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18 2矩形的判定 R 八年級數(shù)學(xué)下冊 紅寺堡第二中學(xué)高軍明 新課導(dǎo)入 工人師傅在做門窗或矩形零件時 要確保圖形是矩形 你有什么辦法幫工人師傅測一測嗎 推進(jìn)新課 知識點1 矩形的判定定理1 由矩形的定義可知 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 除此之外 還有沒有其他判定方法呢 回顧平行四邊形判定方法的研究 我們也研究矩形的性質(zhì)定理的逆命題 如圖 在ABCD中 對角線AC BD 求證 ABCD為矩形 證明 過點C作CE平行于BD交AB的延長線與E BD CE BE CD 四邊形BECD為平行四邊形 CD BE 又 AB CD AB BE即 B為AE的中點又 AC BDBD CE AC CE CB AE綜上所述 四邊形ABCD為矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 所以工人師傅在做門窗或矩形零件時 不僅要測量兩組對邊的長度是否相等 常常還要測量它們的兩條對角線是否相等 1 八年級 3 班同學(xué)要在廣場上布置一個矩形的花壇 計劃用紅花擺成兩條對角線 如果一條對角線用了38盆紅花 還需要從花房運來多少盆紅花 為什么 如果一條對角線用了49盆呢 知識點2 矩形的判定定理2 思考 前面我們研究了矩形的四個角 知道它們都是直角 它的逆命題成立嗎 即四個都是直角的的四邊形是矩形嗎 進(jìn)一步 至少有幾個角是直角的四邊形是矩形 有三個角是直角的四邊形是矩形 可以發(fā)現(xiàn)矩形的另一判定定理 例2如圖 在ABCD中 對角線AC BD相交于點O 且OA OD OAD 50 求 OAB的度數(shù) 解 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC AC OB OD BD又OA OD AC BD 四邊形ABCD是矩形 BAD 90 又 OAD 50 OAB 40 1 如圖 ABCD的對角線AC BD相交于點O OAB是等邊三角形 且AB 4 求ABCD的面積 隨堂演練 基礎(chǔ)鞏固 1 下列判定矩形的說法是否正確 為什么 1 有一個角是直角的四邊形是矩形 2 四個角都相等的四邊形是矩形 3 對角線相等的四邊形是矩形 4 對角線互相平分 且有一個角是直角的四邊形是矩形 2 如圖 1 當(dāng) 時 ABCD是矩形 2 當(dāng) 時 四邊形ABCD是矩形 AC BD ABC BCD CDA 90 3 已知平行四邊形ABCD的對角線AC BD交于點O AOB是等邊三角形 AB 4cm 1 這個平行四邊形是矩形嗎 說明你的理由 2 求這個平行四邊形的面積 綜合運用 對角線相等的平行四邊形式矩形 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 有三
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