2013版高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-1同步練習(xí)2-2-3橢圓習(xí)題課.doc

2.2.3橢圓習(xí)題課一、選擇題1已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是()A圓B橢圓C雙曲線的一支 D拋物線答案A解析|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|，|PF1|PF2|PF1|PQ|2a，即|F1Q|2a，動點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長2a，故動點(diǎn)Q的軌跡是圓故選A.2如果方程x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D(0,1答案A解析橢圓方程化為1.焦點(diǎn)在y軸上，則2，即k0，0kb0)的一個(gè)焦點(diǎn)，PQ是過其中心的一條弦，且c，則PQF面積的最大值是()A.abBabCacDbc答案D解析設(shè)它的另一個(gè)焦點(diǎn)為F，則|FO|FO|，|PO|QO|，F(xiàn)PFQ為平行四邊形SPQFSPFQFSPFF，則當(dāng)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，P到FF距離最大，此時(shí)SPFF最大為bc.即(SPQF)maxbc.5橢圓1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍B5倍C4倍 D3倍答案A解析不妨設(shè)F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，由條件知P(3，)，即|PF2|，由橢圓定義知|PF1|PF2|2a4，|PF1|，|PF2|，即|PF1|7|PF2|.6設(shè)0cos0.在第二象限且|sin|cos|.7已知橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為()A.B3C.D.答案D解析a216，b29c27c.PF1F2為直角三角形P是橫坐標(biāo)為的橢圓上的點(diǎn)(點(diǎn)P不可能為直角頂點(diǎn))設(shè)P(，|y|)，把x代入橢圓方程，知1y2|y|.8(2009江西)過橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.答案B解析考查橢圓的性質(zhì)及三角形中的邊角關(guān)系運(yùn)算把xc代入橢圓方程可得yc，|PF1|PF2|，故|PF1|PF2|2a，即3b22a2又a2b2c2，3(a2c2)2a2，()2，即e.9(2009山東威海)橢圓1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1、P2、Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列|PnF|是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值是()A2 000 B2 006C2 007 D2 008答案A解析橢圓1上距離右焦點(diǎn)F(1,0)最近的點(diǎn)為右端點(diǎn)(2,0)，距離右焦點(diǎn)F(1,0)最遠(yuǎn)的點(diǎn)為左端點(diǎn)(2,0)，數(shù)列|PnF|的公差d大于，不妨|P1F|1，|PnF|3,31(n1)d，d，n12 000，即nb0)|PF1|PF2|2|F1F2|，2a4.a2，又c1，b23，方程為1.12設(shè)F1、F2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|PF2|1，則cosF1PF2_.答案解析|PF1|PF2|4，又|PF1|PF2|1，|PF1|，|PF2|，|F1F2|2，cosF1PF2.13已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足0e，則長軸的取值范圍為_答案(2,4解析由e21得01.從而1，1，故1a24，1a2，即2b0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A(1，)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4，則橢圓C的方程是_，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_答案1(1,0)解析由|AF1|AF2|2a4得a2.原方程化為：1，將A(1，)代入方程得b23.橢圓方程為：1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)三、解答題15已知橢圓C：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，斜率為k的直線l過左焦點(diǎn)F1且與橢圓的交點(diǎn)為A、B，與y軸交點(diǎn)為C，又B為線段CF1的中點(diǎn)，若|k|，求橢圓離心率e的取值范圍解析設(shè)l：yk(xc)則C(0，kc)，B(，)B在橢圓上，1.即1e24.k22e417e280e21e0，2mb0)，當(dāng)PQx軸時(shí)，F(xiàn)(c,0)，|FP|.又|FQ|FP|，且OPOQ，|OF|FP|，即c，aca2c2，e2e10.e.與題設(shè)e不符，所以PQ不垂直于x軸，設(shè)PQ所在直線方程為yk(xc)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，e，a2c2，b2c2.橢圓方程可化為3x212y24c20.將PQ所在直線方程代入，得(312k2)x224k2cx12k2c24c20.由韋達(dá)