二次函數(shù)綜合練習(xí)題.doc

圖8二次函數(shù)綜合練習(xí)題1（2009常德）已知二次函數(shù)過點(diǎn)A （0，），B（，0），C（） （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）判斷點(diǎn)M（1，）是否在直線AC上？ （3）過點(diǎn)M（1，）作一條直線與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)（不同于A，B，C三點(diǎn)），請自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明BEF是直角三角形 2、（2011陜西）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A（-1，m），B（n，n）。（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？能否將拋物線平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)？若能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式，若不能，說明理由。3.（2011福州）已知,如圖11,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對稱.(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線上;(2)求二次函數(shù)解析式;圖11備用圖(3)過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn),、分別為直線和直線上的兩個(gè)動點(diǎn),連接、,求和的最小值.4（2011廣東）如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).OxAMNBPC（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動，過點(diǎn)P作PNx軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由.5（2011成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上已知，ABC的面積，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。 (1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長； (3)在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6（2011蘭州）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B和D（4，）.（1）求拋物線的表達(dá)式.（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)S=().試求出S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.（3）在拋物線的對稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).7（2011南寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2mxn經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)、B(0，3)，點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時(shí)，求ABM的面積ABOPMx3322(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8（2011包頭）如圖，已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)、B(6，1)、C(0，2)(1)求此拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為頂點(diǎn)式(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)APCP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)設(shè)直線BC與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)H是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E(t，n)是拋物線上的動點(diǎn)，四邊形OEDC的面積為S當(dāng)S取何值時(shí)，滿足條件的E只有一個(gè)？當(dāng)S取何值時(shí)，滿足條件的E有兩個(gè)？92011溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,4），過點(diǎn)A作ABy軸，垂足為B，連結(jié)OA。（1）求OAB的面積；（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A。 求c的值； 將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在OAB的內(nèi)部（不包括OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）。10（2009江西）如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與xyDCAOB軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）直接寫出、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸； （2）連接，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.yxOABC11（2009武漢）如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)12（2009廈門）已知二次函數(shù)yx2xc (1)若點(diǎn)A(1，a)、B(2，2n1)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上，求此二次函數(shù)的最小值；(2)若點(diǎn)D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(mn)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上，且D、E兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，連接OP當(dāng)2OP2時(shí)，試判斷直線DE與拋物線yx2xc的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由122009江蘇）如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運(yùn)動，與此同時(shí)，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長度/秒的速度沿射線DE的方