數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理（第一課時）.doc

教 學(xué) 設(shè) 計課題名稱17.1勾股定理（第一課時）學(xué)段學(xué)科初中數(shù)學(xué)教材版本人教版年級學(xué)期八年級下冊一、教材分析勾股定理把幾何圖形中直角三角形的形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，為幾何圖形與數(shù)量關(guān)系之間搭建橋梁發(fā)揮了重要作用。由于直角圖形的普遍性，勾股定理在實際應(yīng)用中及其重要。教科書安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想及證明過程，首先簡略講述了畢達(dá)哥拉斯從觀察地面圖案的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說，并讓學(xué)生也去觀察同樣的圖案，通過研究等腰直角三角形這種特殊直角三角形的面積關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，在進(jìn)一步的探究中，又讓學(xué)生對一般直角三角形進(jìn)行計算，計算以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，進(jìn)而得到這些直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，然后，對更一般的結(jié)論提出了猜想。并用趙爽證法加以證明，這是一個典型的從特殊到一般的思想方法，這樣安排有利于學(xué)生認(rèn)識結(jié)論研究的探究過程（觀察、想象、計算、猜想、證明），激發(fā)學(xué)生對結(jié)論的探索興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力和嚴(yán)密審慎的思考習(xí)慣。二、學(xué)情分析學(xué)生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。現(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨的說教方式，希望教師設(shè)計便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見解和展示自己才華的機(jī)會，更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教學(xué)策略本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。鑒于教材特點和學(xué)生模仿能力強(qiáng)，思維信賴于具體直觀形象的特點，我選用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法和自主探究法，充分運用教具、學(xué)具，在實驗、演示、操作、觀察、練習(xí)等師生的共同活動中引導(dǎo)學(xué)生，讓每個學(xué)生都動手、動口、動腦積極思維，進(jìn)行“創(chuàng)造性”的學(xué)習(xí)。2四、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：體驗勾股定理的探索過程，理解并掌握勾股定理，初步會用它進(jìn)行有關(guān)的計算。2、過程與方法：學(xué)生在經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，滲透從特殊到一般的思想方法，同時增強(qiáng)邏輯思維能力。3、情感態(tài)度與價值觀：通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，通過對勾股定理的探索，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)問題孜孜以求的探究精神和科學(xué)態(tài)度。五、教學(xué)重、難點1、重點：探索和證明勾股定理。2、難點：用面積法（拼圖法）證明勾股定理。六、教具準(zhǔn)備PPT課件、幾何畫板軟件、彩紙、剪刀等。七、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖信息技術(shù)的應(yīng)用（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示問題：若有一塊長3米、寬2.2米的十字秀，能否通過2米長、1米寬的門？（學(xué)生思考、相互交流。）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們就能知道這面十字繡能否通過這扇門。以實際問題作為切入點導(dǎo)入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地“服務(wù)于生活”，同時也設(shè)置了懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。PPT出示問題， flash動畫播放問題情境（二）經(jīng)歷探索得出猜想活動1：從特殊的直角三角形入手探究出結(jié)論相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？21c教師提問：A、B、C的面積有什么關(guān)系？學(xué)生回答：SA+SB=SC 教師提問：等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？學(xué)生回答：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方?；顒?：從特殊到一般，歸納總結(jié)出勾股定理如下圖，每個小方格的面積均為1，請你分別算出左上圖和右下圖中正方形A、B、C的面積，看看能得到什么結(jié)論？并填寫下表。ABABBACA的面積B的面積C的面積左上圖4913右下圖92534A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方活動3：觀察驗證打開超鏈接中的“幾何畫板”軟件，改變直角三角形的形狀，觀察三邊平方之間的關(guān)系。（教師演示，學(xué)生觀察幾何畫板軟件中的三角形的圖形變化情況以及三邊和平方之間的關(guān)系）學(xué)生通過上面的計算、觀察、發(fā)現(xiàn)，可以得到猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么通過學(xué)生觀察，易于發(fā)現(xiàn)對于較特殊的等腰直角三角形而言，滿足兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，同時也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想。進(jìn)一步讓學(xué)生體會“觀察、計算、猜想、歸納”這一數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生感受從特殊到一般的過程，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到提高。從幾何畫板這一個直觀的變化過程中再次發(fā)現(xiàn)問題，不但激發(fā)學(xué)生的興趣，而且較為形象、具體的得出猜想。 PPT動態(tài)演示將大正方形分割成幾個三個形和一個小正方形的過程。運用“幾何畫板”軟件進(jìn)行輔助教學(xué)。（三）感受歷史，證明定理活動4：做一做，證一證：學(xué)生跟隨教師一起用彩紙拼“趙爽弦圖”、并證明。（證明過程略）打開超鏈接中的視頻，觀看“證明勾股定理”的另一種拼圖證明的方法?；顒?：引入我國古代“勾”、“股”的由來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”?；顒?：認(rèn)識定理，正確描述課件出示定理內(nèi)容，同時板書。文字表述：勾股定理：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號表述：在RtABC中，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么通過學(xué)生的動手操作、合作交流來獲取知識，在探究過程中，體驗解決問題方法的多樣性，不但易于突破難點，也讓學(xué)生從感性到理性得到升華，真正認(rèn)識和證明了“勾股定理”，同時通過“趙爽弦圖”的介紹，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育和數(shù)學(xué)文化熏陶。也利于學(xué)生記憶“勾”、“股”定理。m運用視頻進(jìn)行輔助教學(xué)。（四）例練結(jié)合，鞏固新知活動7：算一算A例1.如圖，在RtABC中,ABC=90,AB=8，BC=6，求圖中直角三角形的邊AC的長度。解：在RtABC中，ABC=90，根據(jù)勾股定理得， B= 64 + 36 = 100AC 0 AC = 10活動8：小試身手1.君子動手不動口！5x求下列直角三角形中未知邊的長:21x12A(方法小結(jié): 可用勾股定理建立方程。)2.火眼金睛（改錯）acbBCC如圖,直角三角形ABC中, ABC=90，a=3,b=4,求c.下面是一位同學(xué)的解題過程，你認(rèn)為正確嗎？如果不正確，請加以改正。解：在RtABC中，ABC=90根據(jù)勾股定理，得= 9 + 16 = 25c 0c = = 5通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生理解定理，明確解題格式。 學(xué)生通過練習(xí)，加深對勾股定理的理解，了解此類問題容易出錯的地方。（五）首尾呼應(yīng)、回歸生活若有一塊長3米、寬2.2米的十字秀，能否通過2米長、1米寬的門？學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。 解決引入中的問題，體現(xiàn)勾勒定理在日常生活中的應(yīng)用。（六）課堂小結(jié)，觀點提煉活動9：收獲無處不在本節(jié)課你學(xué)到了什么？（先由學(xué)生發(fā)表自己的意見，再由教師補充、總結(jié)）通過學(xué)生思考、交流、梳理所學(xué)知識，讓學(xué)生強(qiáng)化重點知識，發(fā)展學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。（