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2011中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教材過關(guān)訓(xùn)練:銳角三角函數(shù)一、填空題1.在直角三角形中,斜邊和一直角邊的比是53,最小角為,則sin=_,cos=_,tan=_.答案: 提示:假如兩邊長分別為5、3,則另一邊為4,且3所對的角最小,由此可得答案.2.在ABC中,若sinA-+(-cosB)2=0, 則C=_.答案:120提示:由sinA=,可得A=30,由cosB=,得B=30,則C=120.3.6tan230-sin60-2cos45=_.答案:-提示:tan30=,sin60=,cos45=.4.等腰三角形的兩條邊長分別是4 cm,9 cm,則等腰三角形的底角的余弦值是_.答案:提示:三角形三邊只能為4,9,9.5.若A為銳角,且tan2A+2tanA-3=0,則A=_.答案:45提示:解這個(gè)一元二次方程,可得tanA的值,但A為銳角,所以只能取正值.6.如圖9-43,AB、CD是兩棟樓,且AB=CD=30 m,兩樓間距AC=24 m,當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30時(shí),AB樓在CD樓上的影子是m.(精確到0.1 m)圖9-43答案:16.2提示:畫出圖形,解直角三角形.二、選擇題7.在ABC中,C=90,下列式子正確的是A.b=atanA B.b=csinA C.a=ccosB D.c=asinA答案:C提示:因?yàn)閏osB=,所以a=ccosB.8.在RtABC中,各邊都擴(kuò)大四倍,則銳角A的各三角函數(shù)值A(chǔ).沒有變化 B.分別擴(kuò)大4倍C.分別縮小到原來的 D.不能確定答案:A提示:因?yàn)楦鬟叾紨U(kuò)大四倍,它們的比值不變,故三角函數(shù)值也不變.9.在RtABC中, 2sin(+20)=,則銳角的度數(shù)是A.60 B.80 C.40 D.以上結(jié)論都不對答案:C提示:2sin(+20)=,得sin(+20)=,所以+20=60,=40.10.在RtABC中, C=90,已知tanB=,則cosA等于A. B. C. D.答案:B提示:tanB=,=,可令b=,a=2,則c=3,cosA=.11.有一個(gè)角是30的直角三角形,斜邊為1 cm,則斜邊上的高為A. cm B. cmC. cm D. cm答案:C提示:直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半,求出兩直角邊再利用面積或射影定理.三、解答題12.(2010四川瀘洲中考)如圖9-44,在一次實(shí)踐活動中,小兵從A地出發(fā),沿北偏東45方向行進(jìn)了5千米到達(dá)B地,然后再沿北偏西45方向行進(jìn)了5千米到達(dá)目的地點(diǎn)C.圖9-44(1)求A、C兩地之間的距離;(2)試確定目的地C在點(diǎn)A的什么方向?解:根據(jù)題意,可知ABC=90,AB=5,BC=5,AC2=AB2+BC2=75+25=100.AC=10千米.(2)在RtABC中,tanBAC=,BAC=30.C在點(diǎn)A的北偏東15.提示:根據(jù)方向角,先確定出ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函數(shù)求出CA.13.如圖9-45,用測角儀測得鐵塔頂點(diǎn)A的仰角為30,測角儀離鐵塔中心線AB 的距離為40米,測角儀CD高1.5米,求鐵塔的高度.(精確到0.1米)圖9-45答案:24.6米.提示:鐵塔的高度AB=40tan30+1.524.6(米).14.如圖9-46,河對岸有鐵塔AB,在C處測得塔頂A的仰角為30,向塔前進(jìn)14米到達(dá)D,在D處測得A的仰角為45,求鐵塔AB的高.圖9-46解:在RtABD中,tanADB=1,BD=AB.又在RtABC中,tanC=,BC=AB.又BC-BD=14,AB-AB=14.AB=7(+1)(米).15.如圖9-47,水面上有一浮標(biāo),在高于水面1米的地方觀察,測得浮標(biāo)頂?shù)难鼋?0,同時(shí)測得浮標(biāo)在水中的倒影頂端俯角45,觀察時(shí)水面處于平靜狀態(tài),求水面到浮標(biāo)頂端的高度.(精確到0.1米)圖9-47答案:3.7米.提示:過A作ADBC于D,則BAD=30,DAC=45.設(shè)BD=x,則AD=xcot30.又AD=DC且BE=DC,即x+1=xcot30.求得x2.73.BE=2.73+13.7(米).16.如圖9-48,在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中,工程是由A點(diǎn)出發(fā)沿正西方向進(jìn)行的,在A點(diǎn)的南偏西60的方向上有一所學(xué)校,學(xué)校占地是以B點(diǎn)為中心方圓100米的圓形,當(dāng)工程進(jìn)行了200米時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)B在C的南偏西30的方向上,請根據(jù)題中所提供的信息計(jì)算、分析一下,工程繼續(xù)進(jìn)行下去,是否會穿過學(xué)校?
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