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來自于網(wǎng)上,用戶提供,發(fā)布八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)競(jìng)賽練習(xí)題(4)一、選擇題1、如圖,三個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等,則( )(A) (B) (C) (D)2、AD與BE是的角平分線,D、E分別在BC、AC上,若AD=AB,BE=BC,則C=( )(A)690 (B) (C) (D)不能確定3、已知正數(shù)滿足,( )(A)1 (B)3 (C)5 (D)不能確定4、使成立的條件是()A、ab0B、ab1C、ab0D、ab15、某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí),為了不虧損成本,售價(jià)的折扣(即降價(jià)的百分?jǐn)?shù))不得超過d%,則d可用p表示為()A、B、pC、D、6、有一種足球由32塊黑白相間的牛皮縫制而成,黑皮為正五邊形,白皮為正六邊形,且邊長(zhǎng)都相等,則白皮的塊數(shù)是()A、22B、20C、18D、167、某班的全體學(xué)生進(jìn)行短跑、跳高、鉛球三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試,有5名學(xué)生在這三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試中都沒有達(dá)到優(yōu)秀,其余學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的項(xiàng)目、人數(shù)如下表:短跑跳高鉛球短跑、跳高跳高、鉛球鉛球、短跑短跑、跳高、鉛球1718156652則這個(gè)班的學(xué)生總數(shù)是( )A、35B、37C、40D、488、甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生分別在A、B、C三所大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)中的一個(gè)專業(yè),若:甲不在A校學(xué)習(xí);乙不在B校學(xué)習(xí);在B校學(xué)習(xí)的學(xué)數(shù)學(xué);在A校學(xué)習(xí)的不學(xué)化學(xué);乙不學(xué)物理,則()A、甲在B校學(xué)習(xí),丙在A校學(xué)習(xí) B、甲在B校學(xué)習(xí),丙在C校學(xué)習(xí)C、甲在C校學(xué)習(xí),丙在B校學(xué)習(xí) D、甲在C校學(xué)習(xí),丙在A校學(xué)習(xí)二、填空題:1、如圖,三角形數(shù)表第82行的第3個(gè)數(shù)是_.2、如圖,169的矩形分成四塊后可拼成一個(gè)正方形,該正方形的周長(zhǎng)為_3、如圖,正方形ABCD的面積為256,點(diǎn)F在AD上,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,直角CEF的面積為200,則BE.4、已知2x=a, 3x=t, 則 24x= (用含a,t的代數(shù)式表示)5、已知ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)F是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)F到另外兩邊的距離和是 6、已知,則代數(shù)式的值為7、已知是正整數(shù),且,則_8、如果用兩個(gè)1,兩個(gè)2,兩個(gè)3,兩個(gè)4,要求排成具有以下特征的數(shù)列:一對(duì)1之間正好有一個(gè)數(shù)字,一對(duì)2之間正好有兩個(gè)數(shù)字,一對(duì)3之間正好有三個(gè)數(shù)字,一對(duì)4之間正好有四個(gè)數(shù)字,請(qǐng)寫出一個(gè)正確答案.三、 解答題:1、一列火車自A城駛往B城,沿途有n 個(gè)車站(包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B),該列火車掛有一節(jié)郵政車廂,運(yùn)行時(shí)需要在每個(gè)車站???每停靠一站不僅要卸下已經(jīng)通過的各車站發(fā)給該站的郵包一個(gè),還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個(gè)車站的郵包一個(gè).寫出列車在第x個(gè)車站啟程時(shí),郵政車廂上共有郵包的個(gè)數(shù)y(用x、n表示).當(dāng)n=20時(shí),列車在第幾個(gè)車站啟程時(shí)郵政車廂上郵包的個(gè)數(shù)最多?2、請(qǐng)觀察式子12341=522345111234561192(1)猜想20000200012000220003+1( )2(2)請(qǐng)寫出一個(gè)具有普遍性的結(jié)論,并給出證明.3、如圖:四邊形ABCD中,ADDC,ABC30,ADC60.試探索以AB、BC、BD為邊,能否組成直角三角形,并說明理由.4、如圖1,已知ABC的高AE=5,BC=,ABC45,F(xiàn)是AE上的點(diǎn),G是點(diǎn)E關(guān)于F的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)G作BC的平行線與AB交于H、與AC交于I,連接IF并延長(zhǎng)交BC于J,連接HF并延長(zhǎng)交BC于K(1)請(qǐng)你探索并判斷四邊形HIKJ是怎樣的四邊形?并對(duì)你得到的結(jié)論予以證明(2)當(dāng)點(diǎn)F在AE上運(yùn)動(dòng)并使點(diǎn)H、I、K、J都在ABC的三條邊上時(shí),求線段AF長(zhǎng)的取值范圍(圖2供思考用)參考答案一、選擇題:ACBC CBCA二、填空題:1、6564; 2、48; 3、12; 4、a3t; 5、4.8; 6、2008;7、(1,1,2,3,3)或(1,1,1,1,2,4); 8、41312432或23421314;三、解答題:1、解:當(dāng)列車??吭诘趚 個(gè)車站時(shí),郵政車廂上需要卸下已經(jīng)通過的(x-1)個(gè)車站發(fā)給該站的郵包共(x-1)個(gè),還要裝上下面行程中要??康?n-x)個(gè)車站的郵包共(n-x)個(gè).根據(jù)題意,完成下表:車站序號(hào)在第x車站啟程時(shí)郵政車廂郵包總數(shù)1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)43(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)54(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)n0由上表可得,y=x(n-x)當(dāng)n=20時(shí),y=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2100,當(dāng)x=10時(shí),y 取得最大值.所以列車在第10個(gè)車站啟程時(shí),郵政車廂上郵包的個(gè)數(shù)最多.2、(1)400060001(2)對(duì)于一切自然數(shù)n,有n(n+1)(n+2)(n+3)+1(n2+3n+1)2.證略故200002000120002200031(2000023200001)2.40006000123、證明:以BC為邊作等邊BCE,連結(jié)AE、AC.因?yàn)锳BC30,CBE60,所以ABE90,所以AB2BE2AE2 ,ADDC,ADC60,所以ADC是等邊三角形.因?yàn)樵贒CB和ACE中,DCAC,DCBDCAACBECBACBACE,而BCCE,所以DCBACE,所以BDAE,而BCBE,由式,得BD2AB2BC24、解:(1) 四邊形HIKJ是平行四邊形 點(diǎn)G與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱,GF=FE HIBC,GIF=EJF,又GFI=EFJ,GFIEFJ,GI=JE 同理可得HG=EK ,HI=JK, 四邊形HIKJ是平行四邊形 (2)當(dāng)F是AE的中點(diǎn)時(shí),A、G重合,所以AF=2.5 如圖1,AE過平行四邊形HIJK的中心HG=EK, GI=JE.HG/BE=GI/EC.CEBE,GI HG, CKBJ. 當(dāng)點(diǎn)F在AE上運(yùn)動(dòng)時(shí), 點(diǎn)K、J 隨之在BC上運(yùn)動(dòng), 圖1如圖2,當(dāng)點(diǎn)F的位置使得B

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