數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)平均數(shù).doc

20.1數(shù)據(jù)的代表20.1.1平均數(shù)第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1使學(xué)生理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念。2使學(xué)生掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。（二）過程與方法通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還應(yīng)使學(xué)生理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義和作用：描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)字，是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù)。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本課的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)單美和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)美，展示了寓深?yuàn)W于淺顯、寓紛繁于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)求加權(quán)平均數(shù)。難點(diǎn)：對(duì)“權(quán)”的理解。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。四、教學(xué)方法講練結(jié)合。五、教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入數(shù)據(jù)2、3、4、1、2的平均數(shù)是（ ），這個(gè)平均數(shù)叫做（ ）平均數(shù)。一般地，如果有n個(gè)數(shù).那么 叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 讀作“x撥” .這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號(hào)的用字母表示的n個(gè)數(shù)相加的一般寫法 .學(xué)生對(duì)此可能會(huì)感到比較抽象，不太習(xí)慣，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，采用這種寫法是簡(jiǎn)化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應(yīng)通過對(duì)公式的剖析，使學(xué)生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .(二)新課講授求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 年齡（歲）2628293031相應(yīng)隊(duì)員數(shù)13142上面的平均數(shù)29.2稱為五個(gè)數(shù)26、28、29、30、31的加權(quán)平均數(shù)，出現(xiàn)的次數(shù)1，3，1,4,2分別稱為26、28、29、30、31五個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)(weight)。由此向?qū)W生給出權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的定義權(quán)：根據(jù)實(shí)際需要對(duì)不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相適應(yīng)的比重叫做該數(shù)據(jù)的權(quán)。權(quán)反應(yīng)的是數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度。加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別為，則這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為:例1某市的7月中旬最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下:氣溫35度34度33度32度28度天數(shù)23221（1）在這十個(gè)數(shù)據(jù)中，34的權(quán)是_, 32的權(quán)是_.（2）該市7月中旬最高氣溫的平均數(shù)是_,這個(gè)平均數(shù)是_平均數(shù). 設(shè)計(jì)意圖：（1）解決例1要用到加權(quán)平均數(shù)公式，所以說它最直接、最重要的目的是及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固公式，并且舉例說明了公式用法和解題書寫格式，給學(xué)生以示范和模仿。（2）這里的權(quán)直接給出數(shù)量形式目的是加深學(xué)生對(duì)權(quán)的意義的理解。例2（教材111頁(yè)問題1）設(shè)計(jì)意圖： （1）解決例2也要用到加權(quán)平均數(shù)公式，進(jìn)一步熟悉加權(quán)平均數(shù)的公式。（2）這里的權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的形式出現(xiàn)，目的是加深學(xué)生對(duì)權(quán)的意義的理解。（3）兩個(gè)問題中的權(quán)數(shù)各不相同，直接導(dǎo)致結(jié)果有所不同，這既體現(xiàn)了權(quán)數(shù)在求加權(quán)平均數(shù)中的作用，又反映了應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)要靈活、體現(xiàn)知識(shí)要活學(xué)活用。解：詳見課本。例3（教材112頁(yè)例1）：設(shè)計(jì)意圖：（1）這個(gè)例題再次將加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式得以及時(shí)鞏固，讓學(xué)生熟悉公式的使用和書寫步驟。（2）例2與例1的區(qū)別主要在于權(quán)的形式又有變化，以百分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)，升華了學(xué)生對(duì)權(quán)的意義的理解。（3）它也充分體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。解：詳見課本。講完例3后，教師帶著學(xué)生回過頭來看三個(gè)例題，再次體驗(yàn)權(quán)的表現(xiàn)形式：可以是直接以數(shù)據(jù)的形式給出，以比值的形式給出，以百分?jǐn)?shù)的形式給出。通過學(xué)生的動(dòng)手計(jì)算，若產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤，教師及時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。(三)學(xué)以致用課本113頁(yè)的練習(xí)題1題，2題。（四）全課小結(jié)1數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念。2掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。六、板書設(shè)計(jì)20.1.1 平均數(shù)情景引入：如何求某校初二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試中的平均成績(jī)？新課講授：數(shù)據(jù)的權(quán)的概念：加權(quán)平均數(shù)的概念：計(jì)算方法：例題講解：例1例2 例3鞏固練習(xí)課堂小結(jié)兩個(gè)新的概念加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法布置作業(yè)七、對(duì)應(yīng)練習(xí)一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、面試、實(shí)習(xí)成績(jī)?nèi)齻€(gè)方面表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，筆試占總成績(jī)20%、面試占30%、實(shí)習(xí)成績(jī)占50%，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆簯?yīng)聘者筆試面試實(shí)習(xí)甲858390乙808592試判斷誰(shuí)會(huì)被公司錄取，為什么？答案=86.9 ， =96.5，乙會(huì)被錄取八、教學(xué)反思平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念，新教材注重了學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程中體會(huì)平均數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，理解平均數(shù)的意義，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念?；谝陨险J(rèn)識(shí)，我在設(shè)計(jì)中突出了讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)，注重引導(dǎo)學(xué)生在統(tǒng)計(jì)的背景中理解平均數(shù)的含義，在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征，進(jìn)而運(yùn)用平均數(shù)解決實(shí)際問題，了解它的價(jià)值。求平均數(shù)的方法一種是先合再分，一種是移多補(bǔ)少。由于生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生中有一部分已經(jīng)知道用移多補(bǔ)少或用先合再分的方法找出平均數(shù)，因此，在教學(xué)過程中，我讓學(xué)生自主探索，合作交流，找到求平均數(shù)的方法。學(xué)生雖然求出了平均數(shù)，但概念也是非常模糊的，平均數(shù)的概念比較抽象，很多人對(duì)平均數(shù)的含義不理解。我通過提問：這里的平均數(shù)“7”真的是每個(gè)男生套中7個(gè)嗎？使學(xué)生理解平均數(shù)是一個(gè)虛擬的數(shù)，是代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。并且設(shè)計(jì)了一些針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生感受了平均數(shù)的區(qū)間，這樣學(xué)生對(duì)于“平均數(shù)”的表象就逐漸清晰了起來。九、知識(shí)鏈接算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，符號(hào)為M（Mean）。算術(shù)平均數(shù)是集中趨勢(shì)作主要的測(cè)度值，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要地位，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，算術(shù)平均數(shù)有不同的計(jì)算形勢(shì)和計(jì)算公式。其中，算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊形式（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等），在實(shí)際問題中，當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)；當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。兩者不可混淆。 1.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)主要用于未分組的原始數(shù)據(jù)。設(shè)一組數(shù)據(jù)為，簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為： 例如，某銷售小組有5名銷售員，元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元，求該日平均銷售額。 平均銷售額=（520+600+480+750+500）/5=570（元）, 計(jì)算結(jié)果表明，元旦一天5名銷售員的平均營(yíng)業(yè)額為570元。 拓展：一組數(shù)據(jù)在數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，則，原數(shù)據(jù)分別減掉a，得到一組新數(shù)據(jù) 所以 所以：平均數(shù)= 將上面的 代入 得到了：即2.加權(quán)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。設(shè)原始數(shù)據(jù)為被分成K組，各組的組中的值為，各組的頻數(shù)分別為，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式為： 特殊說明1加權(quán)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響，一個(gè)是各組數(shù)值的大小，另一個(gè)是各組分布頻數(shù)的多少。在數(shù)值不變的情況下，那一組的頻數(shù)多，該組的數(shù)值對(duì)平均數(shù)的作用就大，反之就小。 頻數(shù)在加權(quán)平均數(shù)中起著權(quán)衡輕重的作用，這也是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)“加權(quán)”一詞的來歷。 2算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。比如有下列資料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部資料的平均值是7.1，實(shí)際上大部分?jǐn)?shù)據(jù)（有10個(gè)）不超過7，如果去掉20，則剩下的