哈工大機(jī)電系統(tǒng)控制第三章答案_.doc

第3章系統(tǒng)的時(shí)域分析3-1 題圖3-1所示的阻容網(wǎng)絡(luò)中，。當(dāng)t=4s時(shí)，輸出值為多少？當(dāng)t為30s時(shí)，輸出uo(t)又約為多少？解：，3-2 某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，試求其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。解： 其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為3-3 某網(wǎng)絡(luò)如圖3-3所示，當(dāng)t0-時(shí)，開(kāi)關(guān)與觸點(diǎn)1接觸；當(dāng)t0+時(shí)，開(kāi)關(guān)與觸點(diǎn)2接觸。試求輸出響應(yīng)表達(dá)式，并畫(huà)出輸出響應(yīng)曲線。 題圖3-1 題圖3-3解：則其輸出響應(yīng)曲線如圖3-3所示圖3-3 題圖3-43-4 題圖3-4所示系統(tǒng)中，若忽略小的時(shí)間常數(shù)，可認(rèn)為。其中，B為閥芯位移，單位為cm，令a=b（B在堵死油路時(shí)為零）。(1) 試畫(huà)出系統(tǒng)函數(shù)方塊圖，并求。(2) 當(dāng)時(shí)，試求t=0s,4s,8s,40s,400s時(shí)的y(t)值，為多少？(3) 試畫(huà)出x(t)和y(t)的波形。解：（1）依題意可畫(huà)出如圖3-4所示的系統(tǒng)函數(shù)方塊圖，圖3-4-1則（2）該一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)為 當(dāng)時(shí)，（3）x(t)和y(t)的波形如圖3-4-2(a)、(b)所示。 圖3-4-23-5 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(1)當(dāng)時(shí)，則(2)當(dāng)時(shí)，則3-6 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。當(dāng)時(shí)，試分析放大倍數(shù)K對(duì)單位階躍輸入產(chǎn)生的輸出動(dòng)態(tài)過(guò)程特性的影響。解：（1）得則所以（進(jìn)入5%誤差帶）（2）得則則（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼，系統(tǒng)不產(chǎn)生振蕩。（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，系統(tǒng)為過(guò)阻尼，系統(tǒng)不產(chǎn)生振蕩。（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，系統(tǒng)為零阻尼，系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。（）當(dāng)，即時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼，此時(shí)K增大時(shí)，減小。K增大時(shí)，減小。K增大時(shí)，也增大。當(dāng)K較大時(shí)，基本不受K變化的影響。3-7 已知一系統(tǒng)由下述微分方程描述：當(dāng)x(t)=1(t)時(shí)，試求最大超調(diào)量。解：將微分方程兩邊取拉氏變換得則，3-8 設(shè)有一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，為使系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)有5%的超調(diào)量和2 s的調(diào)整時(shí)間，試求和。解：解之，得，3-9 證明對(duì)于題圖3-9所示系統(tǒng)，在右半s平面上有零點(diǎn)，當(dāng)xi(t)為單位階躍時(shí)，求y(t)。解：由上式可見(jiàn)，s=1是系統(tǒng)在右半s平面的零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)則3-10 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，該系統(tǒng)的阻尼比為0.157，無(wú)阻尼自振角頻率為3.16 rad/s，現(xiàn)將系統(tǒng)改變?yōu)槿珙}圖3-10所示，使阻尼比為0.5。試確定值。 題圖3-9 題圖3-10解: 依題意，有解之，得，即為所求。3-11 二階系統(tǒng)在s平面中有一對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)，試在s平面中畫(huà)出與下列指標(biāo)相應(yīng)的極點(diǎn)可能分布的區(qū)域：(1) ；(2) ；(3) ，；(4) 。解：（1）所求區(qū)域?yàn)閳D3-11(a)中陰影部分。（2）所求區(qū)域?yàn)閳D3-11(b)中陰影部分。（3）所求區(qū)域?yàn)閳D3-11(c)中陰影部分。（4）所求區(qū)域?yàn)閳D3-11(d)中陰影部分。 (a) (b) (c) (d)圖3-113-12 設(shè)一系統(tǒng)如題圖3-12(a)所示。(1) 當(dāng)控制器時(shí)，求單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)。設(shè)初始條件為零，討論L和J對(duì)響應(yīng)的影響。(2) 設(shè)，J=1000，為使系統(tǒng)為臨界阻尼，求值。(3) 現(xiàn)在要求得到一個(gè)沒(méi)有過(guò)調(diào)的響應(yīng)，輸入函數(shù)形式如題圖3-12(b)所示。設(shè)，L和J參數(shù)同前，求K和t1。(a)(b)題圖3-12解：（1）則對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，得由此可知，其單位階躍響應(yīng)為等幅振蕩，當(dāng)L增大、J減小時(shí)，角頻率增大。（2）為使系統(tǒng)為臨界阻尼，需使，即由（1）知當(dāng)時(shí)所以另有當(dāng)，代入上式，得解之，得3-13 題圖3-13所示為宇宙飛船姿態(tài)控制系統(tǒng)方塊圖。假設(shè)系統(tǒng)中控制器時(shí)間常數(shù)T=3 s，力矩與慣量比為。試求系統(tǒng)阻尼比。題圖3-13解：則 3-14 設(shè)一伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為。假定電動(dòng)機(jī)以的恒定速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)的控制電壓uo突然降到0時(shí)，試求其速度響應(yīng)方程式。解：電動(dòng)機(jī)的控制電壓如圖3-14所示圖3-14則又有所以3-15 對(duì)于題圖3-15所示的系統(tǒng)，如果將階躍輸入作用于該系統(tǒng)，試確定表述角度位置的方程式。假定該系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，初始狀態(tài)靜止。題圖3-15解：依題意，有得則，所以，當(dāng)時(shí) 3-16 某系統(tǒng)如題圖3-16所示，試求單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量Mp、上升時(shí)間tr和調(diào)整時(shí)間ts。題圖3-16解：則所以3-17 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為。其中，K0，T0。問(wèn)放大器增益減少多少方能使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)由75%降到25%？解：則所以即令，則所以3-18 單位階躍輸入情況下測(cè)得某伺服機(jī)構(gòu)的響應(yīng)為。試求：(1) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；(2) 系統(tǒng)的無(wú)阻尼自振角頻率及阻尼比。解：（1）則又已知?jiǎng)t所以（2）所以3-19 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，阻尼比為0.5時(shí)，求K值，并求單位階躍輸入時(shí)該系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間、最大超調(diào)量和峰值時(shí)間。解：由得則3-20 試比較題圖3-20所示兩個(gè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 題圖3-20解：對(duì)于圖（a）所示系統(tǒng) 對(duì)于圖（b）所示系統(tǒng)可見(jiàn)，兩系統(tǒng)的單位