，將會影響對基本概念、方法和其他實踐能力的考查數(shù)學試卷全卷的計算量一直是高考命題研究的重要問題實際上，計算量的大小主要是由高考的性質(zhì)決定的應以50的考生在110分鐘內(nèi)能完成全卷的解答為標準這里所謂完成，不含復核時間，而且計算量的估計也應以一般通用解法為準事實上，數(shù)學試題往往存在一題多解、計算量相差懸殊的現(xiàn)象同一道試題不同的解題思路會反映出不同的能力層次計算量的大小往往也能反映出不同的能力層次試 題2001年已知復數(shù)z1=i（1i）3（）求argz1及|z1|；（）當復數(shù)z滿足|z|=1，求|zz1|的最大值【分析】 本題主要考查復數(shù)的基本性質(zhì)和運算，復數(shù)的幾何意義以及運算和推理能力第（）問涉及復數(shù)的模和輻角的基本概念和運算；第（）問主要檢測對于復數(shù)的幾何意義或復數(shù)模的掌握程度解答本題有多個知識切入口，從而有多種解題的途徑，例如可以應用復數(shù)的代數(shù)形式、復數(shù)的三角形式、復數(shù)的幾何意義解題如果能熟練地運用本題的多種解法，則表明考生能比較全面地掌握復數(shù)的基本知識和解決復數(shù)問題的基本思想方法（）解法1 z1=i（1i）3=22i所以又因為tan（argz1）=1所以 argz1=解法2 z1=i（1i）3=22i，將其化為三角形式得z1=2所以 argz1=，解法3 由z1=i（1i）3得|z1|=| i（1i）3|=|i|1i|3=2又因為i的輻角為，i（1i）3的輻角為，所以z1的輻角為因為 0argz12所以 argz1=解法4 z1=i（1i）3=22i如圖1所示，argz1=（）解法1 設(shè)z=cos+isin則 zz1=（cos2）+i（sin+2）|zz1|2=（cos2）2+i（sin+2）2=當=1時，|zz1|2取得最大值從而得到|zz1|的最大值為2+1解法2 因為|zz1|=|z（22i）|，|z|=1，如圖2所示：在單位圓上找一點，使它到已知點A（2，2）的距離最大，顯然點A和坐標原點連線與單位圓交點B對應的復數(shù)z使|zz1|最大，此時|zz1|的最大值為2+1解法3 因為|z|=1，|z1|=2，又因為|zz1|z|+|z1|=1+2，所以|zz1|max=1+2上式等號僅當復數(shù)z，z1對應的向量反向時成立本題還可以應用復數(shù)的代數(shù)形式，通過平均值不等式求解；應用余弦定理，通過解三角形求解；應用復數(shù)的幾何意義，由圓的位置關(guān)系求解；甚至還可以由復數(shù)模的基本性質(zhì)求解不同的解法體現(xiàn)出不同的思維水平，熟練掌握各種解法可以靈活地處理各類問題，增加臨場解題的勝算試 題2002年文理科設(shè)集合M=x|，kZ，N=x|，kZ ，則（ ）AM=N BMN CMN D【分析】 本題主要考查兩個無限集合的關(guān)系，所給出的集合用算式表示，為了發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，要求考生具備良好的推算能力和分析比較的技能本題可以有多種解法，可以先從兩個集合中數(shù)值的性質(zhì)比較因為所以，當kZ時，函數(shù)f（k）=2k+1的值域是奇數(shù)集，而函數(shù)f（k）=k+2的值域是整數(shù)集Z奇數(shù)集包括在整數(shù)集中，所以選項B正確這個解法運用了函數(shù)的思想和觀點也可以用排除法解題由（MN）排除D；由1N且1M排除A和C，得B正確還可以考慮等式解得l=2k1對任意的整數(shù)k，l也為整數(shù)，故M中的元素都在N中；而當l是偶數(shù)時，不存在整數(shù)k使得l=2k1，故N中有些元素（如）不在M中從而，得MN三角中熟練掌握常用的恒等變形，可以提高運算的速度，是高考考查運算能力的一個方面（3）運算的合理運算的合理性是運算能力的核心一般一個較復雜的運算，往往是由多個簡單的運算組合而成的如何確定運算目標？怎樣將各部分有機地聯(lián)系在一起？這是運算合理性的主要標志，是運算能力的體現(xiàn)隨著計算機和計算器技術(shù)的發(fā)展和普及，只要能設(shè)計出運算程序，計算機能夠完成一切計算，而且高效、快捷、準確因此，運算能力的考查重點應放在考查算理，運算途徑的判斷、選擇、設(shè)計及相關(guān)的字母和代數(shù)式的運算，因為這些是要靠人的思維去解決的運算的合理性表現(xiàn)在運算要符合算理，運算過程中的每一步變形都要有所依據(jù)，或依據(jù)概念，或依據(jù)公式，或依據(jù)法則，可以說運算的每一步變形都是演繹法的體現(xiàn)運算過程包含著思維過程，運算離不開思維運算的合理性表現(xiàn)在運算目標的確定運算的目的是要得到化簡的數(shù)值結(jié)果或代數(shù)式等，有時是完成推理和判斷的工具對一些比較直接、簡單的運算目標一般考生還能把握，但對一些比較復雜的運算目標，需要經(jīng)過幾步運算才能達到最后結(jié)果的，考生一般都感到困難，突出表現(xiàn)是三角函數(shù)的恒等變形在1991年以前，對三角函數(shù)的考查一般以證明恒等式的形式出現(xiàn)，一般考生不能從等式兩邊的特點分析出化簡的方向，證明中表現(xiàn)的目的性不明確，濫用公式，把有關(guān)的三角公式都寫上，分辨不出用公式的目的近年來為加強對運算目的性的考查，將證明恒等式改為求值一般是給出一個比較簡單的三角函數(shù)式的值，求一個比較復雜的三角函數(shù)式的值，或反之在求曲線的軌跡方程時，如何消去方程組中的參數(shù)，也有確定運算目標的問題運算的合理性還表現(xiàn)在運算途徑的選擇合理選擇運算途徑不僅是運算迅速的需要，也是運算準確性的保證，運算的步驟越多，越繁瑣，出錯的可能性也會越大因而，根據(jù)問題的不同條件和特點，合理選擇運算途徑是提高運算能力的關(guān)鍵，靈活地運用公式、法則和有關(guān)的運算律，要求掌握同一個問題的多種運算方法和途徑，并善于通過觀察、分析、比較，作出合理的選擇因此，運算能力的考查中包括了對思維能力的要求以及對思維品質(zhì)（如思維的靈活性、敏捷性、深刻性）的考查試 題1996年理科解不等式 【分析】 本題是一道以考查運算能力為主的試題，是解一個對數(shù)不等式解