數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的探索與證明.ppt

八年級(jí)下冊(cè) 17 1勾股定理 1 本課從觀察網(wǎng)格中的正方形面積關(guān)系出發(fā) 發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系 再通過(guò)觀察網(wǎng)格中以一般直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的正方形面積關(guān)系 發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格中的一般直角三角形也具有這種三邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系 從而提出猜想 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方 介紹了趙爽的證明方法 課件說(shuō)明 課件說(shuō)明 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程 了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景 通過(guò)對(duì)于我國(guó)古代研究勾股定理的成就的介紹 培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感 2 能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 探索并證明勾股定理 國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議 2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì) 如圖就是大會(huì)的會(huì)徽的圖案 創(chuàng)設(shè)情境引入課題 問(wèn)題1你見過(guò)這個(gè)圖案嗎 它由哪些基本圖形組成 追問(wèn)由這三個(gè)正方形A B C的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)度之間有怎樣的特殊關(guān)系 創(chuàng)設(shè)情境引入課題 問(wèn)題2三個(gè)正方形A B C的面積有什么關(guān)系 追問(wèn)正方形A B C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系 探究勾股定理 問(wèn)題3在網(wǎng)格中的一般的直角三角形 以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A B C是否也有類似的面積關(guān)系 猜想 如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a b 斜邊長(zhǎng)為c 那么a2 b2 c2 探究勾股定理 問(wèn)題4通過(guò)前面的探究活動(dòng) 猜一猜 直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系 感受數(shù)學(xué)文化 這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解 周髀算經(jīng) 時(shí)給出的 人們稱它為 趙爽弦圖 趙爽根據(jù)此圖指出 四個(gè)全等的直角三角形 紅色 可以如圖圍成一個(gè)大正方形 中間的部分是一個(gè)小正方形 黃色 勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了重大的作用 其證明方法據(jù)說(shuō)有400多種 有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究 或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關(guān)資料 初步應(yīng)用定理 練習(xí)1求圖中字母所代表的正方形的面積 初步應(yīng)用定理 練習(xí)2如圖 所有的三角形都是直角三角形 四邊形都是正方形 已知正方形A B C D的邊長(zhǎng)分別是12 16 9 12 求最大正方形E的面積 初步應(yīng)用定理 通過(guò)這種方法 可以把一個(gè)正方形的面積分成若干個(gè)小正方形的面積的和 不斷地分下去 就可以得到一棵美麗的勾股樹 初步應(yīng)用定理 練習(xí)3求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度 課堂小結(jié) 1 勾股定理的內(nèi)容是什么 它有什么作用 2 在探究勾股定理的過(guò)程中 我們經(jīng)歷了怎樣的探究過(guò)程 課后作業(yè) 作