2022-2023學(xué)年浙江省溫州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列選項(xiàng)中的垃圾分類圖標(biāo)，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（1,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,—4）B.（—1,4）C.（4,1）D.（―1,—4）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（V-3）2=3B.J（—3）2=—3C.xV-3=V-5D.V-2+V-3=V-5

4.某班40名學(xué)生一周閱讀書籍的冊(cè)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，該班閱讀書籍的冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是（）

某班40名學(xué)生?周閱讀書籍的冊(cè)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

A.1冊(cè)B.2冊(cè)C.3冊(cè)D.4冊(cè)

5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

6.用配方法解方程/+6x+3=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()

A.(x+3)2=12B.(x—3)2=12C.(x—3)2=6D.(x+3)2=6

7.用反證法證明“若a〃b,b"c,則a〃c”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()

A.a與c不平行B.a//c

C.a1cD.a與b不平行，b與c不平行

8.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著(fffl畝算法》中記載了這樣一個(gè)問題：“直田積八百六十四步,

只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步其大意為:矩形面積為864平方步，寬比長少12步,

問寬和長各多少步？設(shè)矩形寬為x步，可列出方程為()

A.x(12-x)=864B.x(x—12)=864

C.x(x+12)=864D.(x+12)(x-12)=864

9.若點(diǎn)4(-3,yi),5(-2,y2),。(1/3)在函數(shù)y=g的圖象上，貝U()

A.yi<y2<73B.y2<yi<y3C.y3<<yiD.y3<y2<

10.將四塊直角三角形按圖示方式圍成面積為10的04BCD,A

其中三△CDH,其內(nèi)部四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成正方形EFGH,若

^ABF=45°,則CD的長為()/

A.5

B.

D.V^LO

第n卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.在二次根式y(tǒng)X-2中,x的取值范圍是.

12.方程/+2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則加=.

13.已知甲、乙同學(xué)的五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的方差分別為26,10,那么數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定的同

學(xué)是.

14.如圖，在一束平行光線中插入一張對(duì)邊平行的紙板.如果?

圖中41是70。，那么42的度數(shù)是.:R\

15.已知ni是方程/一x-2=0的一個(gè)根，則Hi?一2023的值為

16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,M為CD

的中點(diǎn)，連結(jié)OM.若BD=8,AC=6,則OM的長為.

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形。力BC的邊04,0C分別在x軸，y軸

的正半軸上，反比例函數(shù)y=^(fc>0,x>0)的圖象交SB于點(diǎn)。.若矩形

0ABe的面積為10,黑=號(hào)則k的值為______.

AD2

18.如圖，把正方形紙片ABCD分割成九塊，將其不重疊、無縫隙地拼成矩形BEFG(由5個(gè)小

正方形組成)，則矩形8EFG與正方形4BCD的對(duì)角線之比整=.

三、解答題(本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：6-T-\T~2—V12;

(2)解方程：x2-2%=0

20.(本小題6.0分)

如圖，在5x5的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長為1,請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)四邊形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上).

(1)在圖1中畫一個(gè)以4B為邊，另一邊邊長為y石的口ABCD；

(2)在圖2中畫一個(gè)以4B為邊，面積為8的菱形ABEF.

圖1圖2

21.（本小題7.0分）

某城市開展“一次性快餐飯盒”使用情況調(diào)研，從區(qū)域內(nèi)700家飯店中隨機(jī)抽取20家，調(diào)查

一周內(nèi)使用一次性快餐飯盒的情況，統(tǒng)計(jì)如下表.

一次性快餐飯盒數(shù)（千個(gè)）1.11.21.31.41.61.8

飯店數(shù)（家）254162

（2）為倡導(dǎo)少用一次性快餐飯盒，該城市對(duì)每周使用一次性快餐飯盒數(shù)符合規(guī)定的飯店給予獎(jiǎng)

勵(lì)，被獎(jiǎng)勵(lì)飯店的數(shù)量低于60%,應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）作為“限額”？

并說明理由.

22.（本小題6.0分）

如圖，在q2BCD中，延長至點(diǎn)尸，延長CB至點(diǎn)E,且BE=CF,DE=AF.求證：MBCD是

矩形.

23.（本小題8.0分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

制作檢測(cè)75%酒精的漂浮吸管

素如圖1,裝有鋼珠且下端密封的吸管漂浮在液體中時(shí)，所受重力與浮力大小相等，吸管浸

材1在液體中的深度會(huì)因液體密度的改變而改變.

小明通過觀察與測(cè)量，得到漂浮在液體中吸管的示數(shù)h(cm)與液體密度p(g/cm3)之間的

素幾組數(shù)據(jù)如下表：

材2h(crn)19.81816.513.2

密度P(g/cm3)1.01.11.21.5

濃度為a%的酒精密度(酒精與水的密度分別為0.8g/sn3,1.0g/cm3)：p"酒精=專=

素

材3Q%Hp酒菇+(l-a%"?p永

-----四%;--------=a%x0.8+(1-a%)x1.0=-0.002a+1

問題解決

任

求P關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式.

務(wù)1

任由吸管上對(duì)應(yīng)的刻度線可判斷配置的酒精濃度，圖2己標(biāo)出吸管在水中的位置，請(qǐng)通過計(jì)

務(wù)2算，標(biāo)出可以檢測(cè)75%酒精的吸管位置.(精確到(Man)

24.(本小題11.0分)

如圖，在RtA/lBC中，=90°,4c=30。，AB=3,作菱形4OEF,使點(diǎn)。，E,尸分別在

AB,BC,AC上.點(diǎn)P在線段DF上，點(diǎn)R在線段CE上，且ER=，3PD，PQ〃BC交AC于點(diǎn)Q.

(1)求菱形/WEF的邊長；

(2)求證：四邊形CQPR是平行四邊形；

(3)當(dāng)nCQPR的鄰邊之比為43：2時(shí)，求PD的長.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

區(qū)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

2.【答案】D

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

故選：D.

根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答.

本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，牢記點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解決此類題目的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4(廣)2=3,所以4選項(xiàng)符合題意；

比「仁蘇=|_3|=3,所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.y/~3xy/~~2=V3x2=A/-6＞所以C選項(xiàng)不符合題意；

DC與，2不能合并，所以。選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A、B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二

次根式的加法運(yùn)算對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的

關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是40,

則排序后中位數(shù)是第20和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

該班閱讀書籍的冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是竽=2(冊(cè)).

故選:B.

先把數(shù)據(jù)由小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念找出中位數(shù).

本題考查的是中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(

或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)).

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：(n-2)180°=540°,

解得：n=5,則這個(gè)多邊形是五邊形.

故選：B.

利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)-180°,結(jié)合方程即可求出答案.

本題比較容易，主要考查多邊形的內(nèi)角和公式.

6.【答案】。

【解析】解：X2+6%+3=0,

:，x2+6x=—3>

?-?%2+6%+9=-3+9,即(x+3)2=6,

故選：D.

根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟計(jì)算即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)椤?c的相反命題是a與6不平行，

故選：A.

根據(jù)反證法的步驟求解.

本題考查了反證法，掌握反證法的基本步驟是截圖的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???寬比長少12步，且矩形寬為x步，

??.矩形長為(％+12)步.

根據(jù)題意得：x(x+12)=864.

故選：C.

根據(jù)矩形的長與寬之間的關(guān)系，可得出矩形長為(x+12)步，結(jié)合矩形面積為864平方步，即可列

出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：把x=-3代入y=:得，y[=-2；

把x=-2代入y-[得，y2=-3；

把x=1代入y—(得，y3=6；

?1?72<71<73>

故選：B.

將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入關(guān)系式，求出縱坐標(biāo)比較即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，代入所判斷的點(diǎn)并準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：,??四邊形EFGH是正方形，

???EF=FG=HG=EH,2.AFG=乙FEH=乙EHG=乙FGH=90°,

Z.AED=乙4尸B=Z.CHD=Z.AED=90°,

???AABF=45°,

???AF=BF,

ABF=LCDH,

:,AF=BF=CH=DH,

設(shè)EF=FG=HG=EH=%,AF=BF=CH=DH=y,

:?BG=DH=x+y,AE=CG=x—y,

■?aABCD=2x-xy2+2x-x(y-x)(y+x)+x2=10,

2y2=10,

CD=J2y2=Oo，

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到EF=FG=HG=EH,Z.AFG=乙FEH=乙EHG=Z.FGH=90°,求得

^AED=AAFB=乙CHD=^AED=90°,得到4F=BF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4F=BF=

CH=DH,設(shè)EF=FG=HG=EH=x,AF=BF=CH=DH=y,根據(jù)三角形的面積公式和勾

股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握各

定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x>2

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件.

二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x-220,求解即可.

【解答】

解：根據(jù)題意，得

x—2N0,

解得，%>2；

故答案是：x>2.

12.【答案】1

【解析】解：?.?方程產(chǎn)+2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

???△=b2—4ac=4—4m=0,

解之得：m=1.

若一元二次方程有兩等根，則根的判別式4=^2-4就=0,建立關(guān)于m的方程，求出m的取值.

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>0。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0Q方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

13.【答案】乙

【解析】解：???甲、乙同學(xué)的五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的方差分別為26,10,

乙同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的方差小，

數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是乙，

故答案為：乙.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

14.【答案】110°

【解析】解：如圖所示，由題意可知〃/匕

???41+43=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

又；Z.1=70°,

???Z3=110°,

42=43=110。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

故答案為：110。.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，找到同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行推理即可得出42度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，會(huì)找同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角并利用性質(zhì)進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵.

15.【答案】2025

【解析】解：Tm是方程好一x—2=0的一個(gè)根

m2-m—2=0,

m2—m=2,

???m2—m+2023=2+2023=2025.

故答案為：2025.

根據(jù)題意可得nt?-6=2,再代入，即可求解.

本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握式方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解

是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】|

【解析】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

AC1BD,OA=OC=3,OD=OB=4,

???AD=VOA2+OB2=5.

”為CO的中點(diǎn)，

DM=CM,

15

??.OM=^AD=|,

故答案為：|.

利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

17.【答案】4

【解析】解：?.嗡=|,四邊形04BC為矩形，

.??設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（/,2n）,則8（金,5凡），

???矩形0ABe的面積為10,

k

???/?5n=10,

解得：k=4,

故答案為：4.

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(/,2n),則B(/,5n),根據(jù)矩形OABC的面積為10,得出品-571=10,即可求

出k的值.

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，正

確表示點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】卓

【解析】解：連接BF,AC,如圖:

設(shè)小正方形的邊長為a,

則正方形的邊長為Ca，矩形BEFG的邊長為5a,寬為a,

由勾股定理得8F=J(5a)2+Q2=yj26a,

AC=J(V-5a)2+(V5a)2=V10a?

.BF__yTZSa_/

^AC~<T0a-5

故答案為：萼，

設(shè)小正方形的邊長為a,用代數(shù)式表示出大正方形的邊長和對(duì)角線，及矩形的對(duì)角線即可解答.

本題考查正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理表示出對(duì)角線的長是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=

=-<3;

(2)X2-2X=0,

x(x—2)=0,

x=0或x—2=0.

解得Xi=0,x2=2.

【解析】（1）根據(jù)二次根式的原式法則計(jì)算即可；

（2）方程利用因式分解法求解即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元二次方程，掌握二次根式的性質(zhì)以及因式分解的方法是解答本

題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）如圖1中，四邊形Z8CD即為所求（答案不唯一）;

圖1

（2）如圖2中，四邊形4BE尸即為所求.

E

圖2

【解析】（1）根據(jù)要求利用數(shù)形結(jié)合的射線解決問題；

（2）畫出對(duì)角線分別為2。，4/2的菱形即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.【答案】解：應(yīng)選擇中位數(shù)作為“限額”，理由如下：

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為點(diǎn)x（1.1x2+1,2x5+1.3x4+1.44-1.6x6+1.8x2）=1.4（千個(gè)），不

高于此數(shù)據(jù)的飯店數(shù)量所占百分比為2+5￡+1X100%=60%；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為帶1.3,不高于此數(shù)據(jù)的飯店數(shù)量所占百分比為名祟x100%=55%；

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.6,不高于此數(shù)據(jù)的飯店數(shù)量所占百分比為2+54：1+6X100%=90%;

綜上，應(yīng)選擇中位數(shù)作為“限額”.

【解析】分別計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，再計(jì)算出對(duì)應(yīng)百分比可得答案.

本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

22.【答案】證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

???AB=DC,AB//DC,

(ABC+乙DCB=180°,

???BE=CF,

/.CE=BF,

在△AB尸與△￡)(?￡1中，

(AB=DC

=CE,

UF=DE

???△4BFwaDCE(SSS),

:.乙ABF=Z-DCE,

???乙ABF=gx180。=90。，

.?QABCD是矩形.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4B=DC,AB//DC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4BC+/DCB=

180%根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到乙4BF=WCE,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(任務(wù)1)通過計(jì)算可知，表格中密度與對(duì)應(yīng)吸管的示數(shù)的乘積為定值19.8,即p/i=

19.8.

故p關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為p=累

(任務(wù)2肌%嬲=-0.002x75+1=0.85=蓋.

99

,:P

9999

'九=工=m-233（厘米）.

^100

答：p關(guān)于九的函數(shù)表達(dá)式為p=檢測(cè)75%酒精的吸管位置在23.3厘米處.

【解析】（任務(wù)1）由表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律即可得到p關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式；

（任務(wù)2）由酒精的密度公式，可計(jì)算出濃度為75%的酒精密度，將其代入（任務(wù)1）中得到的p與九的

函數(shù)表達(dá)式，求出h的值即可.

本題考查函數(shù)關(guān)系式，是函數(shù)關(guān)系式的實(shí)際運(yùn)用，比較簡單.要培養(yǎng)一定的應(yīng)用思維，從應(yīng)用中

抽象出數(shù)學(xué)知識(shí).

24.【答案】（1）解：???四邊形ADE尸是菱形，

〃〃

/.AD=DEfDEF4

???（DEB=Z.C=30°,

???乙B=90°,

BD=^DE,

"AB=3,

3-A